应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集课件

1、应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集应用抽样技术答案应用抽样技术答案应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第二章 抽样技术基本概念2.7（1）抽样分布： 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 1/10 1/10 2/10 2/10 2/10 1/10 1/10 （2）期望为5，方差为4/3 （3）抽样标准误1.155 （4）抽样极限误差2.263 （5）置信区间（3.407，7.933）应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第三章 简单随机抽样应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集3.3为调查某中学学生的每月购书支出水平，在全校名学生中，用不放回

2、简单随机抽样的方法抽得一个的样本。对每个抽中的学生调查其上个月的购书支出金额 yi （如表1所示）。 (1)在95%的置信度下估计该校学生该月平均购书支出额；(2)试估计该校学生该月购书支出超出70元的人数；(3)如果要求相对误差限不超过10%，以95%的置信度估计该校学生该月购书支出超出70元的人数比例，样本量至少应为多少。应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）123456789108562421550398365324611121314151617181920 2

3、0 75 34 41 58 63 95 120 19 5721222324252627282930494595362545128452984 表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集3.3解：解：(1)依据题意和表依据题意和表1的数据，有：的数据，有：2216821682,56.07(),(1182661682 /30)/30798.7330iyyys元211750300.032764301750fNnbacnnN()0.03276798.7326.168v y( )( )5.115se yv y 因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56

4、.07（元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.071.965.115，即50.96-61.19元之间。，应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集(2)易知，N=1750，n=30， 18n t=1.96180.26730npn11750300.033891(1)29 1750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.033890.19570.081441f pqn10.01672nP的的95%95%的置信区间为的置信区间为: :12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)

5、12=(0.0907,0.4433)f pqpunn的的95%95%的置信区间为的置信区间为: :1N(159(159，776)776)应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集(3)N=1750(3)N=1750，n=30n=30，n n1 1=8, t=1.96, p=0.267,=8, t=1.96, p=0.267, q=1-0.267=0.733 q=1-0.267=0.733 由此可计算得：22021.960.7331054.640.01 0.267t qnr p 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求

6、。n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/1750=658.2942 = 659应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集3.5要调查甲乙两种疾病的发病率，从历史资料得知，甲种疾病的发病率为8，乙种疾病的发病率为5，求：(1)要得到相同的标准差0.05，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？(2)要得到相同的变异系数0.05，又各需要多大的样本量？应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集3.5解：已知 P1= 0.08, Q1= 1-P1 = 0.92; P2= 0.05, Q2 = 1 P2 = 0.95; V(p) = 0.05*0.05， (1)

7、 由0()PQnVp得：1020.080.92300.05n2020.050.95190.05n 由02( )QnCvp P得：(2)1020.9246000.050.08n 2020.9576000.050.05n 应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第四章第四章 分层抽样分层抽样4.3解：解：（1） ，（2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37（3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5 ，置信区间（，置信区间（60.63，90.95）元。）元。20.07st

8、y （元）()3.08sts y（元）75.79sty（ 元 ）应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集4.6 解解 已知已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：的简单随机抽样估计方差： V(Psrs) (1f )/100PQ 0.28*0.72/100 = 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：按比例分配的分层抽样的估计方差： V(Pprop) hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh = n-10.2*0.1*0.9+0

9、.3*0.2*0.8+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 93应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集4.8 解解 已知已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层）事后分层 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh =0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/

10、57)(55/57) =0.00031942应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第五章 比率估计与回归估计5.2 N2000, n36, 10.95, t1.96, f = n/N0.018， 0.000015359， 0.003920.00392 置信区间为置信区间为40.93%,42.47%。)(Rv)(Rse应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第五章 比率估计与回归估计5.3当 时用第一种方法，当 时用第二种方法，当 时两种方法都可使用。这是因为： ， ， 若 则 0YXCC2YXCC2YXCC222211)(YYCYnfSnfyV)2(1)()(222XYXYCCC

11、CRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYXnf YXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC20)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyV 0应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.45.4 解解： V(YR)(1f)/nY2CY2+CX22rCYCX V(Ysrs)=(1f)/nSY2 =(1f)/n CY2Y2 故故 V(YR)/V(Ysrs) = 12rCX/CYCX2/CY2 = 1-2*0.696*1.054/1.063-1.0542/1.0632 = 1-0.39707

12、6 = 0.602924应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.5 证明：由（5.6）得： 2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，则22)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221从而应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.65.6 解解 (1) 简单估计简单估计: 总产量总产量: : Ysrs=(N/n)i=1n Yi=(140/10)1400+1120+480 =176400(斤斤) v(Ysrs)=N2(1f)/nSY2 =1402(110/140)/10*194911.1 = 354738222 se(Ysrs

13、)= 18834.496应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.65.6 解解 (2) 比率估计比率估计: R =i=1n Yi/ i=1n Xi = 12600/29.7 = 424.2424 YR= XR = 460*424.2424 = 195151.5(斤斤) v(YR)=N2(1f)/n *i=1n (yiRXi )2/(n-1) =1402(110/140)/90*124363.5 = 25149054 se(Ysrs)= 5014.883面积面积/ /亩亩产量产量/ /斤斤3 3140014002.52.5112011204.24.2171017103.63.61500

14、15001.81.87207205.25.2198019803.23.2131013102.42.4108010802.62.6130013001.21.248048029.729.71260012600应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.65.6 解解 (3) 回归估计回归估计: 回归系数回归系数 b = Sxy/Sxx2= 370.5965 ylr=xb(xX)=1260370.5965*(2.97460/140)=1377.089 Ylr=Nylr=192792.47(斤斤) v(Ylr)=N2(1f)/n *i=1n yiyb(xix)2/(n-2) =1402(110/

15、140)/80*89480.59 = 20356834 se(Ylr)= 4511.855应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集5.7解： ,)(YyElr)1 (1)(22YlrSnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)(21)(2)(YxEXByEyElrlr)()()()(21)(1niiilrXxBynVyV21)(2111YXXBYNnfNiii)(41)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1 (11222lrYYyVSnfSnf故估计量 虽然与 一样都是 的无偏估计，但方差不小于 的方差，当 时 ，故 不优于 。lrylryY

16、lry0)()(lrlryVyVlrylry应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 第六章 不等概率抽样6.1假设对某个总体，事先给定每个单位的与规模成比例的比值 Zi ，如下表，试用代码法抽出一个n=3的 PPS 样本。iiziiz 表表1 总体单位规模比值总体单位规模比值应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.1解：令 ,则可以得到下表，从11000中产生n=3个随机数，设为108，597，754，则第二、第六和第七个单位入样。01000M iMi累计累计Mi 代码代码1234

17、567898102572516748154223982002575085756237771000198992002012572585085095755766236277777781000M0=1000 应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集2819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序号子公司 序号6.3欲估计某大型企业年度总利润，已知该企业有8个子公司，下表是各子公司上年利润Xi 和当年利润 Yi 的数据，以Mi作为单位Xi大小 的度量,对子公司进行PPS 抽样，设n=3,试与简单随机抽样作

18、精度比较。 iYiXiYiX表表2 某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集对子公司进行抽样，根据教材（对子公司进行抽样，根据教材（6.7）式：）式：88116.3 8,3,6857,7199iiiiNnXXY212211()()1NiHHiiiNiiiYV YZYnZYXYnX2168577707.8271993342303.5 5 8 5 .0 7H HVY应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。 如果对子公司进行简单随机抽样，同样样本量时如果对子公司进行

19、简单随机抽样，同样样本量时 的的简单估计方差为：简单估计方差为：Y2SRSyN NnV YSn8 54580379.6936 1 0 7 1 7 2 9 .27814.84SR SVYPPS 抽样的设计效应是：342303.50.00560561071729.2deff PPS应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.4 解解 (1) PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法.(2) 若在时间长度若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为中打入电话数量分别为8、29、5、28，则客户打入电话的总数：，则客户打入电话的总数： YHH=(35/4

20、)8/2+29/8+5/1+28/7=145.46875(3) 估计量的方差估计估计量的方差估计 v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)2 =106.4697应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.5设总体设总体N=3, zi=1/2,1/3,1/6，Yi=10,8,5, 采取的采取的n=2的的PS抽样，求抽样，求i ,ij (i,j=1,2,3) 。 解：解：(1)(1)所有可能样本为：（所有可能样本为：（1010，8 8），（

21、），（1010，5 5），（），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分别为：），其概率分别为：122236111236133341 21113412133653 01226530应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集12133516612306022132446121230603113225612303060122335612601313166306023129123060所以：所以： 应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.6 解解 (1) 简单随机抽样简单估计简单随机抽样简单估计 Y=2+3+6+8+

22、11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9) = 322/15 = 21.4667 总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(Ysrs) = N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/15 =1288/5 = 257.6应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.6 解解 (2) 简单随机抽样比率估计简单随机抽样比率估计 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/9，f=2/6=1/

23、3总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(87*11/9)2 +(119*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81) = 14.46应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集6.6 解解 (3) PPS抽样汉森抽样汉森赫维茨估计赫维茨估计 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Zi=Xi/X, (i=1,2,6) 总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(Y

24、HH) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2 = 24.96应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集第七章 整群抽样 7.1（略） 7.3解： 不是 的无偏估计，此因类似于 有 因为对群进行简单随机抽样，故 ， ，从而 ，若取 则2s2S1) 1() 1(222AMSASMASbw 1) 1() 1(222aMsasMasbw

25、22bbSEs 22wwSEs 22221) 1() 1(SaMSaSMaEsbw1) 1() 1(222AMsAsMASbw22SSE应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集7.2样本样本耐用时数耐用时数1 1 10361036 10751075 11251125995995 10881088 10651065 10231023988988 100210029949942 2 10471047 11261126 11831183 10581058 11421142 10981098945945968968 103610369879873 3 10461046 11531153 1087

26、1087984984 12241224998998 10321032976976 110311039589584 4 11531153 10781078 10391039 10061006 12141214 10761076986986994994 10481048112611265 5 12161216 10941094 10961096 10351035 10041004 10531053 10041004 11221122 10801080115211526 6964964 11361136 11851185 10211021 10071007948948 10241024975975

27、108310839949947 7 11131113 10931093 10051005 10881088997997 10341034985985997997 10051005112011208 8 10471047 10971097 11361136989989 10731073 11021102976976984984 1004100410821082应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集样样本本耐用时数耐用时数均值均值标准差标准差1 110361036107510751125112599599510881088 10651065 102310239889881002100299

28、4994 1039.11039.1 47.0990747.099072 21047104711261126118311831058105811421142 109810989459459689681036103698798710591059 78.4644378.464433 310461046115311531087108798498412241224998998 1032103297697611031103958958 1056.11056.1 85.6549385.654934 41153115310781078103910391006100612141214 1076107698698

29、699499410481048 112611261072107273.932473.93245 51216121610941094109610961035103510041004 10531053 10041004 1122112210801080 11521152 1085.61085.666.573666.57366 696496411361136118511851021102110071007948948 1024102497597510831083994994 1033.71033.7 77.4453977.445397 71113111310931093100510051088108

30、8997997 1034103498598599799710051005 11201120 1043.71043.7 53.6595253.659528 810471047109710971136113698998910731073 1102110297697698498410041004 1082108210491049 57.2809857.28098应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集y = (1/80)ij yij = 1054.78, sb2= (10/7)i (yiy)2 = 3017.65V(y) = (1f)/(aM)sb2 = (18/2000)/(8*10)*30

31、17.65 = 37.5697 Se(y) = 6.1294(1) 以每盒灯泡为群实施整群抽样以每盒灯泡为群实施整群抽样应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2 = 4628.667V(y) = (1f)/(aM)s2 = (180/20000)/(8*10)*4628.667 = 57.6269 Se(y) = 7.5912(2) 以从以从20000个灯泡中按简单随机抽样个灯泡中按简单随机抽样应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集y = (1/80)ij yij = 1054.78,

32、 Sw2 = (1/a) i si2 = 1/(a(M1)ij (yijyi)2 = 4721.0056r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2 = -0.04723Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 对对7.2题群内相关系数进行估计题群内相关系数进行估计应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集 7.5 解：由于农户是调查单位，故以村为抽样单位的抽样是整群抽样，村即是群。对于村既有生猪存栏数，也有户数，因此在村大小不等的整群抽样下，既可使用简单估计量估计生猪存栏数，也可以户数为辅助指标构造比率估计和回归估计来估计生猪存栏数。（1）简单估

33、计量 （2）以户数为辅助变量的比率估计量 ,1080063240200yAY,6394240001)()1 ()(122ayyafAYvaii25287)(Yse,11368428503240100000110aiiaiiRmyMY314.452， 98880， 365.718， 133750ys2ysxs2xs13684. 12850324011aiiaiimyR0.934 r13341)2()1 ()()(2222xyxyRRsrsRsRsafAYvYse应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集 （3）以户数为辅助变量的回归估计量 803. 022xxyxyxssrsssb 1080

34、000.803（100000200475）112015475m)()(0mNMbYmNMNbYyNYlrlr9034)1 (21)1 ()()(222rsaaafAYvYseylrlr显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好。此因各村显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好。此因各村生猪存栏数与村的规模（户数）有高度相关性，生猪存栏数与村的规模（户数）有高度相关性，r r0.9340.934，故采用回归估计量精度最高。故采用回归估计量精度最高。 应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社答案全集企业企业已婚女职工人数已婚女职工人数/ /人人 M Mi i平均理想婚龄平均理想婚龄/ /岁岁 y yi i1 149549524.124.12 21020102022.822.83 384484425.525.54 41518151824.624.65 563563525.825.86 639439423.723.77 72346234624.524.57.6应用抽样技术（第二版）李金昌科学出版社