新人教版八年级数学下册知识点总结归纳(全面实用)

1、a (a >0)(1) ( ja) 2=a ( a >0);(2) <a2 |a|(a=0)；八年级数学(下册)知识点总结二次根式【知识回顾】1 .二次根式：式子4a ( a >0)叫做二次根式。2 .最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3 .同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次 根式。4 .二次根式的性质：第21页共17页a ( a v 0)例1下列各式1)5,2)飞,3)Jx2 2,432,6)&a,7) 4a2a_1, 35 .二次根

2、式的运算:(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可 以用它的算术根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式, ?变形为积的形式，冉移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移 到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的 积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.Vab = >/a 而(a>0, b>0); .怛 空(b> 0, a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘

3、法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质其中是二次根式的是例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)；(2)(x-2)2例3、在根式1)例2 b2;2)x;3) x2 xy;4)、27abC ,最简二次根式是(A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)y "1薮&T7 L求代数式y 2 lx 丫 2的值。例 4、已知：2'y x 'y X例 5、(2009龙岩)已知数 a, b,若 加0b)2 =b a,贝 ()A. a>bB. a<bC. a

4、>bD. a <b2、二次根式的化简与计算D.例1.将以1I根号外的a移到根号内，得()A.石； B. 一口；C. Y；例2.把(ab)ab化成最简二次根式A J0Q-2在0 + 2行)例3、计算：5 T例4、先化简，再求值：11abbb32b 甘晶 5 1,其中a=,a(a b)2例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：4a后 J(a b)2a，9. i l4、比较数值/01(1)、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b,则指而；如果a b ,则由 bb例1、比较3君与5A/3的大小。(2)、平方法当a 0,b 0时，如果a2 b2,则a b ;如果a2 b2 ,则a b。

5、例2、比较3&与273的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较f1与二L的大小。3 1、2 1(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较715 /4与44炳的大小。(5)、倒数法例5、比较"娓与妮75的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较33与质3的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ab0 ab; ab0 a b例7、比较圈与虚的大小。3 1.3(8)、求商比较法它运用如下性质：当a>0, b>0时,则:a- a一1 ab;

6、1 a bbb例8、比较54与2 73的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:验证:(21?依-2) + 2/2(2a-l)+2C2 3=i/y= v -2 =v -=产?心易年鼻楞滓4(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4噂的变形结果，并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用 n(n>2,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.勾股定理1 .勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a, b,斜边长为c,那么a2+ b2=c2。2 .勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足a2 + b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3 .经过证明被

7、确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它 的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4 .直角三角形的性质(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：/C=90°ZA+-Z B=90°(2)、在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半。/ A=30°可表示如下：BC=1AB2/ C=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半/ACB=90 1_ 1可表小如下：CD=-AB=BD=ADJ2D 为AB的中点5、摄影定理摄影的比例中在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边

8、在斜边上的项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中/ACB=90CD2 AD?BD1r2AC2 AD? AB YCD! AB- BC2 BD? AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB? CD=AC BC7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有关系a2 b2 c2,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明 1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必

9、须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题、假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)

10、三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形 结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差

11、公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带 平方，尾项符号随中央。四边形1 .四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360° ;(2)四边形的外角和等于360° .2 .多边形的内角和与外角和定理：(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ° ;(2)任意多边形的外角和等于 360°3 .平行四边形的性质：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等;因为ABC北平行四边形(3)两组对角分别相等;(4)对角线互相平

12、分；(5)邻角互补.4 .平行四边形的判定:ABCD是平行四边形两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等4 4) 一组对边平行且相等(5)对角线互相平分5 .矩形的性质：（1）具有平行四边形的所 有通性；因为ABCD1矩形 （2）四个角都是直角；6 .矩形的判定：（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形ABC此夕!形.（3）对角线相等的平行四 边形7 .菱形的性质：因为ABC此菱形（1）具有平行四边形的所 有通性;（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角.8 .菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD1菱形. 对角线垂直的

13、平行四 边形9 .正方形的性质：因为ABC此正方形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等，四个 角都是直角;（3）对角线相等垂直且平分对角.10.正方形的判定:（1）平行四边形一组邻边等（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等一个直角四边形ABC此正方形.v ABC此矩形又AD=AB一四边形ABC此正方形11.等腰梯形的性质:因为ABC此等腰梯形（1）两底平行，两腰相等; （2）同一底上的底角相等 （3）对角线相等.12.等腰梯形的判定:（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等四边形ABC此等腰梯形(3O.ABC此梯形且AD/ BCVAC=BDABCLH边形是等腰梯形

14、14.三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,C并且等于它的一半.15.梯形中位线定理:且等于两底和的一半.梯形的中位线平行于两底，并基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形,菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位 线.二 定理：中心对称的有关定理X1.关于中心对称的两个图形是全等形.X2.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分X 3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称1. S菱形=lab=ch. (a、b为菱形的对角

15、线，c为菱形的边长，h为c边上的高)2. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边，h为a上的高)n (n 3)3. S梯形=-(a+b) h=Lh. (a、b为梯形的底，h为梯形的高，L为梯形的中位线)1.若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:四常识:2 .规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.十仃3 .如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4 .常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形仅是中心对称图形的有：平行四边形;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆.注意：线段有两条对称轴一次函数在一个变化过程中，数值发生变化的

16、量叫做 变量；数值始终不变的量叫做 常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数.、函数中自变量取值范围的求法:(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。(3)用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自 变量的取值范围。(

17、5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数

18、与一次函数的概念：一般地，形如y=kx（k为常数，且kw0）的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b （k,b 为常数，且kw 0）的函数叫做一次函数.当b =0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1）图象：正比例函数y= kx （k是常数，kw0）的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx。（2）性质：当k>0时，直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x的增大y也增大；当k<0 时，直线y= kx经过二，四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。九、求函数解析式的

19、方法：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.2. 求ax+b=0（a, b是常数，aw0）的解，从“形”的角度看，求直线 y= ax+b与x轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw0）.从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4. 解不等式ax+b>0（a, b是常数，aw0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部分 （射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数

20、与正比例函数的图象与性质一 次 函 数概念如果y=kx+b （k、b是常数，kw0）,那么y叫x的一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx （kw0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k>0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）； k<0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线 y=kx+b(kW0)的位置与 k、b符号之间 的关系.(1) k>0, b>0图像经过一、二、三象限；(2) k>0, b<0图像经过一、三、四象限；(3) k>0, b= 0 图像经过一、三象限；(4) k<0, b>0图像经过一、二、四象限；(5)

21、k<0, b<0图像经过二、三、四象限；(6) k<0, b = 0图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y-kx+b (k、b是常数，kw0)时，需要由两个点来确 xe；求正比例函数y-kx (kw0)时，只需小个点即可.5. 一次函数与二元一次方程组：解方程组aix b1y cia2x b2y C2从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值aix biy ci解方程组c x h V c 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. a2x b2 y C2数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1 .解统计学的几个基本概念

22、总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解 决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2 .平均数当给出的一组数据，都在某一常数 a上下波动时，一般选用简化平均数公式十口 ,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；？当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权 平均数公式。3 .众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关， 任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低， 用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中

23、位数没影响；当 一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4 .极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值。5 .方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况, 这个结果叫方差，计算公式是s2= n （x i- x） 2+（x 2-或）2+ +（x n-五）2;方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐一、选择题1 . 一组数据3, 5, 7, m, n的平均数是6,则m, n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5 D. 152 .

24、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3: 3: 4的比例计算总评 成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A. 92B . 93 C . 96D . 92.73 .关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的某个数D.以上说法都不对4 .某小组在一次测试中的成绩为：86, 92, 84, 92, 85, 85, 86, 94, 92, 83,则这个小组本次测试成绩的中位数是（）A. 85B . 86 C . 92D . 87.95 .某人上山的平均速度为 3km/h,

25、沿原路下山的平均速度为 5km/h,上山用1h,则此人上下山的平均 速度为（）A.4 km/h B. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6 .在校冬季运动会上，有15名选手参加了 200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选手成绩各不相 同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数 B. 中位数 C. 众数D.以上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7 .将9个数据从小到大排列后，第 个数是这组数据的中位数8 .如果一组数据 4, 6, x, 7的平均数是5,则x =9 .已知一组数据：5,3, 6, 5, 8, 6,

26、4, 11,则它的众数是 ，中位数是10.一组数据12, 16, 11, 17, 13, x的中位数是14,则x =.11 .某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数2413则这组数据的平均数是 ,中位数是,众数是 .12 .某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均成绩为86,则 这个小组的本次测试的平均成绩为.13 .为了了解某立交桥段在四月份过往车辆承载情况，连续记录了 6天的车流量（单位：千辆/日）：3. 2,第十七章反比例函数1.定义：形如y=k （k为常数,x3.4,3,2.8,3.4, 7,则这个月该桥过往车辆的总数大约为 辆.n

27、etkw0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k y kx 1 y k- x2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x o对称中心是：原点3 .性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的升入而减小;当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x伟|快映。4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成矽矩稀面积。5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正 k落在一三限, 都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

28、x增大y在减,图象上面僮意虬矩形面积1、反比例函数的概念一般地，函数y k （k是常数，k 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成y kx1的形x式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x 0,函数y 0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例ky （k 0）函数xk的符k>0k<0图像x的取值范围是x 0, y

29、的取值范围是y 0;性质 当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x的增大而减小。x的取值范围是x 0, y的取值范围是y 0;当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定及谀是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y k中，只有一个待定系数，因此只需要一对x对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义k如下图，过反比例函数y (k 0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM PN则所得的矩形PMONx的面积 S=PM?P

30、N=y ?x xy。第十七章反比例函数xy k,S k o k11 .止义：形如y= (k为常数，kw0)的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k y kx y k-xx2 .图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x 。对称中心是：原点3 .性质：当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内 y值随x值的增大0版小;当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增天而喉4 .|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积：一次

31、根式知识点归纳的a叫做豉JI h数.& OI）是一小升负数一数定义：一般的.式r 4 （ a云I）叫做二次根式.其中“ / ”叫他二次和廿， -次根号t性质；I.等于等于川= &曲.CaO, h，。）反M来：yfabxti 4b （aOf h。）5、条f a 沁 hMD知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一：5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数反映一组数据的平均水平，平 均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数 （有时不止一个），叫做这组数据的众数中位数：将一组

32、数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=*大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 S2 .巧计方法：方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作 s 。二教学时对五个基本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混淆算术平均数与加权平均数的计算公式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意 单位。2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。