难点突破之四-滑块—滑板类问题

1、难点突破之四滑块滑板类问题1滑块滑板类问题的特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2滑块和滑板常见的两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长3滑块滑板类问题的解题方法此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各运动过程的加速度 ( 注意两过程的连接处加速度可能突变) ，找出物体之间的位移( 路程 ) 关系或速度关系是解题的突破口求解中更应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度4、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件(1) 运动学条件：若两物体速度和加速度

2、不等，则会相对滑动.(2) 动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体 所需要 的摩擦力f; 比较 f 与最大静摩擦力fm 的关系，若f fm，则发生相对滑动.【典例】如图所示， 木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块已知木块的质量m1 kg，木板的质量M 4 kg ，长 L 2.5 m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数 0.2. 现用水平恒力F 20N拉木板， g 取 10 m/s 2.(1) 求木板加速度的大小(2) 要使木块能滑离木板， 求水平恒力F 作用的最短时间；(3) 如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗

3、糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为 1 0.3 ，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4) 若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为 30 N ，则木块滑离木板需要多长时间？解: (1)木板受到的摩擦力f ( )10 N木板的加速度a Ff 2.5 m/s 2.M m gM(2) 设拉力 F 作用 t 时间后撤去 F 撤去后，木板的加速度为a f 2.5 m/s2aM木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故at 2 L解得： t 1 s ，即 F 作用的最短时间为1 s.(3) 设木块的

4、最大加速度为a木块，木板的最大加速度为a木板，则 mgma1木块解得：a木块 1 3 m/s 2g对木板： F1 1mg ( M m) g Ma木板木板能从木块的下方抽出的条件：a木板a木块解得： F 25 N.1(4) 木块的加速度 木块 1 3 m/s2木板的加速度 木板 F mgM m g 4.25 m/s 2aga21M1212木块滑离木板时，两者的位移关系为s 木板 s 木块 L，即 2a木板 t 2a木块 t L代入数据解得：t 2 s.如图所示，质量M 8 kg 的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F 8 N当小车向右运动的速度达到3 m/s 时，在小车右端轻轻地放一个

5、大小不计、质量m2 kg 的小物块小物块与小车间的动摩擦因数 0.2 ，小车足够长g 取 10 m/s 2，则：(1) 放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；(2) 经多长时间两者达到相同的速度；(3) 从小物块放上小车开始，经过 t 3 s 小物块通过的位移大小为多少？ mg解析： (1)小物块的加速度m2小车的加速度MF2a g2 m/sa M 0.5 m/s(2) 由 a t v a t ，得 t 2 s ， v同22 m/s 4 m/sm0M(3) 在开始 2 s内，小物块通过的位移11 m24 mx 2a t在接下来的1 s 内小物块与小车相对静止，一起做匀加速运动，加速度F

6、0.8 m/s2aM m小物块的位移x2v 同 t 21at 2 4.4 m通过的总位移x x1 x28.4 m.答案： (1)2 m/s20.5 m/s2(2)2 s(3)8.4 m如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验若砝码和纸板的质量分别为m1和 m2，各接触面间的动摩擦因数均为 . 重力加速度为 g.(1) 当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2) 要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3) 本实验中，10.5 kg ， 2 0.1kg， 0.2 ，砝码与纸板左端的距离d0.1m

7、，取g 10 m/s2. 若砝码mm移动的距离超过l 0.002 m ，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？解： (1) 砝码对纸板的摩擦力f 1 m1g桌面对纸板的滑动摩擦力f 2 ( m1 m2) gf f 1 f 2解得 f (2 mm) g12(2) 设砝码的加速度为a ，纸板的加速度为a ，则 f ma1F f f ma21211122发生相对运动则a2a1解得 F2 ( m1 m2) g1212(3) 纸板抽出前，砝码运动的距离x1 2a1t 1纸板运动的距离d x1 2a2t 1纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离x1t2l 1x23222ax由题意知 a a ，

8、a t a t解得 F 2 m (1 l ) m g代入数据得 F 22.4 N.13113 21d 2答案： (1) (2 )(2)2 ( )(3)22.4 Nm m gFm m g1212滑块滑板类问题习题1如图所示，长 2m，质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点） ，与木板之间的动摩擦因数为0.2 。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为（）A 1m/sB 2 m/sC 3 m/sD 4 m/s2如图所示，小木块质量 m1kg ，长木桉质量M 10kg，木板与地面以及木块间的动摩擦因数均为 0.5 当木板从静止开始受水平向右

9、的恒力F 90 N 作用时，木块以初速v0 4 m s 向左滑上木板的右端 则为使木块不滑离木板， 木板的长度 l 至少要多长 ?3. 如图所示，质量 M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上，在长木板的右端放一质量 m=1.0kg 的小滑块 （可视为质点） ，小滑块与长木板之间的动摩擦因数 =0.20. 现用水平横力 F=6.0N 向右拉长木板， 使小滑块与长木板发生相对滑动， 经过 t=1.0s撤去力 F. 小滑块在运动过程中始终没有从长m木板上掉下 . 求：FM（ 1）撤去力 F 时小滑块和长木板的速度个是多大；（ 2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大？4. 如图 7，质量的小

10、车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N 。当小车向右运动速度达到 3m/s 时，在小车的右端轻放一质量m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，假定小车足够长，问：1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？2）小物块从放在车上开始经过所通过的位移是多少？（g 取）滑块滑板类问题习题参考答案1、 D2、解：a1Fmg(M m) g3m / s2s11 a1t 213t 2M22a2g 5m / s2s2v0 t1 a2 t 24t 2.5t 22由 v0a2 t a1t解得 t 2s板长： l s1s2 4m3、解（ 1） . 对滑和木板分别利用牛顿第二定律和运动学公式a1g 2m / s2v1a1t12m / sa2Fmg4m / s2v2a2t14m / sM（2） . 最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s 后 . 没有拉力 . 只有相互间的摩擦力滑块加速度大小均为a=2m/s2( 方向相反 )v1+ t 2=v2 t 2代入数据 2+2t 2=4-2t2解得 t2=0.5s此时 2 个的速度都是 v=3m/s木块和木板的位移分别为s1v1t1v1vt 22.25m22s2v2 t1v2