第五章债券及价值分析

1、第五章 债券及价值分析 第一节 债券基本概念 第二节 债券价格与内在价值 第三节 债券定价理论 第四节 债券的凸性与久期 第五节 债券期限结构理论第一节 债券基本概念一、利息、利率与收益率： 二、债券收益：收益是投资者通过投资所获得的收入。债券的收益包括持有期债息收入与资本利得（价差收入）两部分 。（基本收入和资本收入）三、债券的价值：1、通过资本化法将现金流折现的内在价值；2、市场价值；3、交易中的净价（报价与清算价的区别）。三、债券收益率 1、票面（名义）收益率 （couponrate） 2、直接（当期）收益率 （Current rate） 3、持有期收益率 4、到期收益率 （Yield

2、to Maturity YTM） 5、债券赎回收益率（Yield to call YTC）是指持债券至可赎回日的收益率。 债券收益率例子四、债券的六条属性 1、待偿期限：决定债券内在价值的要素之一，待偿期限越长，债券价格波动幅度越大。但当到时间发生变化时，债券的边际价格变动率减小。 2、息票率：票面利率决定了未来现金流的大小。在其它属性不变的情况下，债券息票率越小，价格波动幅度越大。 3、赎回条款：含赎回条款的债券，发行人有权在一定时间内将债券赎回。一般情况下，赎回条款降低了债券的内在价值。债券的六条属性（续） 4、税收：不同的税收待遇会影响债券的内在价值。 5、流动性：指投资者手持债券变现的

3、能力。同等条件下，债券流动性越强，到期收益率越低，内在价值越高，风险亦越小。 6、违约风险：债券发行人未能履行契约的规定支付债券的本金和利息，给投资者带来损失的可能性。资料：全球债券评级机构：标准普尔公司；穆迪投资者服务公司；费奇投资服务公司：1、加拿大债券评估服务公司；2、多米尼债券评估公司（加）；3、欧洲评级有限公司（英）；4、资金融通评估公司（法）；5、日本公社债研究所；6、日本投资服务公司；7、日本信用评级社；8、澳大利亚评级公司；9 、高丽商业研究及信息公司（韩）；10、信用咨询局（菲律宾）第二节 债券价格与内在价值 一、债券价值决定： 1、估计的预期货币收入（利息、到期兑付值等）；

4、 2、投资者要求的适当收益率，即折现率，也可用市场利率代替。二、债券现值公式)1 .5(1K1CP1enenttKM 上式中P为债券现值，C 表示每期的债息收入，Ke表示投资者的预期收益率或贴现率或折现率，n为待偿期限。M为债券到期兑付值，一般为面值。此式为利息一定的情况下的债券现值。 三、债券内在价值计算)2 . 5(111221neneeKCKCKCP P在此处即为收益率Ke下的债券价值。 上式中P为债券现值，Ct 表示第t期的现金流量，Ke表示投资者的预期收益率或贴现率，n为待偿期限。此式为债券现值的一般公式。几种常见的债券 1、附息券： 2、利随本清券： 3、贴现券： 其中C为年息，M

5、为面值，n为待偿年限。N为债券存续年限，I为债券的单利年利率。 (5.3) 111nentteKMKCP (5.4) 11neKMINP)5.5(1neKMP统一公债的价值计算 统一公债（Consolidated Stock），是一种没有到期日，定期发放固定债息的一种特殊债券。其内在价值公式为：5.6 )1 ()1 (132KecKecKecKecV第三节 债券定价理论 债券定价的五大定理。由B.G.Malkiel在1962年提出。 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比关系。债券价格上升，收益率下降；价格下跌，收益率上升。 定理二：当债券间的收益率相对不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固

6、定不变时，债券的到期时间与债券的价格波动幅度成正比。债券的到期时间越长，因收益率变化引起的价格波动幅度也越大。五大定理（续） 定理三：随着到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并以递增的速度减少。债券到期时间越长，价格波动幅度增加，且以递减的速度增加； 定理四：对于期限确定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的的幅度要大于同等程度的收益率上升所导致的价格下降的幅度； 定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比。即息票率越高，价格波动的幅度越小。收益率变化到期时间息票率1、价格变化方向2、价格变化幅度3、价格变化的敏感度五大定理的关系图：四个因数：价格、收益率、

7、到期时间、息票率第四节 债券的凸性与久期 一、债券凸性原理 由债券定价五大定理之一与四决定，债券价格与收益的关系曲线为一由左上向右下，并且下凸的曲线。显然，右图中ba。价格0收益率r0r-r+abP0P+P-一个简单例子： 李同学向张同学借了1000元钱，没有说明什么时候还。张同学除了担心李能否还钱（本金安全）外，还担心什么？ 李同学承诺三个月内还钱。有三种方式让张同学选：A、三个月后一次性还1000元；B、第一个月末还200，第二个月末还300，第三个月末还剩下的500；C、每个月末平均还1000/3元。从资金安全的角度看，张同学会选哪种？二、债券的风险测度与久期 风险：债券价格的变动主要取

8、决于市场利率的变化，所以债券的价格风险实际上就是债券利率风险 。债券利率风险的大小指是债券价格对于利率变化的敏感程度。 久期(duration) ：将所有影响债券利率风险的因素全考虑进去，形成一个经过修正的投资标准期限，用以衡量债券价格的利率风险程度。该标准期限越短，债券对利率的敏感度越低，风险越低；该标准期限越高，债券对利率的敏感度越高，风险亦越大。 麦考莱久期(Macaulays Duration) 麦考莱久期D定义为： 其中： 所以有： 其中y为收益率。 贴现券与利随本清券的久期就是债券的到期期限n。 麦考莱久期nnWWWWD32132. 1) 7 . 5 ()1/()1/(2)1/(1

9、221PyCnPyCPyCnnnnyCyCyCP11122111niiW同学间借钱的例子，三种还款方案的久期： （月） （月） （月） 结论：在不考虑利息（资金的时间价值）的前提下，方案C最安全。 3AD3 . 2310005002100030011000200BD2331231131cD作业 P169:5,6,7,8补充知识：即期利率 即期利率：某个固定时点上无息（或到期还本付息）证券的到期收益率。 例如：某一国债，发行价857.34元，二(三）年后支付1000元，它的即期利率是8%（5.26%）。 更一般的即期利率公式： 上式中St就是证券t年后到期时可得的复利年收益率。%8S 5.8 1

10、22222利率就是二年期国债的即期其中SMP5.9 1ttttSMP远期利率 远期利率：约定的将来某一段时间的一年即期利率，它隐含在当前的即期利率间。远期利率的计算（连续复利）： 年（n） n年期的即期利率 第n年的远期利率 1 10.0% 10.0% 2 10.5% 11.0% 3 10.8% 11.4% 4 11.0% 11.6% 5 11.1% 11.5% _ 即期利率与远期利率的关系 由远期利率的定义知，若 表示第t年的远期利率，St表示即期利率，则有： 引进（5.9)，可得：5.10 1111tttttfSMP111 :or 12.5 11)1( 5.11 1)1(1111111tt

11、tttttttttttttSSfSSfSfS或者为tf贴现因子：将来t年后可得1元的证券的当前值 1、只含即期利率贴现因子： 2、只含远期利率的贴现因子 3、综合：5.13 11tttSd5.14 )1(11tiitfd5.15 )1(1111ttttfSd第五节 债券期限结构理论 三大理论：讨论即期利率的期限结构，以确定不同期限的债券的合理价格。三大期限结构理论建立在不同的出发点上，从不同的角度分析期限结构的意义。 一：无偏差预期理论 二：流动性偏好理论 三：市场分割理论收益率曲线和债券利率期限结构： 收益率曲线是指在以期限为横轴、以收益率为纵轴的坐标平面上反映在一定时点不同期限的债券的到期

12、收益率与到期期限之间的关系。 债券的利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系。该结构可以通过利率期限结构图表示，图中的曲线即为收益率曲线。或者说，收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。 利率期限结构曲线：无偏差预期理论 远期利率为所有投资者对未来时期的单位时间即期利率的预期。 长期即期利率大于短期即期利率时，未来的即期利率将上升，有向上的收益率曲线。收益率待偿期（年）024S2S4Q3Q2，Q4Q3向上的收益率曲线形成的原理： 当人们对远期的利率预期上升时，当前的长期（指待偿期长）债券的利率相比之下就偏低了，投资者开始沽出手头的长期债券，买入短期债券过度，等待市场利率的上升。 沽

13、出长期债券的行为，使得长期债券价格下跌，收益率上升；而买入短期债券，又使得短期债券价格上升，收益率下降。 最后，形成向上的收益率曲线。向下的收益率曲线正好有相反有预期。 短期利率大于长期利率的向下收益率曲线 预期长期利率下降导致长期债券增持，价格上升，长期即期利率下跌。 持平的收益曲线。 预期长期利率不变。收益率待偿期待偿期收益率流动性偏好理论 价格风险和风险溢价：投资者在债券未到期前售出债券，面临一定的价格风险，而滚动投资可避免或降低这种风险，所以相同收益率的情况下，投资者选择到期策略需要有流动性溢价来补偿风险。 流动性溢价计算： 其中E(s2)为第2年预期的即期利率，L2为第2年的流动性溢价。 5.16 222LsEQ存在流动性风险溢价时的收益曲线到期收益率待偿期含流动性溢价的收益曲线不含流动性溢价的收益曲线市场分割理论 原理：因为市场存在种种障碍，使得投资者不能根据预期随意调整投资结构，不能在不同待偿期的债券之间随意变换。即长期资金市场和短期资金市