极坐标及参数方程

1、精品文档做教目，做良心龙文教育一对一个性化辅导教案学生曹聪颖广外年级高二次数第1次科目数学教师张老师日期2月26日时段3-5课题极坐标及参数方程教学 重点掌握极坐标掌握参数方程教学 难点能够灵活运用极坐标化为直角坐标参数方程的互化教学 目标能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教 学 步 骤 及 教 学 内 容一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、内容讲解：1 .极坐标的认识2 .极坐标的互化3 .参数方程的认识4 .参数方程与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标2.参数方程四、作业布置：教案管理人员签字：日期：年 月日* !把每个孩子，当成自己的孩了 2欢迎下载作业布置1、学生上次作

2、业评价：。好 。较好 。一般。差备注：2、本次课后作业：课堂 小 结家长签字：日期： 年 月日把每个孩子.当成自己的孩子精品文档做教自，做良心划出同城用Wi执材I要点梳理1 .极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点Q叫做,从O点引一条射线 Ox叫做,再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点 O与点M的距离OMPU做点M的,记为p,以极轴Ox为始边，射线 OM 为终边的角叫做点 M的极角，记为Q有序数对(p,。)叫做点M的极坐标，记作 M P, .(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极

3、点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x, y),极坐标为(p, 0),则它们之间的关系为x =, y=.另种关系为 p=, tan 0=.2 .简单曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程0= a ( pC R)表不过极点且与极轴成a角的直线；pcos 0= a表示过(a, 0)且垂直于极轴的直线； .7r.psin 0= b表示过b, 2且平行于极轴的直线；psin( a- 0) = psin( a 9i)表不过(p, 0|)且与极轴成 a角的直线方程.(2)圆的极坐标方程P= 2rcos 。表示圆心在(r, 0),半径为| r|的

4、圆;兀 ，,一 ，一一p= 2rsin 。表不'圆心在 r, 2，半径为|r|的圆;P=r表示圆心在极点，半径为| r|的圆.3 .曲线的参数方程x=f t ,在平面直角坐标系 xOy中，如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变量t的函数y=gt .并且对于t的每一个允 许值上式所确定的点 Mx, y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的 ,其中变量t称为.4 . 一些常见曲线的参数方程(1)过点R(xo, yo),且倾斜角为 a的直线的参数方程为 (t为参数).(2)圆的方程(xa)2+(y b)2=r2的参数方程为 (。为参数).22(3)椭圆方程5 + y2=1(a>b&g

5、t;0)的参数方程为(。为参数).a b(4)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程为 (t为参数).把短个孩子，当成自己的孩了 5欢迎下载精品文档做教目，做良心I夯基释疑1 .在极坐标系中，直线(sin( 9+4)= 2被圆 尸4截得的弦长为 2 .极坐标方程 p= sin 。+ 2cos。能表示的曲线的直角坐标方程为 x = 4t 之，3 .已知点R3, m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则PF=y= 4t4.直线(t为参数)的倾斜角为x= 1 + t sin 40 y= 3+ t cos 40 °x= 3t ,5 .已知曲线C的参数方程是 y2t 2十(t为参

6、数).则点M(0,1) , M(5,4)在曲线C上的是题型分类深度剖析题型一极坐标与直角坐标的互化【仞11在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为 pcos( 0-5 = 1, M N分别为C与x轴、y轴的交点. 3(1)写出C的直角坐标方程，并求 M N的极坐标；(2)设MN的中点为P,求直线O用极坐标方程.思维升华直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式 x= pcos。及y=n 。直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如pcos 0,n 0, p的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)p及方程两边平方是常

7、用的变形方法.但对方程进行变形时， 方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验.跟踪训练1 在极坐标系中，已知圆 尸2cos 0与直线3 pcos 0+ 4由in 0+ a=0相切，求实数 a的值.题型二参数方程与普通方程的互化5. 2（t e R）,求它们的交点一 ，一，八，、一一一x=/5cos 0,一x = lt ，例2已知两曲线参数方程分别为（0（0WQ兀）和4y=sin0.y=t坐标.思维升华（1）参数方程化为普通方程常用的消参技巧有代入消元、加减消元、平方后再加减消元等.对2221.于与角。有关的参数万程，经常用到的公式有sin计cos e= 1,1 + tan e=k等.x,

8、y的取值范围，即在消去参数的过程中一（2）在将曲线的参数方程化为普通方程时，还要注意其中的定要注意普通方程与参数方程的等价性.眼踪训炼2|将下列参数方程化为普通方程.2t2X=1 + t2?2（t为参数）；42ty1 1 +t2x=2 4cos Q(2)2'(。为参数).y= 1 + sin o题型三极坐标、参数方程的综合应用在直角坐标平面内， 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系.曲线C的极坐标x = - 3+ -r-t ,方程是p= 4cos依直线l的参数方程是1 y=2t（t为参数），M N分别为曲线C直线l把每个孩子，当成自己的孩子5欢迎下载上的动点，求MN勺

9、最小值.精品文档做教自，做良心思维升华涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.转化后可使问题变得更加直观，它体现了化归思想的具体运用.跟踪训练3 （2013辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 G,直 线G的极坐标方程分别为 p= 4sin 0, cos 6-4 =2木.（1）求G与C2交点的极坐标；x = t3 + a,（2）设P为C的圆心，Q为C与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为 丫岸3十 （tCR为参数），求a, b的值.【知识复习】选彳多1-11、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分

10、）,把每个孩子，当成自己的孩了 10欢迎下载1 .方程x=1-4y2所表示的曲线是（）A.双曲线的一部分B .椭圆的一部分C.圆的一部分D.直线的一部分2 .若抛物线的准线方程为x= 7,则抛物线的标准方程为（A.x2= 28yB.x2=28yC.y2= 28xD.y2=28x223 .双曲线x2 y2= 1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）a bA. 2 B. 3 C.,2 D.精品文档£3花文教音一I做教同，做良心2 F4 .用a, b, c表示三条不同的直线，住示平面，给出下列命题：若a / b, b / c,则a/ c；若a±b,b±c,则

11、a±c；若 all b/ % 则 a/ b；若 a± % b± 丫，则 all b.其中真命题的序号是（）A. B . C . D .5 .已知a、b为不等于0的实数，则 手1是2比的（）A.充分不必'要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分又不必要条件6.若抛物线y2 = 4x的焦点是F,准线是l ,点M4 ,m是抛物线上一点，则经过点 F、M且与l相切的圆把每个孩子，当成自己的孩了 11欢迎下载一共有（）A. 0个B.1个C. 2个D.4个227.若双曲线02 b2= 1 （a>0, b>0）的左、右焦点分别为Fi, F2.线

12、段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为（）A. 3 B. 6 C.23-D.23-8.已知双曲线与椭圆22x9+2?=1共焦点,它们的离心率之和为425(22 x y A. 12-7=122x yC. 4 -12=122x y 一+ J= 14 十 1219.下列四个结论中正确的个数为（）命题“若x2<1,则1<x<1”的逆否命题是 “若x>1或x<1,则x2>1”已知 p： ? xC R, sin x< 1, q：若 a<b,则 an2<bn2,则 pAq 为真命题;命题 “？xCR, x2x>0”

13、 的否定是 “？xCR, x2 xw。” ；x>2”是文2>4”的必要不充分条件.A. 0个10.设f （x） = x（ ax2+bx+c） （ aw 0）在x= 1和x = 1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是（A. (a, b) B . (a, c)11 .函数y = 2的最大值为(xA. e 1 B . e CC . (b, c)D . (a+b, c)e2D.?312.已知命题P:函数y = log 0.5（x2+2x+a）的值域为R；命题Q函数y=- （5 2a）x是R上的减函数.P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数 a的取值范围是（）A. a<1B . a&l

14、t;2 C , 1<a<2D . a1 或 a>2精品文档做教自，做良心、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数f (x) =x3+x2+m刈1是R上的单调函数，则 m的取值范围是 14 . 一动圆圆心在抛物线 x2=8y上，且动圆恒与直线 y+2=0相切，则动圆必过定点 15.已知Fi、F2是椭圆CP为椭圆 C上一点，P F±P F.若4 PFF2的面积x2 y2a2+ b2= 1 ( a>b>0)的两个焦点,为9,则b=.16 .设f(x)、g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f ' (x)g(x

15、)+f(x)g' (x)>0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题(本大题共6小题，共70分)17 . (10 分)已知 p： x2-12x+20<0, q： x22x+1 a2>0 ( a>0).若税 q 是税 p 的充分条 件，求a的取值范围.18 . (12分)已知函数f(x) =x3+bx2+ cx+ d在(00, 0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程 f(x) =0的一个根为2.(1)求c的值；(2)求证：f(1) >2.19 .(12分)如图，M是抛物线y2=x上的一个定点，动弦 ME MF分别与x轴交于不

16、同的点 A B,且| MA = |M*证明：直线EF的斜率为定值.20. (12分)命题p：关于x的不等式x2 + 2ax+4>0,对一切xCR恒成立，命题 q：指数函数f(x)=(3 2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.21.(12分)已知函数f(x) = ax-ln x,若f(x)>1在区间(1 , 十 )内恒成立，求实数 a的取值范围.22. (12分)如图所示，已知直线 l: y=kx2与抛物线C: x2二2py ( p>0)交于A B两点，O为坐标原点， OmOb= (4, 12).(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点 P

17、从A到B运动时，求 ABP面积的最大值.把每个孩子 当成自己的核子 9欢迎下载精品文档做教同，做良心选彳多1-2,4-1题型一圆的切线的判定与性质a Da,*把每个孩子，当成自己的孩了1瞥迎下载【仞31如图，在Rt ABO, ZC= 90°, BE平分/ AB改 AC于点E,点D在AB上，DEL ER且AD=邓,AE= 6.判断直线AC! BDE勺外接圆的位置关系;(2)求EC的长.跟踪训赛3 (2013广东改编)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长B® D使BC= CD过C作圆O的切线交 AD于E若AB= 6,ED= 2,求BC的长.题型二与圆有关的比例线段做教同，

18、做良心仞4 (2012辽宁)血图：。0和。O M交" A B两点 江A作而圆前切线务别交两,圆"C, D两点；连结D所延长交。于点E证明：(1) AC BD= AD AB;(2) AG= AE思维升华 (1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切 线及其性质、与圆有关的相似三角形等.(2)相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明.解决问题时要注意相似三角形 知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用.跟踪训练4如图，。的半径O丽直于直径 AC M为AO上一点，BM的延长线交。于N,过N点的切线交 CA的延

19、长线于P.(1)求证：pM= pa pc(2)若。的半径为23, oa=，3om求mN勺长.20.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据:x681012y23561精品文档做教自，做良心19.某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 据.x (吨)与相应的成本 y (万元)的几组对照数x3456y33. 54. 55请画出上表数据的散点图;(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $ = $x+$；(3)生产已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元.试根据(2)50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？求出的线性回归方

20、程，预测42xi 18666.5n4xiVxi yi75.5, b 2_ni 1n 2xii 1nxy一)_2nx634-J.(1)请在图中画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y $x a;把每个孩子.当成自己的孩子精品文档做教自，做良心F lilin 11(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.21 .心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中 按分层抽样的方法抽取 50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)用同学22女同学日恳计3012202050把每个孩子.当成自己的孩子19欠迎下载(1)能否据此判断有 97. 5%勺把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.(3)现从