第1章有理数1.1具有相反意义的量

1、第1章 有理数1.1 具有相反意义的量一、具有相反意义量的表示一、具有相反意义量的表示在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，则在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，则另一种量就用另一种量就用_表示表示. .负数负数二、正数和负数二、正数和负数1.1.正数：正数：_的自然数和分数的自然数和分数( (或小数或小数).).2.2.负数：在正数前面加上负数：在正数前面加上_号的数号的数. .3.03.0：0 0既不是既不是_，也不是，也不是_._.4.4.非负数：非负数：_和和_统称为非负数统称为非负数. .大于大于0 0“-”(“-”(负负) )正数正数负数负数正数正数0

2、 0三、有理数的分类：三、有理数的分类：零零负整数负整数分数分数正分数正分数负分数负分数正分数正分数零零负有理数负有理数负整数负整数负分数负分数【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.一个数不是正数就是负数一个数不是正数就是负数.( ).( )2.02.0不是正数但是负数不是正数但是负数.( ).( )3.+93.+9，+2+2，1 1，+0.1+0.1都是正数都是正数.( ).( )4.4.甲比乙大甲比乙大-3-3岁，说明甲的年龄大岁，说明甲的年龄大.( ).( )5.5.若下降若下降5 m5 m记做记做+5 m+5 m，则上升，则上升3 3米记米记-3 m.( )-

3、3 m.( )6.6.一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是整数就是分数.( ).( )7.7.负分数一定是负有理数负分数一定是负有理数.( ).( )8.8.整数都是正数整数都是正数.( ).( )知识点一知识点一 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量【示范题示范题1 1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A A地出发，向北跑了地出发，向北跑了1 008 m1 008 m，记做，记做-1 008 m-1 008 m，他折回来跑了，他折回来跑了1 010 m1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在是什么意思？这时停下来休息，

4、此时他在A A地的什么地的什么方向？距方向？距A A地多远？地多远？【解题探究解题探究】(1)(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记做根据正负数表示相反意义的量，向北跑记做“- -”( (负数负数) )，那么向南跑用什么数表示？，那么向南跑用什么数表示？提示：提示：向北跑记做向北跑记做“- -”( (负数负数) )，那么向南跑记做，那么向南跑记做“+ +”( (正数正数).).(2)(2)向北跑向北跑1 008 m1 008 m记做记做-1 008 m-1 008 m，折回表示的意义是什么？折，折回表示的意义是什么？折回跑了回跑了1 010 m1 010 m又表示什么意义？又表示什么意义？

5、提示：提示：“折回折回”在本题中的意思是向南跑，折回在本题中的意思是向南跑，折回1 010 m1 010 m表示表示向南跑了向南跑了1 010 m.1 010 m.【尝试解答尝试解答】折回来跑了折回来跑了1 010m1 010m是指向南跑了是指向南跑了1 010 m1 010 m，此时，此时他在他在A A地的南边距地的南边距A A地地2 m.2 m.【想一想想一想】向北跑向北跑1 008 m1 008 m能记做能记做+1 008 m+1 008 m吗？吗？提示：提示：可以，南与北是一对具有相反意义的量，哪个量都可以可以，南与北是一对具有相反意义的量，哪个量都可以记为正，一旦确定，则另一个量记为

6、负记为正，一旦确定，则另一个量记为负. .【备选例题备选例题】下表是小王连续一周测量体温下表是小王连续一周测量体温( (以以36 36 为基准，为基准，高于高于36 36 记为正数，低于记为正数，低于36 36 记为负数记为负数) )的记录：的记录：请写出小王每天的体温请写出小王每天的体温. .时间时间5 5月月8 8日日5 5月月9 9日日5 5月月1010日日5 5月月1111日日5 5月月1212日日5 5月月1313日日5 5月月1414日日体温体温-0.2-0.2-0.1-0.10 0+0.3+0.3+0.1+0.1-0.3-0.3+0.1+0.1【解析解析】小王每天的体温见下表：小

7、王每天的体温见下表：时间时间5 5月月8 8日日5 5月月9 9日日5 5月月1010日日5 5月月1111日日5 5月月1212日日5 5月月1313日日5 5月月1414日日体温体温35.835.835.935.9363636.336.336.136.135.735.736.136.1【方法一点通方法一点通】具有相反意义的量的特点具有相反意义的量的特点1.1.成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，必须是同类量成对出现：具有相反意义的量是成对出现的，必须是同类量. .2.2.单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位一致：两个具有相反意义的量在数量上可以不相等，但单位必须一致

8、单位必须一致. .3.3.常见规定：用正负数表示相反意义的量时，哪种意义为正不常见规定：用正负数表示相反意义的量时，哪种意义为正不是一成不变的是一成不变的. .通常，零上、上升、前进、收入、高出等规定通常，零上、上升、前进、收入、高出等规定为正；零下、下降、后退、支出、低于等规定为负为正；零下、下降、后退、支出、低于等规定为负. . 知识点二知识点二 有理数的分类有理数的分类【示范题示范题2 2】把下列各数填入相应的大括号里：把下列各数填入相应的大括号里：-5-5，1010，-4.5-4.5， -2.15-2.15，0.010.01，6666， 15%15%，2 0142 014，-16.-1

9、6.正整数：正整数： ；负整数：负整数： ；负分数：负分数： ；正分数：正分数： ；负有理数：负有理数： ；有理数：有理数： . .325，35 ，227，【思路点拨思路点拨】透彻理解有理数的分类标准，正确区分正数与负透彻理解有理数的分类标准，正确区分正数与负数、整数与分数，依次把每个数填到相应的大括号里数、整数与分数，依次把每个数填到相应的大括号里. .【自主解答自主解答】正整数：正整数：1010，6666，2 0142 014， ；负整数：负整数：-5-5，-16-16，；负分数：负分数：-4.5-4.5， -2.15-2.15， ；正分数：正分数： 0.01 0.01，15%15%， ；

10、负有理数：负有理数：-5-5， -4.5-4.5，-2.15-2.15， -16,-16, ；有理数：有理数：-5-5，1010，-4.5-4.5， -2.15-2.15，0.010.01，6666， 15%15%， 2 0142 014，-16-16，.325，227，35 ，35 ，325，35 ，227，【想一想想一想】不带不带“-”-”号的数一定是正数吗？号的数一定是正数吗？提示：提示：不一定不一定. .不带不带“- -”号的数包括号的数包括0 0和比和比0 0大的数，而大的数，而0 0不是不是正数正数. .【微点拨微点拨】1.1.同一个数，由于分类标准不同，可能属于不同的同一个数，由于分类标准不同，可能属于不同的类别类别. .2.2.分数包括有限小数和无限循环小数分数包括有限小数和无限循环小数. .3.3.注意注意0 0的特殊性的特殊性. .【方法一点通方法一点通】有