二.力的合成和分解

1、二力的合成和分解二力的合成和分解 合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同合力与分力：如果一个力的作用效果与几个力的共同作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，那几个力作效果相同，那么那一个力叫那几个力的合力，那几个力叫那一个力的分力。叫那一个力的分力。1 1力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成力的合成：已知分力求合力叫力的合成，力的合成遵守平行四边形法则。遵守平行四边形法则。cossincos2121212221FFFarctgFFFFF公式法求解公式法求解: :作图法求解作图法求解: : 例题例题 力力F1 14545N，方向水平向右。力，方向水平向右。力F2 26060N

2、，方向，方向竖直向上。求这两个力的合力竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。的大小和方向。 解：用作图法求解。选择某一标度解：用作图法求解。选择某一标度，例如用，例如用6 6mm长的线段表示长的线段表示1515N的力，的力，作出力的平行四边形，如图作出力的平行四边形，如图1-271-27所示，所示，表示表示Fl l的线段长的线段长1818mm，表示力，表示力F2 2的线的线段长段长2424mm。用刻度尺量得表示合力。用刻度尺量得表示合力F F的的对角线长对角线长3030mm，所以合力的大小，所以合力的大小F1515N5 57575N。 用量角器量得合力用量角器量得合力F与力与力F1 1的夹

3、角为的夹角为5353o o 。力的合成三角形作图法力的合成三角形作图法cossincos2121212221FFFarctgFFFFF2 2力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的力的分解：已知合力求分力叫力的分解，力的分解遵守平行四边形法则。分解遵守平行四边形法则。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,两个分力的两个分力的方向方向, ,求求: :两个分力的大小。两个分力的大小。(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一个分力的一个分力的大小和方向大小和方向, ,求求: :另一个分力的大小和另一个分力的大小和方向。方向。(3)(3)已知已知:

4、:合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一个分力的一个分力的方向和另一个分力的大小方向和另一个分力的大小, ,求求: : 这个这个分力的大小和另一个分力的方向。分力的大小和另一个分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,两个分力的两个分力的大小大小, ,求求: :两个分力的方向两个分力的方向。(1)(1)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,两个分力的方两个分力的方向向, ,求求: :两个分力的大小两个分力的大小。2sin22sin22211FFNFFN(2)(2)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一个分力的大小和方一个分力的大

5、小和方向向, ,求求: :另一个分力的大小和方向另一个分力的大小和方向。F万万是合力是合力, ,F向心向心与与F重重是分力是分力. .2RGMmF万cos422RTmF向心 若若角已知角已知, ,则重力的方向和则重力的方向和大小可求大小可求. .(3)(3)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,一个分力的方向和另一一个分力的方向和另一个分力的大小个分力的大小, , 求求: : 这个分力的大小和另一个分力的方向这个分力的大小和另一个分力的方向。(4)(4)已知已知: :合力的大小和方向合力的大小和方向, ,两个分力的大小两个分力的大小, ,求求: :两两个分力的方向个分力的方向。已

6、知已知: :F= =Mg=5=5N, ,T1 1= =m1 1g=3=3N, ,T2 2= =m2 2g=4=4N. . 求求: :1 1=? =? 2 2=?=?3 3正交分解合成法正交分解合成法例题例题2 2 在一个光滑斜面在一个光滑斜面a上，用一个可绕上，用一个可绕O点自由转动的光滑点自由转动的光滑轻板轻板b夹住一个质量为夹住一个质量为m的圆球，的圆球，ab之间的夹角为之间的夹角为，如图，如图2 21 1所示当球保持静止时，求对斜坡所示当球保持静止时，求对斜坡a的压力为的压力为Na，求，求对轻板对轻板b的压力为的压力为Nb，现将，现将b板绕板绕O逆时针缓慢转动（随时逆时针缓慢转动（随时保

7、持保持m球静止），那么球静止），那么Na和和Nb的变化情况是的变化情况是 A. .Na不断变小；不断变小；Nb不断变大不断变大B. .Na不断变大；不断变大；Nb不断变小不断变小C. .Nb先逐渐变小，再逐渐变大；先逐渐变小，再逐渐变大；Na不断变小不断变小D. .Nb先逐渐变大，再逐渐变小；先逐渐变大，再逐渐变小；Na不断变大不断变大 分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力分析以小球为研究对象，小球受竖直向下的重力G、垂、垂直于直于a坡的弹力坡的弹力Na、垂直于、垂直于b板的弹力板的弹力Nb，处于三力平衡状态，处于三力平衡状态，如图如图2 22 2所示。所示。Na和和G的合力的合力F与与

8、Nb大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。当当b板绕板绕O逆时针转动时，逆时针转动时，角不变，角不变，角逐渐增大，但三力角逐渐增大，但三力平衡的情况不变平衡的情况不变解：在解：在角增大时，重力角增大时，重力G的大小、方向都不变；的大小、方向都不变；a坡弹力坡弹力Na的方向始终垂直斜坡向左上方，因此方向不变；随着的方向始终垂直斜坡向左上方，因此方向不变；随着增大，增大，Nb方向、大小都变化，因而方向、大小都变化，因而G、Na所组成的平行四边形不断所组成的平行四边形不断变化，对角线变化，对角线F F的方向由的方向由F1 1，F2 2，F6 6，不断向下移，不断向下移动，如图动，如图2 23 3所

9、示。由图可见，所示。由图可见，F的大小先逐渐变小，当的大小先逐渐变小，当F与与Na的方向垂直时（此时的方向垂直时（此时为为90900 0，亦即，亦即b坡与斜坡坡与斜坡a垂直），垂直），F最小（如图最小（如图2 23 3中的中的F4 4），然后），然后F再逐渐变大，最后当再逐渐变大，最后当b板板达到水平状态时，达到水平状态时，F大小等于大小等于G。 在在角逐渐增大的过程中，角逐渐增大的过程中，Na的大小（即由的大小（即由G和和F所组成所组成的三角形的另一边（图的三角形的另一边（图23中的中的虚线）不断缩小，直到虚线）不断缩小，直到b板水平时，板水平时，Na等于零为止。此时小球在等于零为止。此时小

10、球在b板上，板上，处于重力与弹力处于重力与弹力Nb的二力平衡状态的二力平衡状态，小球与斜坡已脱离接触。，小球与斜坡已脱离接触。答：C3.3.有两个力有两个力F1 110N10N，F2 2=8N=8N，则这两个力的合力，则这两个力的合力可能的数值是：可能的数值是： （ ） A.5.5N B.20.20N C.10.10N D.1.1NAC9 9图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面图示，物体静止在光滑水平面上，现在使物体在水平面上上沿沿OO方向作匀加速运动，已知水平力方向作匀加速运动，已知水平力F作用于物体作用于物体O点，点，方向如图，与方向如图，与OO夹角夹角为为，那么，必给物体同时

11、在加上一，那么，必给物体同时在加上一个力个力F，F的最小值是的最小值是 AFcosBFsinCFtgDFctgB1010如图，质量为如图，质量为M的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有的木块中间有一个竖直的糟，糟内夹有一个质量为一个质量为m的木块，用一竖直向上的力的木块，用一竖直向上的力F拉拉m，使，使m在糟内在糟内匀速上升，匀速上升，m和糟接触的两个面受到的摩擦力均为和糟接触的两个面受到的摩擦力均为f，若，若m上上升时，升时，M始终静止，此过程中，始终静止，此过程中，M对地面压力的大小为对地面压力的大小为 AMgFBMgmgFCMg2fDMgmg2f答案答案: :BC5.5.如图所示，重为如图所示，重为P和和Q的两个小环的两个小环A和和B都套在一个竖直光都套在一个竖直光滑的大圆环上，大圆环固定在地上，长