生活中的流体力学 - 中国海洋大学

1、生活中的流体力学 （04海科 孙俊川 闫运伟）摘要简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。关键字伯努利定律；层流；湍流；空气阻力；雷诺数；高尔夫球引言 为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。1倒啤酒的诀窍从瓶子里往杯中倒啤酒，急性子的人，把瓶子拿得很高，有点象倒大碗茶似地，让啤酒水柱冲向杯底，结果总是倒满一杯泡沫，泡沫流淌得一桌子，待泡沫消失后，杯子里的啤酒却所剩无几。熟练的服务员则将

2、杯子尽可能倾斜，将瓶口紧靠杯沿，让啤酒缓E:wYi!F0慢地沿杯壁流向杯底，随着杯子里啤酒增多，再徐徐将杯子倾角调正S4h%|.S0到竖直的位置，这样可以倒满一杯啤酒而不产生多少泡沫。人们不无高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客 MCaz8c+O zJ诙谐地把这种倒啤酒的窍门总结为三个含谐音的成语：“歪门斜倒*w|*?+EY0(邪道)，杯壁(卑鄙)下流，改斜(邪)归正。我们把前面说的两种倒啤酒的方法称为直冲式与斜溜式。为什么 |u%d#A0斜溜式产生的泡沫少，而直冲式的倒法产生的泡沫多呢？2 洗衣机为什么老翻衣兜常用洗衣机洗衣服的人都有一种体验，即洗衣机把衣服洗完后，衣服的

3、兜常常被翻过来。兜里如果原来有钢币钥匙或别的东西，也会被掏出来，这是怎么回事？解释要解释以上两种现象，得从流体力学的一个基本原理说起，这就是伯努利定律。定律如下：对于不变动的流场，在一条流线上，流体质点的速度与在这点的压强成反比。通俗地说也就是流速越大压强越小。具体而言：沿一根流线，设流体质点的速度为V,密度为，这点的压强为p,它们之间关系为：首先讨论往杯子里倒啤酒的问题。静止在杯中的啤酒，压强高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客E V4 z6WBJ9Y!w I各处基本上是均匀的，上层压强略小于杯底，所以也是表面冒泡稍多。1R(?r5b 0但是如果杯里的啤酒产生了不均匀流动

4、，则各点上的压强是不同的，高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客YY R f从流体力学伯努利定律知道，沿一根流线，速度大的局部压强小。这高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客nG OOI,|E8|#D些速度大的地方便会产生大量的二氧化碳气泡。为了说明这一事实，高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客Nd0c_5XQpp(T取一杯静止的新鲜啤酒，我们看到它基本上不冒气泡。如果用一根筷高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客,p&v_R&Ga9 Uq子一搅，就会发现在筷子运动的尾部会冒出大量气泡，正是那里压强高明博客 - 高明人的

5、博客|高明社区|高明论坛|高明博客WQ#i3Ru)P6x较低的缘故。如果把筷子在杯里作圆形搅动，使杯中啤酒旋转起来，D+#|?URN0拿出筷子，啤酒在杯中形成旋涡，理论分析知道旋涡中心压强小，所&LvIYV)H6|0以那里还有一串气泡，像在陆地上看到的龙卷风一样，非常有趣。这就是说，如果你想让啤酒不冒泡地倒满杯子，你就应当在倒的高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客$tY e!I*/n过程中，尽量减小啤酒杯中液体的相对速度，尽可能使注满杯子的过!T%9I5rnpf0程变为准静态。前面说的直冲式之所以不适用，就是因为这种方式使i8G+vx8K0啤酒柱有较大的动量，从而杯中的啤酒

6、速度差加大，而且形成大量的高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客Lh8iz;q小旋涡。而斜溜式，一方面降低了啤酒从瓶口到接触杯子这段落差，高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客yp+/CR使啤酒入杯时的动能减小;另一方面杯子倾斜可以将啤酒柱对杯子的6_0b7E%0正冲击变为斜冲击，从而减小啤酒接触瞬时的动量改变;再者斜溜过Bp eIUt5S0程，增加啤酒溜到杯底的路程，在这溜的过程中杯壁近处的边界粘性P-P(w0o6Z:b6z.V -y0层造成对啤酒的阻力也可以减小啤酒到达杯底的速度。所以它基本上高明博客 - 高明人的博客|高明社区|高明论坛|高明博客0F!

7、O GF iM满足尽可能准静态的要求。整个过程中泡沫较少。现在我们再来看被洗的衣服在洗衣机里的情形，当洗衣机转动时，衣服兜口附近的流体有一个相当的速度，而衣服兜的底部流体的速度要小，这是因为裤兜的底部是在裤筒里，上衣的衣兜底部也是裹在衣服里头，所以那里的流体相对衣服的速度要小得多。根据伯努利定律，衣兜底部的压强就比衣兜口附近的大，这种压差就会驱使水从衣兜底部流向衣兜口，这种流动就足以把衣兜翻过来。3 麻脸高尔夫球现今世界上流行的各种球类运动中，高尔夫球的年龄最老，至今已有五六百年的历史，它最早流行于英国。其实考证起来，高尔夫球起源于中国的捶丸。捶丸起于宋，盛于元而衰于清。捶丸是“场上设窝，以杖

8、击球，球子入窝为胜，胜则得筹”。现在高尔夫球的打法是，根据规则连续击球，把球送入穴中。一场球需进18穴，大多高尔夫球场设18穴，有的球场设9穴则在于场内需进两遍。以击球次数少者为胜。如今高尔夫球中43.94g，直径4.27cm。标准的18穴，球场长6500-7000码（每码合0.914m）。穴间距 离100-600码不等。早期的高尔夫球是光滑的，后来人们发现残旧粗糙的球，竟比光滑的新球打得更远，才逐渐发展成现在布满小坑的麻脸球，光滑球只能飞行50米，而麻脸球却可以飞行250米 甚至达到400米以上。所以如今出售的高尔夫球的表面有许多不规则空间分布的六角形凹斑。与同样大小的光滑球遭受同样的一击相

9、比，有凹斑的球的行程竟是光滑球的几倍。按人们的思维习惯，光滑球所受的空气阻力小，应该打得更远一些，但事实却不这样。定性解释首先研究球所受的阻力，物体或高尔夫球在空气中飞行，最早空气被想象为没有粘性的，或者说是没有摩擦的。这时流过流体表面的流体质点和物体表面质点的速度可以不同，它们之间是有正压力却没有切向力。人们把这种没有粘性的流体成为理想流体，不过这和实际观察到的现象完全不符合，物体在空气中飞行时的阻力是绝对不可忽略的，最早认识到这个矛盾的是法国学者达朗贝尔，所以这个矛盾也被称为“达朗贝尔佯谬”。流体作用在运动物体上的阻力比较复杂，除了由流体的粘性引起的阻力外，还有一种由于流场改变所产生的阻力

10、。并且在物体运动速度较快时，这种阻力会占阻力的大部分。原来当物体快速飞行时，在物体前面和后面产生了很大的压差，即前面的压力大，后面的压力小。如图，表示高尔夫球往左边飞行 。周围带箭头的线表示球附近的空气分子的流动轨迹。图（a）表示球飞行速度慢，图(b)表示飞行的速度快。 在图（a）上由于球的速度慢，所以球附近的流体分子基本上是贴着球面流动的，为层流流动状态，这时球所受的阻力基本上是由流体的粘性阻力构成。在图(b)上，由于球飞行得快了，在球的后面形成了对称的漩涡，在球附近的流体分子贴着球走一段后，就脱离球面，这种现象称为边界层分离。边界层分离总是和漩涡同时产生的。我们知道在漩涡中心流体的压力是小

11、的。球后面是中心压力很小的漩涡，而球前面的压力是较大的，由于这个压力差，球就受一个很大的阻力。一般说来，球的飞行速度较大，边界层的分离就越早，在球的后面形成的漩涡区也就越大，这种压差所形成的阻力也越大。从根本上说，飞行的球所以产生边界层分离的现象也是由于流体有粘性的缘故。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引，边界层的分离点就推后许多，这时在高尔夫球后面所形

12、成的大漩涡区便比光滑的球所形成漩涡区小很多，从而使得前后压差所形成的阻力大为减小。实际上，对光滑的高尔夫球，一杆子最多飞行数十米，而麻脸的高尔夫球一杆子可以飞行二百多米。可见高尔夫球麻脸的减阻效应是非常明显的。用雷诺数定量解释上文中从微观涡旋角度定性解释了高尔夫球麻脸原因，下面将从具体雷诺数定量解释：图所示的就是粗糙与光滑表面的球的阻力系数Cd随Re 变化规律的实验结果。由图可知光滑球和粗糙球的阻力系数Cd随Re 变化有一个突降点。这种现象可解释如下：以光滑球为例，突降点在Re=3x10E5即a点附近，当Re3x10E5时，脱体点附近已是湍流边界层，由于层内和层外流体通过脉动发生强烈的动量交换

13、，所以动量较大的边界层外部流体将有力的帮助层内流体克服逆压和粘性滞带作用而向前运动，这样推迟了脱体现象的发生，从而缩小尾涡区，使压差阻力大大减小。一般高尔夫球运动员，击球速度可达 v。=610 ms (球的质量=0046 kg，直径d=0042 6 m)将此速度和标准压力下20空气的黏度=1810Nsm 、密度=1205 kgm 代入可算得雷诺数Re=17310E5由此查图l可知，粗糙球阻力系数Cd026， 光滑球阻力系数Cd048(分别对应图的c点和d点)结果说明，在球的大小、初速度和质量均相同的条件下，粗糙球所受阻力近似是光滑球的一半所以麻脸高尔夫球比光滑的飞的更远些。总结本文主要通过若干简单的事例讨论了流体力学中的几个基本原理，简单的介绍了伯努利定律、边界层分离、雷诺数与阻力的关系。参考文献:1 美吉尔沃克. 生活中的物理学M . 徐婉华,叶庆桐译. 北京:科学