高中物理必修一追及与相遇问题专题练习及答案

1、追击和相遇问题一、追击问题的分析方法：A.根据追逐的两个物体的运动性质，选择同一参照物，列出两个物体的位移方程；B.找出两个物体在运动时 间上的关系；如斗白田落>相关量的确定C.找出两个物体在位移上 的数量关系;1D.联立议程求解.说明：追击问题中常用的临界条件：速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在此之前追上，否则就不能追上.1 . 一车处于静止状态，车后距车S0=25处有一个人，当车以1的加速度开始起动时，人以6的速度匀速追车，能否追上？若 追不上，人车之间最小距离是多少 ？答案.S 人-S

2、 车=6v 人t-at 2/2=S0即 t2-12t+50=0 .2A =b -4ac=122-4 X 50=-56<0方程无解.人追不上车当v人=v车at时，人车距离最小t=6/1=6sASmin=& + S 车-S 人2=25+1 X 6/2-6 X6=7m2 .质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动，同时质点甲从距乙 12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速 直线运动.求：当甲、乙速度相等时，甲离乙多远？甲追上乙需要多长时间？此时甲通过的位移是多大？答案.v甲=丫乙=21时，t=2.5sAS=SS 甲+Sab=10X 2.5-4 X 2.5 2/2+12=24.5m

3、(2)$甲=$乙+腺8at 2/2=v 2t+SAB t 2-5t-6=0 t=6sS *at 2/2=4 X 62/2=72m3 .在平直公路上，一辆摩托车从静止出发，追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速 度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车，求摩托车的加速度应满足什么答案.摩托车 S 1=at 12/2+v mt2 v m=at 1=20 卡车 S 2=vot=10tS1=S2+100T=t 1+t2 t< 120s a >0.18m/s 24 .汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m

4、/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门，做加速度为6m/S2的匀减速运动，汽车才不至于撞上自行车 ？答案.S汽车WS自行车+d当V汽车7自行车时,有最小距离v 汽车=v汽车0-at t=1sd o=S 汽车 -S 自行车=v汽车 ot-at 2/2.-V 自行车=3m 故 d>3m解二：AS=S自行车+d-S汽车=(v 自行车 t+d)-(v 汽车 ot-at 2/2)=d-6t+3t 2=d-3+3(t-1) 2当t=1s时，AS有极小值A Si=d-3A Si>0d >3m二、相遇问题的分析方法：A.根据两物体的运动性质，列出两物体的运动位移方程

5、 ；B.找出两个物体的运动时间之间的关系；C.利用两个物体相遇时必须处于同一位置，找出两个物体位移之间的关系 ；D.联立方程求解.5 .高为h的电梯正以加速度 a匀加速上升，忽然天花板上一螺钉脱落，求螺钉落到底板上的时间答案.S梯-S钉小 h=vt+at 2/2-(vt-gt2/2)=(a+g)t2/26 .小球1从高H处自由落下，同时球2从其正下方以速度 vo竖直上抛，两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范 围.在小球2上升过程两球在空中相遇；在小球2下降过程两球在空中相遇 .答案.h i+h2=Hhi =gt 2/2 h 2=vot-gt 2/2 t=h/v o上升相遇t<v

6、 o/gH/v o>vo/g v o2>gH下降相遇t>v o/g t ' <2vo/gH/v o>vo/g v o2<gHH/vo<2vo/g v o2>gH/2 2即 Hg>v >Hg/27 .从同一抛点以3om/s初速度先后竖直上抛两物体，抛出时刻相差2s,不计空气阻力，取g=iom/s2,两个物体何时何处相遇 ？答案.S 尸vo(t+2)-g(t+2)2/2S2=v0t-gt 2/2当S二&时相遇t=2s （第二个物体抛出 2s）Si=4=40m8 .在地面上以2v0竖直上抛一物体后，又以初速度vo在同一地点竖

7、直上抛另一物体，若要使两物体在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）答案.第二个物体抛出时与第一个物体相遇A 11=2 X 2vo/g第二个物体落地时与第一个物体相遇A 12=2 X 2vo/g-2v o/g=2v o/g2v o/g < A t < 4vo/g追及相遇专题练习v t图象，由图象可知 （）1 .如图所示是 A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的A. A比B早出发5 sB.第15 s末A、B速度相等C.前15 s内A的位移比B的位移大50 m.第20 s末A、B位移之差为25 m高中2. a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，

8、它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是（）A . a、b加速时，物体a的加速度大于物体 b的加速度B. 20秒时，a、b两物体相距最远C. 60秒时，物体a在物体b的前方D. 40秒时，a、b两物体速度相等，相距 200 m3.公共汽车从车站开出以 4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为2 m/s2,试问:（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？4 .汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以 0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动，经过 30 s后以该时刻 的速度做

9、匀速直线运动.设在绿灯亮的同时， 汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀 速直线运动，运动方向与 A车相同，则从绿灯亮时开始（）A.A车在加速过程中与 B午相遇B.A、B.相遇时速度用同C.相遇时A个假匀速运动D.两个不可能再次相遇5 .同一直线上的 A B两质点，相距s,它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为 a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A前，两者最多可相遇几 次？6 . 一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面 600 m处有一列快

10、车以 72 km/h 的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰7 . 一列火车以vi的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度 V2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么8 . A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度va=4 m/s, B车的速度vb=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时， 则A车追上B车需要多长时间？在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少？9 .从同一地点以30

11、 m/s的速度先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？10 .汽车正以10 m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6 m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？参考答案1 .【答案】D【解析】首先应理解速度一时间图象中横轴和纵轴的物理含义，其次知道图线的斜率表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积表示该时间内通过的位移的大小.两图线的交点则表示某时刻两物体运动的速度相等.由图象可知，B物体比A物体早出发5 s ,故A选项错；10 s末A

12、、B速度相等，故 B选项错；由于位移的数 值等于图线与时间轴所围面积”，所以前15 s内B的位移为150 m, A的位移为100 m,故C选项错；将图线延伸可得，前 20 s内A的位移为225 m, B的位移为200 m,故D选项正确.2 .【答案】C【解析】u；H图像中，图像的斜率表示加速度，图线和时间轴所夹的面积表示位移.当两物体的速度相等时，距离最大.据此得出正确的答案为 Co有些考生错误的认为图线相交时相遇，从而得出错误的答案. 属于容易题。详细分析：a、b两物体同地同一直线运动，从速度图像看速度都为正值，即同向行驶。a的加速度a =包：t=30m/s2 =1.5m/s2 , b的加速

13、度 a ' = 上上=40m/s2 =2m/s2所以a物体的加速度小于 b物体的加速度，即 20月 20A项错误。20s时，a物体的速度达到u =40 m/s而b物体仍然静止。只有当 40s1时，即a、b两物体速度相等时，a、b两物体才相距最远。 此时相距的距离为 As = - (10+40) 20+40 >20m1-M0 X20m=900m ,所以 BD 错误。2当 60s 时，a 的位移 sa= 1(10+40) 20+40 M0=2100m ; b 的位移 sb=1a't 2 =1X2M02 m =1600m ;所以 a 222在b的前方，即C项正确。3 .【答案】

14、5.46s 29.9m 12m【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车 的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.(1)摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)= 1 at22解得摩托个.追匕气不经历的时间为t =5.46 s(2).摩札T-i二汽' ：时通过的也格为s= at 2=29.9 m2(3)摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即:v=at 't7 = v =2 s a最大距离为As=v（t，+ 2）- 1at '

15、; 2=12 m 24【答案】C12 .r2vB 2 8【解析】 若A车在加速过程中与 B车相遇，设运动时间为 t ,则：1 at2=vBt ,解得：t=4vB= J8 s=402a 0.4s>30 s ,可见，A车加速30 s内并未追及B车.因加速30 s后，Va=12 m/s>vB=8 m/s ,故匀速运动过程中可追及 B车.5 .【答案】1 ; 2【解析】 若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶 A车，两车等速时相距最远(间距大于 s),故B车追及A 车时必有vB>VA,以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇 .VB>VA,不可再次相遇，即只若B车在前匀加速

16、运动， A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后能相遇1次；但若A车追及B车时va>vb,相遇后A车超前，但由于 B车速度不断增大，仍能再次追及 A车, 即能相遇2次.6 .【解析】两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系， 即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为：22a= m/s 2=0.1 m/s 2.2s 2 2000故快不刹?至两个等速历时:迎二8 s=120 s.0.1该时间内两个位移分别是：s 快=v 快t- at 2=20x 120 m X 0.1 x 1202 m=1680 ms 货=7 货 t =8X 120 m=96

17、0 m因为s快>s货+S0=1560 m,故两车会发生相撞.后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.【解析】若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时,若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况 方法1:设两车经过时间t相遇，则vit - at2-v2t =s2化简彳导:at 2-2( vi- V2)t +2s=0当 A =4( vi-v2)2-8 asv 0即a""2)时,t无解，即两车不相撞.2s方法2：当两车速度相等时，恰好相遇,是法博的临界情况,冗vi - at =v2vit at2-v2t =s2解得 a= (v1 v2)2s为使两车不相撞，应使 a> (v一v2-)-2s方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动，初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时，相对速度为零，根据vt2- v02=2as,得，为使两车不相撞，应仃2(v1- v2)< 2as2(Vl - V2) a>2s8.【答案】8; 16【解析】 设在B车减速过程中 A车追及B车，其间历时为t,则：VAt=VBt-1at2+7,代入数据解得：t=7 s(取22,VbVAt=2a2VB-B-7+7,所以：t = -2a=8Va有意义值).而B车减速至