第14讲三角形的基础知识

1、.第14讲三角形的根底知识命题点1三角形的稳定性及三边关系12019·河北T1·3分以下图形具有稳定性的是A22019·河北T10·3分三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为BA2 B3 C5 D1332019·河北T15·3分如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30°，C100°，如图2，那么以下说法正确的选项是C图1图2A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远命题点2三角形内角和定理

2、及推论42019·河北T4·2分如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，那么a，b相交所成的锐角是BA20° B30° C70° D80°52019·河北T13·3分一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设350°，那么12BA90° B100° C130° D180°命题点3三角形的中位线62019·河北T2·2分如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点假设DE2，那么BCCA2 B3 C4 D572019·河

3、北T15·2分如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对以下各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的间隔 ；APB的大小其中会随点P的挪动而变化的是BA B C D82019·河北T17·3分如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其间隔 于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，那么A，B间的间隔 为100m.重难点1三角形边与角的性质如图，D是ABC边BA延长上一点1假设BC3，AC6，那么AB的长在什么范围？假设AC6，那么A

4、BC的周长可能是DA8 B10 C12 D142假设CAB36°，BACB，那么ACB72°；假设CABBACB357，求CAD的度数；假设CE是ABC的角平分线，CADCEA，BCA80°，求CEA的度数【思路点拨】1可利用三角形三边大小关系来解；2可利用三角形内角和为180°，通过方程组来求解；设每份为x，利用三角形内角和，求出CAB，再利用互补求CAD；需要利用外角与内角之间的数量关系，再结合条件求解【自主解答】解：1由三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得，ACBCABBCAC，所以3AB9.2CABBACB357，设CAB3x

5、°，B5x°，ACB7x°.CABBACB180°，3x5x7x180，解得x12.CAB36°.CAD180°CAB144°.CADCEAECA，CADCEA，CEA3ECA.CE是ABC的角平分线，CEABCA120°.【变式训练1】2019·长沙以下长度的三条线段，能组成三角形的是BA4 cm，5 cm，9 cm B8 cm，8 cm，15 cmC5 cm，5 cm，10 cm D6 cm，7 cm，14 cm【变式训练2】2019·长春如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D

6、作DEBC交AC于点E.假设A54°，B48°，那么CDE的大小为CA44°B40°C39°D38°1三角形三边大小关系实际上是两点之间线段最短在三角形知识中的详细应用；还可以从不等式组的解集角度来进展处理，解决一些特殊解问题；判断三条线段是否能组成三角形，只需满足两较小线段的和大于最大线段即可2三角形中求角常用到以下知识：1三角形内角和定理；2三角形外角与内角之间的数量关系；3角平分线的定义；4平行线的性质；其中利用三角形内角和定理求角时，包括三种类型：两角求第三角，一个角以及两角的数量关系，求这两个角；三个角的数量关系，求这三个角

7、重难点2三角形中的重要线段如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线1有四种说法：BA2BF；ACEACB；AEBE；CDAB，那么错误的说法是；2假设A72°，ABC28°，求DCE；3BG是ABC的高，A72°，求DHB；4假设M是BC的中点，假设A90°，AB16，BC20，求FM的长【思路点拨】1由三角形高线，角平分线，中线的定义进展判断即可；2先由A，ABC可求ACB，由CE是角平分线，可求得ACE，从而可利用ACE和ACD作差可解决问题；3由四边形内角和是360°，可求得DHG，由互补可求得DHB；4由勾股定理求AC，由

8、中位线定理求AC.【自主解答】解：2A72°，ABC28°，ACB80°.CE是ABC的角平分线，ACEBCE40°.A72°，CD是ABC的高，ACD18°.DCEACEACD22°.3BG是ABC的高，CD是ABC的高，ADCAGH90°.AADCDHGAGH360°，DHG108°.DHB180°DHG72°.4A90°，AB16，BC20，AC12.FM是ABC的中位线，FMAC6.【变式训练3】2019·贵阳如图，在ABC中有四条线段DE，BE，

9、EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，那么该线段是BA线段DE B线段BE C线段EF D线段FG【变式训练4】2019·唐山乐亭县二模如图，在RtABC中，ACB90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的中点假设AB10，那么EFAA2.5 B3 C4 D51三角形同一顶点上角平分线与高线的夹角等于其他两个角差的一半；如以下图所示：DAEBC2三角形两条高线的夹角与第三个角相等或互补；如以下图所示：AOEC，AOBC180°.3三角形中，中点求边长或周长问题，往往要用到三角形中位线定理中线和中位线是易混淆的两个概念，中线是连接顶点与对边中点之间的线

10、段，中位线是连接两边中点之间的线段，中线把三角形面积等分，中位线把三角形面积分为13.1以下图形中，具有稳定性的是B22019·石家庄十八县大联考如图，长度为10 m的木条，从两边各截取长度为x m的木条，假设得到的三根木条能组成三角形，那么x可以取的值为CA2 B. C3 D632019·眉山将一副直角三角板按如下图的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，那么的度数是CA45° B60° C75° D85°42019·黄石如图，ABC中，AD是BC边

11、上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线，BAC50°，ABC60°，那么EADACDAA75° B80° C85° D90°5【转化思想】2019·石家庄裕华区模拟如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.假设DOF142°，那么C的度数为AA38° B39° C42° D48°6如图，在四边形ABCD中，ABCD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点假设MPN130°，那么NMP的度数为CA10° B1

12、5° C25° D40°72019·淄博：如图，ABC是任意一个三角形，求证：ABC180°.证明：过点A作EFBC，EFBC，EABB，FACC.EABFACBAC180°.BACBC180°，即ABC180°.82019·石家庄裕华区模拟如图，ABC的顶点落在两条平行线上，点D，E，F分别是ABC三边中点，平行线间的间隔 是8，BC6，挪动点A，当CDBD时，EF的长度是5提示：过点D作DHBC于点H，BC6，CDBD，BHCH3.平行线间的间隔 是8，点D是AB的中点，DH4.在RtBDH中，由勾股

13、定理知，BD5.点D是AB的中点AB2BD10.又点E，F分别是AC，BC的中点，EF是ABC的中位线EFAB5.92019·河北模拟在ABC中，A165°，我们做如下操作，如图以B为顶点，以AB为一边，在ABC的外部作A1BAABC，以C为顶点，以AC为一边，在ACB的外部作A1CAACB，我们记作1次操作；以B为顶点，以A1B为一边，在A1BA的外部作A2BA1A1BA，以C为顶点，以A1C为一边，在A1CA的外部作A2CA1A1CA，我们记作2次操作；那么A1150°；假设能进展n次操作，那么n的最大值为1010如图，在ABC中，点D为边AC的中点，且DBB

14、C，BC4，CD5.1求DB的长；2在ABC中，求边BC上的高解：1DBBC，DBC90°.在RtDBC中，BC4，CD5，DB3.2过A作AEBC交线段CB延长线于点E，那么AEDB.点D为AC的中点，DB为ACE的中位线AE2DB6.边BC上的高为6.11如图1，在ABC中，CD，CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B图1图2图31假设BAC70°，B40°，求DCE的度数；2假设BAC，B，那么DCE用含，的代数式表示；3假设将ABC换成钝角三角形，如图2，其他条件不变，试用，的代数式表示DCE的度数并说明理由；4如图3，假设CE是ABC外角ACF的平分线，交BA的延长线于点E.且30°，那么DCE75°直接写出结果解：1BAC70°，B40°，ACB180°