第12讲　二次函数及其应用

1、.第12讲二次函数及其应用一、选择题12019·哈尔滨抛物线yx23的顶点坐标是BA，3B，3C，3D，322019·宁波抛物线yx22xm22m是常数的顶点在AA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限32019·宿迁将抛物线yx2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是CAyx221 Byx221Cyx221 Dyx22142019·金华对于二次函数yx122的图象与性质，以下说法正确的选项是BA对称轴是直线x1，最小值是2B对称轴是直线x1，最大值是2C对称轴是直线x1，最小值是2D对称轴是直线x1，最大值是252019&#

2、183;兰州下表是一组二次函数yx23x5的自变量x与函数值y的对应值：x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x23x50的一个近似根是CA1 B1.1C1.2D1.362019·连云港抛物线yax2a>0过A2，y1，B1，y2两点，那么以下关系式一定正确的选项是CAy1>0>y2 By2>0>y1Cy1>y2>0 Dy2>y1>072019·陕西抛物线yx22mx4m0的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，假设点M在这条抛物线上，那么点M的坐标为CA1，5B3，13C2，8D4，208

3、2019·新乡一模如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是AA1x5Bx5 Cx1Dx1或x592019·苏州假设二次函数yax21的图象经过点2,0，那么关于x的方程ax2210的实数根为 AAx10，x24 Bx12，x26Cx1，x2 Dx14，x20102019·威海 二次函数yax2bxca0的图象如下图，那么正比例函数ybcx与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是C112019·南充 二次函数yax2bxca，b，c是常数，且a0的图象如下图，以下结论错误的选项是DA4acb2Babc0Cbc3aDab

4、 第11题图第12题图122019·盐城 如图，将函数yx221的图象沿y轴向上平移得到新函数的图象，其中点A1，m，B4，n平移后的对应点分别为点A，B.假设曲线段AB扫过的面积为9图中的阴影部分，那么新图象的函数表达式是DAyx222 Byx227Cyx225 Dyx224二、填空题132019·邵阳假设抛物线yax2bxc的开口向下，那么a的值可能是1.写一个即可142019·青岛假设抛物线yx26xm与x轴没有交点，那么m的取值范围是m>9.152019·百色经过A4,0，B2,0，C0,3三点的抛物线解析式是yx2x3.162019

5、83;咸宁如图，直线ymxn与抛物线yax2bxc交于A1，p，B4，q两点，那么关于x的不等式mxnax2bxc的解集是x1或x4.172019·衡阳函数yx12图象上两点A2，y1，Ba，y2，其中a2，那么y1与y2的大小关系是y1y2填“或“182019·牡丹江假设将图中的抛物线yx22xc向上平移，使它经过点2,0，那么此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是0x2. 第18题图 第19题图192019·兰州如图，假设抛物线yax2bxc上的P4,0，Q两点关于它的对称轴x1对称，那么Q点的坐标为2,0.三、解答题202019·十堰某超

6、市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价如今的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：假设这种牛奶的售价每降价1元，那么每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元x为正整数，每月的销量为y箱1写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；2超市如何定价才能使每月销售牛奶的利润最大？并求出这个最大利润解：1根据题意，得y6010x，由36x24得x12，y6010x1x12，且x为正整数；2设所获利润为W元，那么 W36x2410x6010x260x72010x32810.100，当x3时，W获得最大值810.即每箱牛奶定价36333元时获得最大利润答：超市定价为33元时，

7、才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元212019·南京函数yx2m1xmm为常数1该函数的图象与x轴的公共点的个数是A0B1C2D1或22求证：不管m为何值，该函数的图象的顶点都在函数yx12的图象上3当2m3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围1D2证明：yx2m1xmx2，该函数图象的顶点坐标为，把x代入yx12 , 得y12，不管m为何值，该函数图象的顶点都在函数yx12的图象上；3解：设函数图象的顶点的纵坐标为z，那么有z，当m1时，z有最小值0；当m1时，z随m的增大而减小；当m1时，z随m的增大而增大又当m2时，z；当m3时，z4，当2m3时，该函数图象的

8、顶点的纵坐标的取值范围是0z4.一、选择题12019·达州 二次函数yax2bxc的图象如下，那么一次函数yax2b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是C22019·扬州如图，ABC的顶点坐标分别为A0,2，B1,0，C2,1，假设二次函数yx2bx1的图象与阴影部分含边界一定有公共点，那么实数b的取值范围是CAb2Bb2Cb2Db2第2题图第3题图32019·日照 抛物线yax2bxca0的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标为4,0，其部分图象如下图，以下结论：抛物线过原点；4abc0；abc0；抛物线的顶点坐标为2，b；当x2时，y随x的增大而

9、增大其中结论正确的选项是CABCD42019·徐州假设函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，那么b的取值范围是 AAb1且b0Bb1C0b1Db152019·绵阳将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，那么实数b的取值范围是DAb8Bb8Cb8Db862019·泸州 抛物线yx21具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F0,2的间隔 与到x轴的间隔 始终相等如图，点M的坐标为，3，P是抛物线yx21上一个动点，那么PMF周长的最小值是CA3 B4 C5 D672019·临沂足球运发动将

10、足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表：t01234567h08141820201814以下结论：足球间隔 地面的最大高度为20 m；足球飞行道路的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，间隔 地面的高度是11 m其中正确结论的个数是BA1 B2 C3 D4二、填空题82019 ·乌鲁木齐如图，抛物线yax2bxc过点1,0，且对称轴为直线x1，有以下结论：abc0；10a3bc0；抛物线经过点4，y1与点3，y2，那么y1y2；无论a，b，

11、c取何值，抛物线都经过同一个点，0；am2bma0，其中所有正确的结论是.92019·鄂州正方形ABCD中A1,1，B1，2，C2,2，D2,1，有一抛物线yx12向下平移m个单位m0与正方形ABCD的边包括四个顶点有交点，那么m的取值范围是2m8.102019·河北对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，21，因此，min，；假设minx12，x21，那么x2或1.三、解答题112019·湖州湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20 000 kg淡水鱼，方案养殖一段时间后再出售每天放养的费用

12、一样，放养10天的总本钱为30.4万元；放养20天的总本钱为30.8万元总本钱放养总费用收购本钱1设每天的放养费用是a万元，收购本钱为b万元，求a和b的值；2设这批淡水鱼放养t天后的质量为mkg，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为m；y与t的函数关系如下图分别求出当0t50和50<t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值利润销售总额总本钱 解：1由题意，得解得答：a的值为0.04，b的值为30；2当0t50时，设y与t的函数关系式为yk1tn1.将0,15，50,25代入yk1tn1中，

13、得解得y与t的函数关系式为yt150t50当50t100时，设y与t的函数关系式为yk2tn2.将50,25，100,20代入yk2tn2，得解得y与t的函数关系式为yt3050<t100当0t50时，由题意得W20 000×t15400t300 0003 600t.3 6000，当t50时，W有最大值3 600×50180 000.当50t100时，W100t15 000t30400t300 00010t21 100t150 00010t552180 250.100，当t55时，W有最大值180 250.180 250>180 000，W的最大值为180 250.答：当t为55时，W最大，最大值为180 250元122019·安徽某超市销售一种商品，本钱每千克40元，规定每千克售价不低于本钱，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y千克与每千克售价x元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x元/千克506070销售量y千克10080601求y与x之间的函数表达式；2设商品每天的总利润为W元，求W与x之间的函数表达式利润收入本钱；3试说明2中总利润W随售价x的变化而变