第九章频率特性和谐振现象

1、第九章第九章 频率特性和谐振现象频率特性和谐振现象4 并联谐振电路并联谐振电路3 串联谐振电路串联谐振电路2 RLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性 1 网络函数和频率特性网络函数和频率特性XYHdef)j (网络函数网络函数: 响应相量响应相量 与激励相量与激励相量 之比，即之比，即YX网络函数的定义网络函数的定义网络函数网络函数分类：分类：网络函数网络函数激励和响应激励和响应属于同一端口属于同一端口 激励和响应激励和响应属于不同端口属于不同端口 等效输入阻抗等效输入阻抗S/)j (IUH等效输入导纳等效输入导纳S/)j (UIH转移电压比转移电压比转移电流比转移电流比转移阻抗转移阻抗转

2、移导纳转移导纳线性无独立源UIsSUIS/)j (IIHS/)j (IUHS/)j (UIHS/)j (UUH图示图示 RC 电路中，若以电容电压为响应，电路中，若以电容电压为响应，以输入电压为激励，其网络函数为以输入电压为激励，其网络函数为: : CRCRCUUHCj11j /1j /1)j ( 、 都写成极坐标式，即都写成极坐标式，即 CU)j (HU将将和和)()(| )j (|CCCCUUUUH相频特性相频特性网络函数的辐角网络函数的辐角幅频特性幅频特性网络函数的模网络函数的模由此可得由此可得 UUHC/| )j (|C)(频率特性频率特性RC串联电路串联电路网络函数或响应随频率变化而

3、变化的规律网络函数或响应随频率变化而变化的规律称为电路的称为电路的频率响应频率响应。RC 之积具有时间的量纲，其倒数具有频率之积具有时间的量纲，其倒数具有频率的量纲，可设的量纲，可设 RC10CRCRCUUHCj11j /1j /1)j (代入网络函数表达式得代入网络函数表达式得 )arctan()/(11/j11)j (0200H模和辐模和辐角与角角与角频率的频率的对应关对应关系表系表 -900-78.691/2-451/1010()|H(j)|/025RC串联电路串联电路为为 RC 电路的电路的固有频率固有频率或或自然频率自然频率(natural frequency) 低通网络低通网络：网

4、络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。：网络允许低频信号顺利通过，而使高频信号产生较大衰减。 将网络函数的模下降到最大值的2/1。c 时所对应的频率称为时所对应的频率称为截止频率截止频率(out-off frequency)，记为，记为 截止频率截止频率 幅频特性和相频特性曲线幅频特性和相频特性曲线 O10/2| )j (|H1高通网络高通网络O10/2| )j (|H带通网络带通网络O10/| )j (|H带阻网络带阻网络使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络使用不同电路还可以实现具有下列特性的网络12/)j (UUH求图示电路的网络函数求图示电路的网络函数 解12)j (UU

5、HCRLRLRLRLj1jjjjLCRC1j22)/(1 j)j(CLRRUUHRR 当以电阻电压RU1 1、 为响应时，其网络函数为响应时，其网络函数(即即转移电压比为转移电压比为) )/(100CL当频率达到某一量值时有：当频率达到某一量值时有：LC10，即，即称为称为RLC串联电路的串联电路的谐振角频率谐振角频率(resonance angular frequency) 。CL00/1令令称为称为RLC串联电路的串联电路的特性阻抗特性阻抗( characteristic impedance)。称为称为RLC串联电路的串联电路的品质因数品质因数(quality factor)。CLRRQ1

6、又令又令CRRLQ001进而有进而有RLC串联电路串联电路)/(1 j)j(CLRRUUHRR将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性：将谐振角频率和品质因数引入上式，写出其幅频特性和相频特性： 200222111111)j (QCLRHR00arctan)(QR以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线以电阻电压为响应的网络函数频率特性曲线RLC串联电路串联电路求截止频率，令：求截止频率，令：得到得到c1c1、c2c222C00C11=21+Q-（）C1020221111=-1,+12Q42Q4QCQ（+）（）通带宽度通带宽度、谐振角频率、谐振角频率0 0和品质因数和品质因数Q

7、Q的关系：的关系：0C2C1=-=Q 注意注意：带宽：带宽与品质因数与品质因数Q Q成反比，成反比，Q Q越大，越大， 越窄，曲线越陡峭，对信号的选择性越好。越窄，曲线越陡峭，对信号的选择性越好。2 2、以电容电压、以电容电压uC为响应，有为响应，有 )j/(1j)j/(1)j (CLRCUUHCC幅频特性和相频特性分别为幅频特性和相频特性分别为 202220111| )j (|QHC)(1arctan)(00QC对应不同品质因数的频率特性曲线如下：对应不同品质因数的频率特性曲线如下：RLC串联电路串联电路以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线以电容电压为响应的网络函数频率特性曲线3 3、若以

8、电感电压为响应，其转移电压比为：、若以电感电压为响应，其转移电压比为： )j/(1jj)j (CLRLUUHLL则其幅频特性和相频特性分别为则其幅频特性和相频特性分别为 ：202220111| )j (|QHL001arctan)(QL对应不对应不同品质同品质因数的因数的频率特频率特性曲线性曲线如图：如图：RLC串联电路串联电路设计设计 RLC 带通滤波器电路，已知总电阻为带通滤波器电路，已知总电阻为R=20 ，要求谐振频率，要求谐振频率为为 f0 =104Hz，带宽为，带宽为 f =103Hz,，求电感，求电感L和电容和电容C的值以及低频的值以及低频截止频率和高频截止频率。截止频率和高频截止

9、频率。 Hz9500121141210201cQfQQffHz10500121141210202cQfQQff最后求得低频和高频截止频率分别为最后求得低频和高频截止频率分别为mH18. 3s )102(20101 -40QRLF0.0796s )102(2010111 -40QRC进一步求得：进一步求得：解由公式由公式14121201cQQ14121202cQQ和和1000ffQ可求得品质因数为可求得品质因数为1 1、定义、定义：对于含有电感和电容的一端口电路，如果：对于含有电感和电容的一端口电路，如果在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相在一定条件下呈现电阻性，即端口电压与电流同相位，

10、则称此一端口电路发生位，则称此一端口电路发生谐振谐振(resonance)。 右图为右图为RLC串联串联串联谐振串联谐振(series resonance)电路电路。 改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。改变电源频率，或改变电感，或改变电容均可实现串联谐振。在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为在给定电感和电容时，电路的谐振角频率为LC10)/(1CL 根据谐振定义，根据谐振定义，RLC串联电路发生谐振的条件是：串联电路发生谐振的条件是：0)1( jImImCLRZ即即RLC串联谐振电路串联谐振电路RLC串联电路的电流、电感电压和电容电压分别为串联电路的电流、电感电压和电容电

11、压分别为RUHRUIRR)j (UHULL)j (UHUCC)j (由上三式，可画出电流由上三式，可画出电流 I 和电压和电压UC、UL随频率变动的曲线随频率变动的曲线 下图下图(a)(a)，以及谐振时的相量图下图以及谐振时的相量图下图(b)(b)（以电流为参考相量）（以电流为参考相量） RUUCU0ILU(a) 谐振曲线谐振曲线(b) 谐振时相量图谐振时相量图RLC串联谐振电路串联谐振电路2 2、串联谐振的特点、串联谐振的特点 2 2）电流方面）电流方面RUI0此时串联电路电流为：此时串联电路电流为：( (总电压有效值总电压有效值U U一定时一定时) ) 达到达到最大值最大值。3 3）电压方

12、面）电压方面00jILUL001jICUC特性阻抗和品质因数为特性阻抗和品质因数为 )/(100CLRQ/QURUIUUCL0代入上式得代入上式得 1 1）阻抗方面）阻抗方面)/(100CL谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路的谐振时，感抗与容抗相抵消，串联电路的阻抗达到阻抗达到最小值最小值，为，为纯电阻纯电阻。 0OXXLXCX= XL+ XC阻抗频率特性曲线阻抗频率特性曲线RUUCU0ILU串联谐振相量图串联谐振相量图串联谐振是由电容、电感的电压相量相互抵消引起的，也称为串联谐振是由电容、电感的电压相量相互抵消引起的，也称为电压谐振。电压谐振。一个线圈与电容相串联，线圈电阻一个线圈与电容相串

13、联，线圈电阻R=16.2 ，电感，电感L=0.26mH ，当把电容调节到，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为设外加电压为10 V，其，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；(3)若外加电压仍为若外加电压仍为10 V ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压。，再求电容电压。 解Hz10990F10100H1026. 0212131230LCf1002 .16H1026. 0s109902231300RLfRLQ(1)谐

14、振频率和品质因数分别为谐振频率和品质因数分别为1620F10100s )109902(1112130CXC(2) 谐振时的电流和电容电压为谐振时的电流和电容电压为A617. 02 .16V101060RUImV1A10617. 01620|60IXUCC线圈与电容串联电路线圈与电容串联电路mV1V10101006QUUCUC可用下式直接得到可用下式直接得到 Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 (330ff1780H1026. 0s )1010892(313LXL1460F10100)s1010892(111213CXC320)14601780()2 .16()(|2222

15、CLXXRZmV046. 01460320V1010|6CCXZUU (3) 电源频率比电路谐振频率高电源频率比电路谐振频率高10%的情形的情形线圈与电容串联电路线圈与电容串联电路1、GCL并联谐振电路并联谐振电路 谐振角频率为谐振角频率为 LC/10BGLCGYj)/1( jGCL并联电路的导纳为：并联电路的导纳为：0/1LC实现谐振的条件是导纳的虚部为零，实现谐振的条件是导纳的虚部为零， 谐振时导纳达到谐振时导纳达到最小值最小值，为，为纯电导纯电导，即，即 | Y |=G )/(j)j/(000LGILUILGICUCIC/jj000在电感和电容中产生较大电流在电感和电容中产生较大电流(但

16、不是最大但不是最大)2 2、并联谐振的特点、并联谐振的特点 GIYIU/0 在在总电流有效值总电流有效值I一定一定的条件下，的条件下，并联电压达到最大值并联电压达到最大值GCL并联谐振电路并联谐振电路并联谐振是由电容、电感的电流相量相互抵消引起的，也称为并联谐振是由电容、电感的电流相量相互抵消引起的，也称为电流谐振。电流谐振。3、电感线圈和电容器构成并联谐振电路，、电感线圈和电容器构成并联谐振电路，即即RL与与C并联谐振电路。并联谐振电路。产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为产生谐振的条件是导纳的虚部为零。因此谐振时电容为 220)( LRLC)( j)(jj12222LRLCLR

17、RCLRY电路模型如右图，等效复导纳为电路模型如右图，等效复导纳为 当改变频率时，可得谐振角频率：当改变频率时，可得谐振角频率： 2201LRLC（当（当（当 时存在）时存在）CLR/CRCL222202411若改变电感，可得谐振时电感为：若改变电感，可得谐振时电感为： （当（当R1/2 C 时存在）时存在）线圈与电容并联谐振线圈与电容并联谐振4 4、RL RL 与与 C C 并联谐振的特点并联谐振的特点 谐振时其等效阻抗为一个电阻谐振时其等效阻抗为一个电阻RLRR2020)(RCLLRLCRLRR22201将谐振角频率代入上式得：将谐振角频率代入上式得： 谐振时谐振时线圈的品质因数线圈的品质

18、因数定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即定义为谐振频率下感抗与串联电阻之比，即 RLQL/0如果线圈与电容相并联的电路用一定的如果线圈与电容相并联的电路用一定的电流源来激励，在并联谐振时由于阻抗电流源来激励，在并联谐振时由于阻抗为最大值为最大值( (导纳为最小值导纳为最小值) )，电压，电压 U 也接也接近于最大值，这时在线圈和电容中产生近于最大值，这时在线圈和电容中产生的电流可能比电源电流大得多。的电流可能比电源电流大得多。UCIILI谐振时电压电流相量图谐振时电压电流相量图线圈与电容并联谐振线圈与电容并联谐振一个电感为一个电感为0.25mH，电阻为，电阻为25 的线圈与的线圈与85pF的电容器接成并联电路，试的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。25)1025. 01086. 6()25()(2362202RLRZk11825)1072. 1 (25)1072. 1 (2523232谐振时的阻抗为谐振时的阻抗为 zfkH10922s )1086. 6(21600解232123220)H10