第1章 1.1 研究简谐运动

1、.1.1研究简谐运动学 习 目 标知 识 脉 络1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移.2.理解简谐运动的概念及描绘简谐运动的物理量.重点3.能从简谐运动图像中理解简谐运动的规律.重点、难点4.掌握在一次全振动过程中位移随时间变化的规律.难点弹 簧 振 子1.弹簧振子在一根程度的光滑金属杆上穿一根轻质螺旋弹簧，弹簧一端固定，另一端和一个质量为m的带孔小球振子相连接， 这样就构成了一个弹簧振子.球与杆间的摩擦不计，弹簧的质量与小球质量相比可以忽略.2.平衡位置振子原来静止时的位置.3.振动振子以平衡位置为中心的周期性的往复运动，是一种机械振动，简称振动.4.全振动图111小球从O到B，

2、再从B到A，最后回到O的过程.5.位移时间图像1以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图112所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像.图1122位移时间图像xt图像的物理意义振动图像表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.3理论和实验都说明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦或余弦曲线.1.弹簧振子是一种理想化的模型.2.弹簧振子的平衡位置都在弹簧原长处.3.振动的物体可以做直线运动，也可以做曲线运动.如图113在弹簧振子的运动过程中，弹性势能最大的位置有几个？动能最大的位置有几个？图113【提示】在弹簧振子的运

3、动过程中，弹性势能最大的位置有两个，分别对应于振子运动的最左端和最右端.动能最大的位置只有一个，就是弹簧振子运动到平衡时的位置.1.机械振动的理解1机械振动的特点振动的轨迹：可能是直线，也可能是曲线.平衡位置：质点原来静止时的位置.从受力角度看，应该是振动方向上合力为零的位置.振动的特征：振动具有往复性.2振动的条件每当物体分开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力产生使物体回到平衡位置的效果这样的力称为回复力，在第2节中我们将学到.受到的阻力足够小假如物体只受到指向平衡位置的力而阻力为零，那么物体做自由振动，当然这是一种理想模型.2.弹簧振子的位移时间图像反映了振动物体相对于平衡位置

4、的位移随时间变化的规律，弹簧振子的位移时间图像是一个正余弦函数图像.图像不是振子的运动轨迹.1.以下运动中属于机械振动的是A.小鸟飞走后树枝的运动B.爆炸声引起窗子上玻璃的运动C.匀速圆周运动D.竖直向上抛出的物体的运动E.人说话时声带的振动【解析】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B、E正确.圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动.【答案】ABE2.如图114所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段间隔 ，然后释放，以下说法正确的选项是图114A.钢球运动的最高处为平衡位置B.钢球运动的最低处为平衡位置C.钢球速度最大处为平衡位置D.钢球原来静止时

5、的位置为平衡位置E.钢球在平衡位置时所受合力为零【解析】钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹力大小相等的位置，即钢球静止时的位置，故C、D、E正确.【答案】CDE3.如图115所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图像，以下有关该图像的说法中正确的选项是 【导学号：38910000】图115A.该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿x轴方向挪动的C.从图像可以看出小球在振动过程中是沿y轴方向挪动的D.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动E.图像中小球的疏密显示出一样时间内小球位置变化的快慢不同【解析】从图像中能看

6、出坐标原点在平衡位置，A正确.横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但可以转化为时间轴，弹簧振子只在y轴上振动，所以B、D错误，C正确.图像中相邻弹簧振子之间的时间间隔一样，密处说明位置变化慢，E正确.故正确答案为A、C、E.【答案】ACE对弹簧振子的说明弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长如竖直放置的弹簧振子，但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大.简 谐 运 动 及 其 图 像 1.简谐运动1假如质点的位移与时间的关系遵从正弦或余弦函数的规律，这样的振动就叫简谐运动.2简谐运动是最简单、最根本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动.2.简谐运动的图像

7、简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，表示简谐运动的质点位移随时间变化的规律.1.简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.2.物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.3.做简谐运动物体的位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零.有同学说，既然弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线，那么振子的运动轨迹也应是正弦曲线，结合程度方向的弹簧振子想一下，这种说法对吗？为什么？【提示】不对.因为振动图像不是运动轨迹.例如：程度方向的弹簧振子振动时，运动轨迹为一条直线.1.简谐运动位移的理解1振动位移是从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段，方向为平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的间隔

8、.2振动位移也是矢量，假设规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，那么它在平衡位置左侧时位移就为负.3位移的表示方法如图116所示：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为x坐标轴，规定正方向，用振动图像中该时刻振子所在的位置坐标来表示.在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻为x4.图1162.对简谐运动图像的理解1形状正余弦曲线.2物理意义表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.3获取信息任意时刻质点位移的大小和方向.如图117所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和x2.图117任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图中a点，

9、下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动.4.如图118所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子m分开O点，再从A点运动到C点时，以下说法正确的选项是图118A.位移大小为OCB.位移方向向右C.位移大小为ACD.位移方向向左E.振子从A点运动到C点时，加速度方向与速度方向一样【解析】振子分开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，从A到O是加速运动.选项A、B、E正确.【答案】ABE5.如图119所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，答复以下问题：图1191质点分开平衡位置的最大间隔 有多大？2在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点分别向哪个方向运动？3

10、质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？【解析】由图像提供的信息，结合质点的振动过程可知：1质点分开平衡位置的最大间隔 就是振幅的大小，为10 cm.2t1.5 s时和t2.5 s时图像斜率都为负，即质点都向负方向运动，1.5 s时向着O点运动，2.5 s时远离O点运动.3质点在2秒末处在平衡位置，因此位移为零.质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为104 cm40 cm.【答案】110 cm2见解析3040 cm简谐运动图像的应用技巧1.判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点分开平衡位置间隔 的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正、

11、负判断或质点相对平衡位置的方向判断.2.振动图像的斜率表示该时刻质点的速度大小和方向，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.由此可以判断振动物体在某一时刻的速度的大小和方向，也可以比较振动物体在各个不同时刻的速度的大小及方向关系.描 述 简 谐 运 动 的 物 理 量1.周期T做简谐运动的物体完成一次全振动所经历的时间叫做振动的周期.2.频率f单位时间内物体完成全振动的次数叫做振动的频率.3.某物体振动的周期T和频率f的关系式T或f.4.振幅A简谐运动的物体分开平衡位置的最大位移叫做振幅，振幅是标量.它反映了物体运动幅度的大小.1.振幅就是振子的最大位移.2.从任一个位置出发

12、又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.3.振动物体的周期越大，表示振动的越快.1.做简谐运动的物体连续两次通过同一位置的过程，是否就是一次全振动？【提示】不一定.只有连续两次以一样的速度通过同一位置的过程，才是一次全振动.2.假如改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜测？怎样设计一个实验来验证这个猜测？【提示】猜测：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等.我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的程度杆上滑动.通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子

13、的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变.1.振幅与位移、路程、周期的关系1振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量.在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化.2振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅.3振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期或频率是固定的，与振幅无关.2.对全振动的理解1全振动的定义：振动物体以一样的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动.2正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的三个特征.物

14、理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态一样.时间特征：历时一个周期.路程特征：振幅的4倍.6.如图1110所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间振动，那么图1110A.从BOCOB为一次全振动B.从OBOCB为一次全振动C.从COBOC为一次全振动D.OB不一定等于OCE.B、C两点是关于O点对称的【解析】O点为平衡位置，B、C为两侧最远点，那么从B起经O、C、O、B的路程为振幅的4倍，即A正确；假设从O起经B、O、C、B的路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；假设从C起经O、B、O、C的路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子的系统摩擦不考虑，所以它的振幅一定，即

15、D错误，E正确.【答案】ACE7.一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体A.在任意内通过的路程一定等于AB.在任意内通过的路程一定等于2AC.在任意内通过的路程一定等于3AD.在任意T内通过的路程一定等于4AE.在任意T内通过的位移一定为零【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，通过的位移为零，路程为4A，故D、E正确.【答案】BDE8.弹簧振子从距平衡位置5 cm处由静止释放，

16、4 s内完成5次全振动，那么这个弹簧振子的振幅为_cm，振动周期为_s，频率为_Hz，4 s末振子的位移大小为_cm；4 s内振子运动的路程为_cm；假设其他条件都不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5 cm处由静止释放，那么振子的周期为_s.【解析】根据题意，振子从距平衡位置5 cm处由静止开场释放，说明弹簧振子在振动过程中分开平衡位置的最大间隔 是5 cm，即振幅为5 cm，由题设条件可知，振子在4 s内完成5次全振动，那么完成一次全振动的时间为0.8 s，即T0.8 s；又因为f，可得频率为1.25 Hz.4 s内完成5次全振动，也就是说振子又回到原来的初始位置，因此振子的位移大小为5 cm，振子一次全振动的路程为20 cm，所以