中考特训(三)　圆

1、.中考特训三圆一、选择题12019·眉山如图3T1所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC.假设P36°，那么B的度数为图3T1A27° B32° C36° D54°22019·滨州半径为5的O是ABC的外接圆，假设ABC25°，那么劣弧的长为A. B. C. D.32019·安顺O的直径CD10 cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8 cm，那么AC的长为A2 cm B4 cmC2 cm或4 cm D2 cm或4 cm42019·无锡如图3T2，矩形ABCD

2、中，G是BC的中点，过A，D，G三点的圆O与边AB，CD分别交于点E，F，给出以下说法：1AC与BD的交点是圆心O；2AF与DE的交点是圆心O；3BC与圆O相切其中正确说法的个数是图3T2A0 B1 C2 D352019·泰安如图3T3，M的半径为2，圆心M的坐标为3，4，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，假设点A，B关于原点O对称，那么AB的最小值为图3T3A3 B4 C6 D862019·威海如图3T4，在正方形ABCD中，AB12，E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，F为半圆的中点，连接AF，EF，那么图中阴影部分的面积是图3

3、T4A1836B2418C1818D1218二、填空题72019·南通如图3T5，AB是O的直径，C是O上的一点，假设BC3，AB5，ODBC于点D，那么OD的长为_图3T582019·临沂如图3T6，在ABC中，A60°，BC5 cm，可以将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_cm.图3T692019·连云港如图3T7，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，OAB22°，那么OCB_图3T7102019·株洲如图3T8，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，那么BOM_图3T811201

4、9·内江ABC的三边长a，b，c满足ab2|c6|284 10b，那么ABC的外接圆半径为_122019·金华如图3T9是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC60 cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图3T9，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD130 cm，B1D1C1120°.1图中，弓臂两端B1，C1的间隔 为_cm；2如图3T9，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，那么D1D2的长为_cm.图3T9三、解答题132019·无锡如图3T10，四边形ABCD内接

5、于O，AB17，CD10，A90°，cosB，求AD的长图3T10142019·随州如图3T11，AB是O的直径，C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，与AC，CN分别交于D，M两点1求证：MDMC；2假设O的半径为5，AC4 ，求MC的长图3T11152019·泰州如图3T12，AB为O的直径，C为O上一点，ABC的平分线交O于点D，DEBC于点E.1试判断DE与O的位置关系，并说明理由；2过点D作DFAB于点F，假设BE3 ，DF3，求图中阴影部分的面积图3T12162019·湘潭如图3T13，AB是半圆O的直径，半径COAO，点M是上的动点

6、，且不与点A，C，B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM与CM.1假设半圆的半径为10.当AOM60°时，求DM的长；当AM12时，求DM的长2探究：在点M的运动过程中，CMD的度数是不是定值？假设是，求出该定值；假设不是，请说明理由图3T13详解详析1A解析 PA切O于点A，OAP90°.P36°，AOP54°，B27°.应选A.2C解析 如图，连接AO，CO.ABC25°，AOC50°，劣弧的长.应选C.3C解析 连接AC，AO.O的直径CD10 cm，ABCD，AB8 cm，AMAB×84cm，ODOC5

7、 cm，如图，OA5 cm，AM4 cm，CDAB，OM3 cm，CMOCOM538cm，AC4 cm；如图，同理可得OM3 cm.OC5 cm，CM532cm在RtAMC中，AC2 cm.综上所述，AC的长为4 cm或2 cm.应选C.易错警示：此题容易出现漏解解决圆的无附图问题时，应注意可能存在多种情况，需要分类讨论求解4C解析 连接DG，AG，过点G作GHAD于点H，连接EF，如图G是BC的中点，AGDG，GH垂直平分AD，点O在HG上ADBC，GHAD，GHBC，BC与圆O相切ODOG，O不是HG的中点，圆心O不是AC与BD的交点四边形AEFD为圆O的内接矩形，AF与DE的交点是圆心O

8、.1错误，23正确应选C.5C解析 PAPB，APB90°.AOBO，AB2PO，假设要使AB获得最小值，那么PO需获得最小值连接OM，交M于点P，当点P位于点P位置时，OP获得最小值过点M作MQx轴于点Q，那么OQ3，MQ4，OM5.MP2，OP3，AB2OP6.应选C.6C解析 如图，过点F作FHBC于点H，连接AE.E为BC的中点，F为半圆的中点，BECECHFH6，AE6 .易证RtABERtEHF，AEBEFH，AEEF6 .EFHFEH90°，AEBFEH90°，AEF90°，图中阴影部分的面积S正方形ABCDS半圆SABESAEF12

9、15;12×62×12×6×6 ×6 1818.应选C.72解析 AB是O的直径，ACB90°，AC4.ODBC，ODAC.又OBOA，OD为ABC的中位线，ODAC×42.8.解析 可以将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外接圆，设圆的圆心为点O.在ABC中，A60°，BC5 cm，BOC120°.过点O作ODBC于点D，那么ODB90°，BOD60°，BD cm，OBD30°，OBcm，2OB cm，可以将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.944°解析

10、连接OB.BC是O的切线，OBBC，OBACBP90°.OCOA，AAPO90°.OAOB，OAB22°，OABOBA22°，APOCBP68°.APOCPB，CPBCBP68°，OCB180°68°68°44°.方法点拨：圆的切线，通常连接切点与圆心1048°解析 连接OA.五边形ABCDE是圆内接正五边形，AOB72°.AMN是圆内接正三角形，AOM120°，BOMAOMAOB48°.11.解析 ab2|c6|284 10b，a14 4b210b25|

11、c6|0，22b52|c6|0，20，b50，c60，解得a5，b5，c6，ACBC5，AB6.如图，过点C作CDAB于点D，那么AD3，CD4.设ABC的外接圆的半径为r，那么OAr，OD4r，324r2r2，解得r.12130 210 10解析 1如图，连接B1C1交DD1于点H.AD1D1B1D1C130 cm，D1是所在圆的圆心AD1B1C1，AD1B160°，B1HC1H30×sin60°15 cm，B1C130 cm，弓臂两端B1，C1的间隔 为30 cm；2如图，连接B1C1交DD1于点H，连接B2C2交DD2于点G.设半圆的半径为r cm，那么r，

12、解得r20，AGGB220 cm，GD1302010cm在RtGB2D2中，GD210 cm，D1D210 10cm.13解：四边形ABCD内接于O，DAB90°，C180°DAB90°，ABCADC180°.过点A作AEBC于点E，过点D作DFAE于点F，那么四边形CDFE是矩形，EFCD10.在RtAEB中，AEB90°，AB17，cosABC，BEAB·cosABC，AE，AFAEEF10.ABCADC180°，CDF90°，ABCADF90°.cosABC，sinADFcosABC.在RtADF中

13、，AFD90°，sinADF，AD6.14解：1证明：连接OC.CN为O的切线，OCCM，OCAACM90°.OMAB，OACODA90°.OAOC，OACOCA，ACMODA.又ODACDM，CDMACM，MDMC.2由题意可知AB5×210，AC4 .AB是O的直径，ACB90°，CB2 .AODACB90°，AA，AODACB，即，解得OD.设MCMDx，在RtOCM中，由勾股定理得x2x252，解得x，即MC.15解：1DE与O相切理由：连接DO.DOBO，ODBOBD.ABC的平分线交O于点D，EBDOBD，EBDODB，DOBE.DEBC，DODE，DE与O相切2ABC的平分线交O于点D，DEBE，DFAB，DEDF3.BE3 ，BD6，sinDBF，DBA30°，DOF60°，sin60°，DO2 ，FO，故图中阴影部分的面积为××32.16解：1当AOM60°时，OMOA，AMO是等边三角形，AMOA60°，MODD30°，DMOM10.如图，过点M作MFOA于点F.设AFx，那么OF1