第1章 第1节 初识简谐运动

1、.第一节初识简谐运动13分在前面我们学过哪些理想化的物理模型？【答案】质点点电荷光滑的斜面等23分在匀变速直线运动中，用哪些物理量描绘其运动性质？【答案】位移速度加速度时间xt图象vt图象等34分在xt图象中，图线是物体运动的轨迹吗？其物理意义是什么？【答案】图线不是物体运动的轨迹，图线上的各点表示物体在不同时刻的位移课 标 导 思1.理解弹簧振子及其理想化条件2知道简谐运动的定义及描绘简谐运动特征的物理量3能用简谐运动的图象描绘简谐运动的特征. 学生P1一、弹簧振子1平衡位置振子原来静止时的位置2机械振动振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动3弹簧振子它是小球和弹簧组成的系统的名称，是一个理

2、想模型振子模型：如图111所示，假如球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，那么该装置为弹簧振子图1114弹簧振子的位移时间图象1为了研究弹簧振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图112所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图象图1122位移时间图象xt图象的物理意义振动图象表示振动物体相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律5简谐运动1定义：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，它是一种非匀变速运动，它的加速度在不同的位移都不一样，说明物体在运动过程中总是受

3、到一个变力的作用2特点：简谐运动是最简单、最根本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动弹簧振子的运动就是简谐运动二、描绘简谐运动特征的物理量1全振动做简谐运动的物体完成一次完好的往复运动叫全振动2周期T做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间3频率f单位时间内完成全振动的次数周期与频率的关系：T.4振幅A振动物体分开平衡位置的最大间隔 三、简谐运动的图象简谐运动的图象是一条正弦曲线，表示做简谐运动的质点位移随时间变化的规律【特别提醒】振动的位移通常以平衡位置为参考点，在xt图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正，位置在t轴下方，表示位移为负. 学生P1一、理解简谐运动的位移

4、、速度1位移从平衡位置指向振子所在位置的有向线段为振子的位移，方向为从平衡位置指向振子所在位置大小为平衡位置到该位置的间隔 位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，那么某一时刻振子偏离平衡位置的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示振子通过平衡位置时，位移改变方向2速度描绘振子在平衡位置附近振动快慢的物理量在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向一样或相反应明确，速度和位移是彼此独立的物理量如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向或背离平衡位置振子在最大位移处速度为零，在平衡位置时速度最大，振

5、子在最大位移处速度方向发生改变二、简谐运动的对称性如图113所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C、D两点关于O点对称，那么有图1131时间的对称1振动质点来回通过一样的两点间的时间相等，即tDBtBD2质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时间相等即tOCtOD.图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO，tDBtBDtACtCA2速度和位移的对称1物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反，位移一样2物体经过关于O点对称的两点如C与D两点的速度大小相等，方向可能一样，也可能相反，位移等大反向三、对简谐运动图象的认识1坐标建立横轴表示质点运动的时间t，纵轴表示振动

6、质点分开平衡位置的位移x，如图114所示图1142图象意义描绘做简谐运动质点的位移随时间的变化规律【特别提醒】振子的运动轨迹是一段线段，所以简谐运动的振动图象并非质点的实际运动轨迹.3图象应用a由图象可以直接读出振动周期T和振幅A，如图114所示，从而可以计算出频率f.b由图象可以判断任一时刻质点的运动方向及任一段时间内质点速度v、位移x或加速度a的变化情况在图114中，某一时刻t1，质点的位移为x1，假设取一段极短的时间间隔tt1t1，因t1时刻质点的位移x1x1，因此可以判断出t1时刻质点是向平衡位置运动的同理可分析图中t2时刻质点的运动方向等等四、理解振幅、周期和频率的物理意义1定义振幅

7、是振子分开平衡位置的最大间隔 ，单位：m；周期是振子完成一次全振动所需要的时间，单位：s；频率是单位时间内完成全振动的次数，单位：Hz.2作用振幅是描绘振动强弱的物理量；周期和频率是描绘振动快慢的物理量3振幅、周期和频率是描绘做振动或其他周期性运动的物体的特征量4对振幅不能仅仅理解为振动物体位移的最大振动幅度，它还可以表示速度的最大值速度的振幅，加速度的最大值加速度的振幅，按正余弦规律变化的物理量所具有的最大幅度值5弹簧振子的振幅的理解1振幅是振动过程中振子分开平衡位置的最大间隔 ，是标量2同一振动过程不同位置位移不同，而振幅一样，振幅代表振动的能量，与详细位置无关3周期与振幅无关一、对全振动

8、的理解如图115所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，那么图115A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动【导析】根据“从某点开场计时，经过最短的时间以一样的速度再次通过这一点或振子通过的路程和振幅的关系进展分析【解析】选项A对应的过程，其路程为2倍的振幅，选项B对应的过程，其路程为3倍振幅选项C对应的过程，其路程为4倍的振幅，选项D对应的过程，其路程大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此选项A、B、D均错误，选项C正确【答案】C一次全振动完毕时，速度、位移、加速度都和开场计时时的一样. 1一质点在平衡位置附近做简谐运动，从它经

9、过平衡位置开场计时，经过0.13 s质点首次经过M点，再经过0.1 s第二次经过M点，那么质点做简谐运动的周期的可能值是多大？【解析】就所给的第一段时间t10.13 s分两种情况进展分析1当t1，如下图，t1t2，得T0.72 s.2当t1T，如下图，Tt1t2，得T0.24 s.【答案】T0.72 s或T0.24 s二、对简谐运动的认识和理解一弹簧振子做简谐运动，有以下说法A假设位移为负值，那么速度一定为正值，加速度也一定为正值B振子每次经过平衡位置时，加速度一样，速度也一定一样C振子每次通过同一位置时，其速度不一定一样，但加速度一定一样D振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向1

10、以上说法正确的有_2做简谐运动的物体，其向平衡位置运动的过程中，它的位移和速度各怎样变化？远离平衡位置的过程又怎样？3做简谐运动的物体每次经过同一位置或在平衡位置两侧对称的位置上位移、速度、加速度的大小怎样？方向呢？【导析】该题考察的是简谐运动的对称性，关于平衡位置对称的两点，位移、加速度具有等大反向的关系【解析】1加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定一样，B错每次通过同一位置时，位移一样，故加速度一样，速度大小一样，但方向不一定一样，C对同理在平衡

11、位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能一样，也可能相反，D错，应选C.2做简谐运动的物体向平衡位置运动的过程中位移减小，速度增大，二者方向相反；远离平衡位置时位移增大，速度减小，二者方向一样3做简谐运动的物体每次经过同一位置或在平衡位置两侧对称的位置上，位移、速度、加速度的大小都一样，其位移的方向是由平衡位置指向振子所在位置，加速度的方向与位移方向相反，速度方向要看质点振动方向【答案】1C2见解析3见解析1在机械振动中，位移是相对平衡位置而言的，规定平衡位置为位移的起始点2要注意结合运动学的知识分析简谐运动，矢量一样不仅仅是大小相等，方向也应该一样. 2在图116中，当振子由A向O运

12、动时，以下说法中正确的选项是图116A振子的速率在减小B振子的运动方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移大小在增大【解析】振动中任一时刻的位移均以平衡位置为起点在振子由A向O运动的过程中，易知选项B正确；但此过程中的各个时刻振子都在O右侧，即位移方向向右，选项C错误；由于不断向平衡位置靠近，位移越来越小，速度越来越大，应选项A、D错误应选B.【答案】B三、简谐运动的图象及其应用如图117所示是质点做简谐运动的图象由此可知图117At0时，质点位移、速度均为零Bt1 s时，质点位移最大，速度为零Ct2 s时，质点位移为零，速度负向最大值Dt4 s时，质点停顿运动【导析】由图可以直观地获得以下信

13、息：各个时刻振子的位置质点的振动方向振动速度的变化等【解析】该题考察利用图象分析位移和速度t0时，速度最大，位移为零，A选项错B对t2 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C正确t4 s时，质点位移为零，速度最大，D错【答案】BC这类问题的判断方法最好是把图象和简谐运动的过程结合起来，二者相辅相成，使问题得以解决. 1以下运动中属于机械振动的是A小鸟飞走后树枝的运动B爆炸声引起窗子上玻璃的运动C匀速圆周运动D竖直向上抛出物体的运动【解析】物体所做的往复运动是机械振动，A、B正确圆周运动和竖直向上抛出的运动不是振动【答案】AB2简谐运动是以下哪一种运动A匀变速运动B匀速直线运动C非匀变速运动 D匀加速直线运动【解析】简谐运动的速度是变化的，B错加速度a也是变化的，A、D错C对【答案】C3如图118所示，以下说法正确的选项是图118A振动图象是从平衡位置开场计时的B1 s末速度沿x轴负方向C1 s末速度最大D1 s末速度最小，为0【解析】图象从原点位置开场画，原点表示平衡位置，即物体从平衡位置起振；1 s末物体处于最大位移处，速度为0.【答案】AD4如图119所示是弹簧振子的振动图象，请答复以下问题图1191振子的振幅、周期、频率分别为多少