第1章 第3节 科学探究——一维弹性碰撞

1、.第3节科学探究一维弹性碰撞 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点重点2掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题重点3会应用动量、能量的观点分析，解决一维碰撞问题难点不 同 类 型 的 碰 撞1非弹性碰撞碰撞过程中物体会有动能损失；即动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞2完全非弹性碰撞碰撞后物体结合在一起，动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞3弹性碰撞碰撞过程中形变可以完全恢复，不发热、发声，没有动能损失的碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞1弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒×2完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也

2、守恒×3三种碰撞中，动量都守恒日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？【提示】弹性碰撞：两钢球间的碰撞，台球中母球和子球间的碰撞完全非弹性碰撞：子弹打入木块1时间特点：碰撞现象中，互相作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计2受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒3位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置4能量的特点：碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变1多项选择下面关于碰撞的理解正确的选项是A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状

3、态发生了显著变化的过程B在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C假如碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【解析】碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错【答案】AB2现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以一样的速度v在光滑程度面上相向运动，发生了碰撞碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是A弹性碰撞B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞D条件缺乏，无法

4、确定【解析】由动量守恒有3m·vmv0mv所以v2v，碰前总动能：Ek·3m·v2mv22mv2，碰后总动能：Ekmv22mv2，EkEk，所以A对【答案】A3如图1­3­1所示，三个质量一样的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一程度直轨道上现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求B、C碰后瞬间共同速度的大小. 【导学号：64772019】图1­3­1【解析】设滑块

5、质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由动量守恒定律得mvAmvAmvB设碰撞前A抑制轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WAmvmv设B与C碰撞前B的速度为vB，B抑制轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WBmvmv据题意可知WAWB设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得mvB2mv联立式，代入数据得vv0.【答案】v0处理碰撞问题的两点提醒1选取动量守恒的系统：假设有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统2弄清碰撞的类型：弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞弹性碰撞的实验研究和规律1实验研究1质量相等的两

6、个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等2质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向一样3质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反2弹性碰撞的规律设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1和v2，由动量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2m1vm1vm2v以上两式联立可解得v1v1，v2v1，由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：1当m1m2时，v10，v2v1，表示碰撞后两球交换速度；2当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后两球向前运动；

7、3当m1m2时，v10，v20，表示碰撞后质量小的球被反弹回来1速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失×2微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞×3两个质量一样的小球发生正碰时一定交换速度×如图1­3­2所示，光滑程度面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，四个小球完全一样，小球间发生弹性碰撞，那么碰撞后各小球的运动情况如何？图1­3­2【提示】小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动1碰撞过程的分析在所

8、给条件缺乏的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：1系统动量守恒，即p1p2p1p2.2系统动能不增加，即EklEk2EklEk2或.3符合实际情况，假如碰前两物体同向运动，那么后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否那么无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v前v后，否那么碰撞没有完毕假如碰前两物体相向运动，那么碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零2碰撞类问题动量、能量综合应用碰撞的物理特征是互相作用时间短暂，作用力大，互相作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞来处理

9、，如各种打击现象、车辆的挂接、绳的绷紧过程等，那么对互相作用中两物体相距“最近、相距“最远或上升到“最高点等一类临界问题，求解的关键都是抓住“速度相等这一条件模型分类特点及满足的规律弹簧模型弹簧处于最长最短状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机机械能守恒，m1v0m1m2v共；m1vm1m2vEpm.弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒m1v0m1v1m2v2，m1vm1vm2v，v1v0，v2v0子弹打木块模型系统动量守恒、能量守恒：mv0mMv，fL相对mvMmv2.木块固定和放于光滑面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等最

10、高点：m与M具有共同程度速度，且m不可能从此处分开轨道，系统程度方向动量守恒，系统机械能守恒mv0Mmv共，mvMmvmgR.最低点：m与M别离点程度方向动量守恒，系统机械能守恒mv0mv1Mv2，mvmvMvMxmLx特点：两个物体总动量为零动量守恒4A、B两球在光滑程度面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是 【导学号：64772083】AvA5 m/s，vB2.5 m/sBvA2 m/s，vB4 m/sCvA4 m/s，vB7 m/sDvA7 m/s，vB1.5 m/s【解析】虽然题中四个选

11、项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA大于B的速度vB，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰后的总动能为Ek后mAvA2mBvB257 J，大于碰前的总动能Ek前22 J，违犯了能量守恒，所以C项错；而B项既符合实际情况，也不违犯能量守恒，所以B项对【答案】B5质量为M的小车静止于光滑的程度面上，小车的上外表和圆弧的轨道均光滑，如图1­3­3所示，一个质量为m的小球以速度v0程度冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，以下说法错误的选项是 【导学号：64772084】图1­3­3A小球一定沿程度方向向左做平抛运动B小球可能沿程度方向向

12、左做平抛运动C小球可能沿程度方向向右做平抛运动D小球可能做自由落体运动【解析】小球程度冲上小车，又返回左端，到分开小车的整个过程中，系统程度方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，假如m<M，小球分开小车向左做平抛运动，假如mM，小球分开小车做自由落体运动，假如m>M，小球分开小车向右做平抛运动，所以B、C、D正确A错误【答案】A6.如图1­3­4所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的程度面上，物体A被程度速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：图1­3­41A物体获

13、得的最大速度2弹簧压缩量最大时B物体的速度【解析】设子弹的质量为m，那么mB4m，mA3m.1对子弹进入A的过程，由动量守恒得mv0mmAv1解得它们的共同速度，也是A的最大速度v1.2以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得mv0mmAmBv2，解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度v2.【答案】12判断一个碰撞是否发生的三个切入点1是否符合动量守恒定律2系统的总动能如何变化，假如增加那么碰撞不可能发生3碰撞前后的运动情况是否符合实际情况学业分层测评三建议用时：45分钟学业达标1多项选择在两个物体碰撞前后

14、，以下说法中可以成立的是 【导学号：64772085】A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒那么系统所受合外力一定为零，假设系统内各物体的动量增量总和不为零的话，那么系统一定受到外力的作用，D不成立【答案】AB2多项选择小车AB静置于光滑的程度面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细

15、绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开场时AB与C都处于静止状态，如图1­3­5所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的选项是图1­3­5A假如AB车内外表光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为vC整个系统最后静止D木块的位移一定大于小车的位移【解析】因程度地面光滑，小车、木块、弹簧组成的系统动量守恒，有mv1Mv2，ms1Ms2，因不知m、M的大小关系，故无法比较s1、s2的大小关系，但当木块C与B端碰撞后，系统总动量为零，整体又处于静止状态，故B、C均正确，D错

16、误；因木块C与B端的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能损失最大，故A错误【答案】BC3质量为ma1 kg，mb2 kg的小球在光滑的程度面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移­时间图象如图1­3­6所示，那么可知碰撞属于图1­3­6A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件缺乏，不能判断【解析】由x­t图象知，碰撞前va3 m/s，vb0，碰撞后va1 m/s，vb2 m/s，碰撞前动能为mavmbv J，碰撞后动能为mava2mbvb2 J，故动能守恒，碰撞前动量mavambvb3 kg·m/s，碰撞后动量mavambvb3 k

17、g·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞【答案】A4.如图1­3­7所示，光滑程度面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v分开P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，以下说法正确的选项是 【导学号：64772086】图1­3­7AP的速度恰好为零 BP与Q具有一样的速度CQ刚开场运动 DQ的速度等于v【解析】P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的间隔 减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量

18、守恒，设速度相等时速度为v，那么mvmmv，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v，故D错误【答案】B5在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车挂接在一起，并向南滑行了一小段间隔 后停顿，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率 【导学号：64772087】A小于10 m/sB大于20 m/s，小于30 m/sC大于10 m/s，小于20 m/sD大于30 m/s，小于40 m/s【解析】两车相撞后接在一起并向南滑行，选向南为正方向，由动量守恒定律，得m1

19、v1m2v2m1m2v因v>0，故m1v1>m2v2卡车碰前的速率v2<m/s10 m/s，故应选A.【答案】A6.图1­3­8多项选择如图1­3­8所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑程度地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短在此碰撞过程中，以下情况可能发生的是 【导学号：64772019】A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足Mm0vMv1mv1m0v3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足MvMv1mv2C摆球的

20、速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足MvMmuD碰撞时间极短，在此碰撞过程中，摆球的速度还来不及变化【解析】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此互相作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在程度方向未受到力的作用，故摆球在程度方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生故B、C、D均正确【答案】BCD7质量为m的小球A，沿光滑程度面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是

21、_ 或_.【解析】要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞小球A碰后动能变为原来的，那么其速度大小仅为原来的.两球在光滑程度面上正碰，碰后小球A的运动有两种可能，继续沿原方向运动或被反弹当以小球A原来的速度方向为正方向时，那么vA±v0根据两球碰撞前后的总动量守恒得mv00m×2mvBmv00m×2mvB解得vBv0，vBv0.【答案】v0v08质量为m1、m2的滑块分别以速度v1和v2沿斜面匀速下滑，斜面足够长，如图1­3­9所示，v2>v1，有一轻弹簧固定在m2上，求弹簧被压缩至最短时m1的速度多大？ 【导学号：64772019】图1&

22、#173;3­9【解析】两滑块匀速下滑所受合外力为零，互相作用时合外力仍为零，动量守恒当弹簧被压缩时，m1加速，m2减速，当压缩至最短时，m1、m2速度相等设速度相等时为v，那么有m1v1m2v2m1m2v解得弹簧被压缩至最短时的速度v.【答案】才能提升9多项选择甲、乙两球在光滑程度轨道上同向运动，它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s，那么两球质量m甲与m乙的关系可能是Am乙2m甲Bm乙3m甲Cm乙4m甲 Dm乙5m甲【解析】碰撞前，v甲>v乙，即>，可得：m乙>

23、1.4m甲碰撞后v甲v乙，即可得：m乙5m甲要求碰撞过程中动能不增加，那么有：，可解得：m乙m甲，故m甲和m乙的关系可能正确是B、C、D.【答案】BCD10两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6 m/s的速度在光滑的程度地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图1­3­10所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动那么在以后的运动中：图1­3­101当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？2系统中弹性势能的最大值是多少？ 【导学号：64772019】【解析】1当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒有mAmBvmAmBmC·vABC，解得vABC m/s3 m/s.2B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，那么mBvmBmCvBC，vBC m/s2 m/s，设物块A、B、C速度一样时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒EpmBmCvmAv2mAmBmCv×24×22 J×2×62 J×224×32 J12 J.【答案】13 m/s212 J11如图1­3­11所示，质量为3m的木