第1章　二次函数1.3　二次函数的性质

1、.1.3二次函数的性质见A本5页A练就好根底根底达标1抛物线yx325，那么此抛物线的函数值有DA最小值3 B最大值3C最小值5 D最大值52函数yx22xk的图象经过点，那么y1与y2的大小关系为BAy1>y2 By1y2Cy1<y2 D不能确定3二次函数yx22x3，当0x3时，y的最大值和最小值分别是AA0，4 B0，3C3，4 D1，4第4题图4二次函数yx22x3的图象如下图当y0时，自变量x的取值范围是_1x3_5假设函数yx24xk的最大值为6，那么k_2_6求以下函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标1yx26x21；2y2x212x18.解：1对称轴是直线x

2、6，顶点坐标是6，3，解方程x26x210，得方程无实数根，故它与x轴没有交点2对称轴是直线x3，顶点坐标是3，0，它与x轴的交点坐标是3，07抛物线yx2m1xm与y轴交于点0，31求抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；2当x取何值时，y随x的增大而减小？解：1由题意，把点0，3代入抛物线yx2m1xm，得m3.yx22x3.令y0，那么x22x30，解得x11，x23.抛物线与x轴的交点坐标为1，0，3，0. yx22x3x124，顶点坐标为1，42当x1时，y随x的增大而减小. 8下表给出了代数式x2bxc与x的一些对应值：x01234x2bxc3131请在表内的空格中填入适当的数；2设y

3、x2bxc，根据表格的对应值答复：当x取何值时，y0?3请说明函数yx2bxc的图象经过怎样的平移能得到函数yx2的图象解：1由题意，得此函数的对称轴为直线x04÷22.那么2，b4，经过0，3，c3，二次函数的解析式为yx24x3，当x1时，y0；当x3时，y0.2由表格中x，y的对应值，得当x1或x3时，y0.3由1得yx24x3，即yx221.将抛物线yx24x3先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即得抛物线yx2.B更上一层楼才能提升9二次函数yx2m1x1，当x1时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是DAm1 Bm3Cm1 Dm110设二次函数yx2bxc，当x1时，

4、总有y0；当1x3时，总有y0.那么c的取值范围是BAc3 Bc3C1c3 Dc3第11题图112019·椒江期末如下图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为4，3，D是抛物线yx26x上一点，且在x轴上方那么BCD面积的最大值为_15_12二次函数yx24xm的图象与坐标轴只有2个不同的交点，那么这两个交点间的间隔 为_2或4_13抛物线yx26x5与x轴的交点为A，BA在B左侧，顶点为C，与y轴交于点D.1求ABC的面积；2假设在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的2倍，求M点的坐标；3在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAD的

5、周长最小？假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由解：1由题意可知A1，0，B5，0，C3，4，所以ABC的面积51×4÷28.2ABM的面积是ABC面积的2倍，底边AB不变，即ABM的高是ABC的2倍yx26x5的顶点坐标为3，4，点M在x轴下方，M点的纵坐标是8，代入函数，得x3±2，M点的坐标为32，8或 32，83AD不变，要使QAD的周长最小，只要使AQDQ最小即可连结BD交对称轴于点Q，即为所求，设直线BD的解析式为ykxbk0B5，0，D0，5，解得yx5，当x3时，y2，Q点的坐标为3，214设函数ykx3x1其中k为常数1当k2时，函数存

6、在最值吗？假设存在，恳求出这个最值；假设不存在，请说明理由；2当x>0时，函数y的值随x 的增大而减小，求k应满足的条件解：1当k2时，函数y2x3x12x3x12x25x3，函数为二次函数，且二次项系数小于0，故函数存在最大值当x时，y最大.2当k0时，y3x3为一次函数，k3<0，那么当x>0时，y随x的增大而减小；当k0时，ykx3x1kx2k3x3为二次函数，其对称轴为直线x，要使当x>0时，y随x的增大而减小，抛物线的开口必定向下，且对称轴不在y轴的右边，故得解得k<0.综上所述，k应满足的条件是k0.C开拓新思路拓展创新152019·杭州中考

7、在平面直角坐标系中，设二次函数y1xaxa1，其中a0.1假设函数y1的图象经过点1，2，求函数y1的表达式；2假设一次函数y2axb的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3点Px0，m和Q1，n在函数y1的图象上，假设mn，求x0的取值范围解：1函数y1的图象经过点1，2，得a1a2，解得a12，a21，函数y1的表达式yx2x21，化简，得yx2x2；函数y1的表达式yx1x2，化简，得yx2x2，综上所述，函数y1的表达式yx2x2.2当y0时，xaxa10，解得x1a，x2a1，y1的图象与x轴的交点是a，0，a1，0，当y2axb经过a，0时，a2b0，即ba2；当y2axb经过a1，0时，a2