第1章 第2节　运动的合成与分解

1、.第二节运动的合成与分解学 习 目 标知 识 脉 络1.知道合运动与分运动的概念和关系，并会在详细问题中加以区分2知道什么是运动的合成、分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定那么重点3会用作图法和直角三角形知识求解有关位移、速度、加速度的合成与分解问题难点 分 运 动 与 合 运 动1概念假如一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果一样，那么物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动2关系1独立性：一个物体同时参与两个分运动，其中任意一个分运动并不因为有其他分运动而有所改变，即两个分运动独立进展，彼此互不影响2等效性：各分运动共同产生的

2、效果与合运动产生的效果一样3等时性：合运动和分运动同时发生，经历的时间一样4同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动1物体的实际运动的方向就是合运动的方向2对一个运动的物体研究分运动，就不能同时研究合运动，这就是等效性3各个分运动与合运动总是同时开场，但不一定是同时完毕×自然界中物体的运动丰富多彩，在研究物体的实际运动中，如何确定哪些运动是合运动，哪些运动是分运动？【提示】物体的实际运动为合运动，某一时刻物体的速度、加速度、一段时间的位移都为合运动的速度、加速度、位移；而分运动一般是根据运动效果确定，将物体的运动看做同时参与的两个分运动，可运用假设的方法确定讨论1：如图1­

3、2­1，将某一物体程度抛出后，物体将参与程度方向的运动和竖直方向的运动，当程度方向有风和无风相比较，竖直向下的加速度是否变化？图1­2­1【提示】不变根据运动的独立性，当程度方向有风时仅影响程度方向的运动，而其他分运动不受干扰，竖直方向运动性质不变，即加速度不变讨论2：风雨大作时，我们会看到大雨倾斜而下你知道哪个运动是雨滴的合运动吗？这个合运动可以分解为哪两个分运动？【提示】雨滴的实际运动即倾斜方向的运动就是雨滴的合运动，合运动可以分解为竖直方向的运动和程度方向随风的运动这两个分运动1合运动与分运动的断定：在一个详细运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体

4、相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动2合运动与分运动的理解1合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开场，同时完毕，经历时间相等不同时的运动不能合成独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进展，互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全一样的效果同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动2两点注意物体实际运动的方向是合速度的方向只有同时运动的两个分运动才能合成1多项选择雨滴由静止开场下落，遇到程度吹来的风，下述说法正确的选项是A风速越大，雨滴下落时间越长B风速越大，雨滴着地时速度越大C雨滴下落时间与风速无关D雨滴着地速度与风速无关【解析】雨滴竖直向下的下落运动和

5、在风力作用下的程度运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和程度风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误【答案】BC2关于运动的独立性，以下说法正确的选项是A运动是独立的，是不可分解的B物体同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的C合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D各分运动是各自独立的，是不能合成的【解析】运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确【答案】B各个方向的分运动具有独立性、等时性

6、，即互不影响，运动时间一样运 动 的 合 成 与 分 解1概念1运动的合成：分运动求合运动的过程2运动的分解：合运动求分运动的过程2遵循法那么位移、速度、加速度都是矢量，合成与分解时遵循的法那么与前面学过的力的合成与分解一样，即都遵循平行四边形定那么3意义一个合运动可以分解为两个分运动，两个分运动可以合成一个合运动一些常见的曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究这两个方向上的受力及运动情况，就可以知道复杂的曲线运动的规律1合运动的速度、位移可能小于分运动的速度、位移2分运动都是直线运动，那么合运动一定是直线运动×3合运动分解时，一定要按实际情况来分解直升机现已广泛应用于突发性

7、灾难的救援工作如图1­2­2为救助飞行队将一名身受重伤，生命垂危的灾民接到平安地带的情景为了到达最快速的救援效果，飞机往往一边在收拢缆绳，提升被救者，将伤员接进机舱，一边还要沿着程度方向飞向平安地带从地面上观察被救者的运动是怎样的呢？图1­2­2 【提示】假如飞机在程度方向上匀速飞行，但不收拢缆绳，伤员将在程度方向上匀速运动；假如飞机静止在空中同时匀速收拢缆绳，伤员将做竖直向上的匀速运动；当飞机在程度方向上匀速运动，同时收拢缆绳时，伤员参与了两个分运动：一个是竖直向上的匀速运动，另一个是程度方向上的匀速运动伤员的实际运动是这两个分运动的合运动，所以，从地

8、面上观察，他将以这个合速度斜向上做匀速直线运动，如下图如图1­2­3所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着程度方向匀速飞行，请考虑：图1­2­3讨论1：战士在程度方向上和竖直方向上分别做什么运动？【提示】战士程度方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动讨论2：战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？【提示】合速度、合位移都可以应用平行四边形定那么计算1合运动性质的判断2合运动轨迹的判断看合运动的加速度与速度的方向关系，如下：两种情况3互成角度的两个直线运动的合成分运动合运动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个

9、匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动其初速度v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为av和a在同一条直线上时物体做匀变速直线运动v和a不在同一条直线上时物体做匀变速曲线运动4.两个互相垂直的分运动的合成假如两个分运动都是匀速直线运动，且互成角度为90°，其分位移为s1、s2分速度为v1、v2，那么其合位移s和合速度v可以运用解直角三角形的方法求得，如图1­2­4所示合位移大小和方向为stan 合速度大小和方向为vtan 图1­2­43关于运动的合成和分

10、解，以下说法正确的选项是A分运动是直线运动，那么合运动必是直线运动B曲线运动的加速度方向可能与速度的方向在同一条直线上C匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线D合运动的时间等于两个分运动的时间之和【解析】分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，A错误曲线运动加速度的方向和速度方向一定不在同一条直线上，B错误匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线，C正确合运动的时间与两个分运动的时间相等，D错误【答案】C4如图1­2­5所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进展救人或灭火作业为了节省救援时间，人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退，从地面

11、上看，以下说法中正确的选项是 【导学号：35390004】图1­2­5A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员程度方向的速度保持不变【解析】消防队员参与了两个分运动，一个是随车匀速后退另一个是沿梯子向上匀加速直线运动，即合初速度与合加速度不共线，故合运动是匀变速曲线运动，B对【答案】B5.如图1­2­6所示，在一张白纸上放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板将直角三角板沿刻度尺程度向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，那么铅笔在纸上留下的轨迹可能是图1

12、­2­6ABCD【解析】铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，那么铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错【答案】C1根据合加速度是否恒定断定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，假设合加速度不变且不为零，那么合运动为匀变速运动，假设合加速度不断变化那么为非匀变速运动2根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动，假设合加速度与合初速度在同一直线上，那么合运动为直线运动，否那么为曲线运动 小 船 渡 河 问 题讨论1：小船渡河时间与哪些因素有关？【提示】小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河

13、水流动的速度无关讨论2：如何求最短的渡河时间？【提示】船头与河岸垂直时渡河时间最短讨论3：如何求最短的渡河位移？【提示】船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸1小船过河时的合运动与分运动船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动水冲船的运动和船相对水的运动即在静水中的船的运动，船的实际运动是合运动处理方法通常有两种，其一是根据运动的实际效果去分解，其二是正交分解这种方法用得不是很多图1­2­72渡河时间最短假设要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度因此只要使船头垂直于河岸航行即可由图1­2­7可知

14、，此时t短，船渡河的位移s，位移方向满足tan .3渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况1假设v水<v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游夹角满足v船cos v水，v合v水，如图1­2­8所示图1­2­82假设v水>v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，图1­2­9即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图1­2­9所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点A开场做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧做切线

15、为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos ，最短位移s短，即v船v合时位移最短，过河时间t.6小船在静水中速度为v，如今小船要渡过一条河流，渡河时小船垂直对岸划行假设小船划行至河中间时，河水流速突然增大，那么渡河时间与预定时间相比，将A增长B不变C缩短D无法确定【解析】船在流水中的运动，可认为是船在静水中的运动和水流运动的合成，由分运动的独立性知，二者互不干预过河时间仅取决于河宽和船在静水中的速度，因此，当水流速度增大时，过河时间不会发生变化【答案】B7船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，那么v1相对v2的方向应为【解析】根据运动的合成与分解的知识可知，要使船垂直到达对岸就要使船的合速度指向对岸根据平行四边形定那么，C正确【答案】C8河宽d200 m，水流速度v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s.求：1欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？2欲使船航行间隔 最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 【导学号：35390005】【解析】1当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示甲tmin40 s船经过的位移大小xvtmintmin233 m.2欲使船航行间隔