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1、2021-2021学年省市七年级下期中数学试卷一、选择题1. x2 3的计算结果为A. 3x2 B. x6C. x5D. x82. Z 1 与/ 2 是错角,/ 1=40°,那么 A.Z 2=40° B . Z 2=140°C.Z 2=40°或/ 2=140°D.Z 2的大小不确定3以下各度数不是多边形的角和的是A. 1800°B. 540°C. 1700°D. 1080°4以下各式由左边到右边的变形,是因式分解的是2A. a+1 a - 1 =a - 1 B. x - y m- n = y-x n-m2

2、C. ab - a - b+仁a - 1 b - 1D. m - 2m- 3=m m- 2 - 35. 四根长度分别为 3cm 4cm 7cm 10cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 21cm6. 假设多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,贝Um的值可以是A. 4 B.- 4 C. 土 2 D. 土 47. 如果an? b"b 3=a9b15,那么A. m=4, n=3 B . m=4, n=4 C . m=3 n=4 D. m=3 n=3&通过计算几何图形的面积可表示一些代

3、数恒等式,右图可表示的代数恒等式是a(2卜血2 2 2 2A.( a - b) =a - 2ab+b B. 2a (a+b) =2a +2ab2 2 2 2 2C.( a+b) =a +2ab+b D.( a+b)( a- b) =a - b、填空题9 .某种花粉的直径为 0.000562m,用科学记数法表示为m.10计算 O.125 2021X( - 8) 2021=.11 am=6, an=2,贝U a2m3n=.12. 如图,直线 a, b被直线c所截,假设all b,/ 1=40°,/ 2=70°,那么/ 3=度.3/aA71 2 113. 假设a+丄=3,那么al

4、 .的值是.aa14. :如图,在 ABC中,/ A=55 , F是高BE、CD的交点,那么/ BFC三15. 如图,在 ABC中,点 D、E、F分别是BC AD BE上的中点,且 ABC的面积为8cmf,那么 BCF的面积为cm .“ 16 、(2 +1) +1=.4816. ( 2 +1)( 2 +1)( 2 +1)三、解答题(本大题有 8小题,共72 分)17. 计算:(1) 23+T)( 3.5 )0(2) a?a2?a3 +( 2a3) 2 -a7+ a(3) 20212 2021X 2021(4) ( x 1)( x+1)( x2 1)18. 分解因式:(1) 卅-4mn+4r22

5、(2) 2x 18.19 .化简后求值:2y- x - 2y - x + x- 2y 2,其中 x= - 1, y=2.20. a+b=7, ab= - 1,求a+b与 a2 - 3ab+b2的值.21. 填空:如下列图,/ 1 + Z 2=180°,Z 3=Z B,求证:/ AED=Z ACB证明:/ 1+Z 2=180°/ 1+=180。邻补角的定义/ 2=同角的补角定义 AB/ EF / 3=/ B=等量代换 DE/ BC / AED=Z ACBAA4cB的对应点B'22. 如图,在方格纸将 ABC经过一次平移后得到厶A B' C',图中标出了

6、点(1) 补全 A B' C'根据以下条件,利用网格点和三角板画图:(2) 画出AB边上的中线CD(3) 画出BC边上的高线 AE;23. 如图,/ BAP+Z APD=180,/ 仁/2,求证:/ E=Z F.24.请仔细阅读材料,解决问题:x2+2x 3=x2+2XxX 1+12- 1 - 3x2+2x - 3=x2+2X xX 1 + 12- 1 - 3= (x+1 )=(x+1 ) 2 - 22(1)显然所给材料中因式分解并未完毕,请继续进行完成.2 - 22=(2)请用上述方法因式分解 x2- 4x - 5.25.如图, ABC的角平分线 BD, CE相交于点P.(1

7、) 如果/ A=80,求/ BPC=(2) 如图,过点 P作直线MN/ BC,分别交AB和AC于点M和N,试求/ MPB+Z NPC的度数(用含 / A的代数式表示).(3) 将直线MN绕点P旋转.(i )当直线 MN与 AB, AC的交点仍分别在线段 AB和AC上时,如图,试探索/ MPB / NPC / A 三者之间的数量关系,并说明你的理由.(ii )当直线MN与 AB的交点仍在线段 AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图,试问(i )中/ MPB / NPC / A三者之间的数量关系是否仍然成立?假设成立,请说明你的理由;假设不成立,请给出/ MPB / NPC / A三者之间

8、的数量关系,并说明你的理由.AAAA2021-2021学年省市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题1. X C. ab - a - b+仁(a - 1) ( b - 1)D. m - 2m- 3=m (m- 2) - 3的计算结果为2658A. 3x B. x C. xD. x考点幕的乘方与积的乘方.分析由幕的乘方知,幕的乘方,底数不变,指数相乘,即可求得答案.解答解:x2 3=x2x3=x6.应选B.点评此题考查了幕的乘方.题目很简单,解题要细心.2.Z 1 与/ 2 是错角,/ 1=40°,那么 A.Z 2=40° B . Z 2=140°C.Z

9、 2=40°或/ 2=140°D.Z 2的大小不确定考点同位角、错角、同旁角.分析两直线平行时错角相等,不平行时无法确定错角的大小关系.解答解:错角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,错角才相等.应选D.点评特别注意,错角相等的条件是两直线平行.3. 以下各度数不是多边形的角和的是A. 1800°B. 540° C. 1700°D. 1080°考点多边形角与外角.分析n n>3边形的角和是n-2 180°,因而多边形的角和一定是180的整数倍.解答解:不是180的整数倍的选项只有 C中的1700&

10、#176;.应选C.点评此题主要考查了多边形的角和的计算公式,属于根底题,难度较小.4. 以下各式由左边到右边的变形,是因式分解的是2A.( a+1)( a - 1) =a - 1 B.( x - y)( m- n) =( y-x)( n-m) 考点因式分解的意义.分析分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此,要确定从左到右的变形中是否 为分解因式,只需根据定义来确定.解答解:A是整式的乘法,故 A错误;B、是乘法交换律,故 B错误;C、 把一个多项式化为几个整式的积的形式,故C正确;D没把一个多项式化为几个整式的积的形式,故D错误;应选:C.点评此题考查了因式分解的意义这类问题的关

11、键在于能否正确应用分解因式的定义来判断;同 时还要注意变形是否正确.5. 四根长度分别为 3cm、4cm> 7cm> 10cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是A. 14cm B. 17cm C. 20cm D. 21cm考点三角形三边关系.分析首先写出所有的组合情况,再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,进行分析.解答解:其中的任意三条组合有4cm 7cm 10cm; 3cm 4cm 7cm; 3cm 7cm、10cm; 3cm 4cm>10cm共四种情况,根据三角形的三边关系,那么只有4cm 7

12、cm 10cm符合,故周长是 21cm.应选D.点评此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.6. 假设多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,贝Um的值可以是A. 4 B.- 4 C. 土 2 D. 土 4考点因式分解-运用公式法.分析利用完全平方公式a+b 2= a- b 2+4ab、 a - b 2= a+b 2- 4ab计算即可.解答解:T x2+mx+4= x± 2 2,即 x2+mx+4=x± 4x+4,/ m=± 4.应选D.点评此题要熟记有关完全平方的几个变形公式,此题考查对完全平方

13、公式的变形应用能力.7. 如果(an? bb 3=a9b15,那么()A. m=4, n=3 B . m=4, n=4 C . m=3 n=4 D. m=3 n=3考点幕的乘方与积的乘方.分析直接利用积的乘方运算法那么化简,进而求出m n的值.解答解:( an? bb 3=a9b15,. 3n. 3m+39. 15 a b =a b ,那么 3n=9, 3m+3=15解得:n=3, m=4,应选:A.点评此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法那么是解题关键.&通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,右图可表示的代数恒等式是()aab &口ma- aaa -A.( a -

14、 b) 2=a2- 2ab+b2 B. 2a (a+b) =2a2+2abC.( a+b) 2=a2+2ab+b2 D.( a+b)( a- b) =a2- b2考点单项式乘多项式.分析由题意知,长方形的面积等于长2a乘以宽(a+b),面积也等于四个小图形的面积之和,从而建立两种算法的等量关系.解答解:长方形的面积等于:2a ( a+b),也等于四个小图形的面积之和:a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,即 2a (a+b) =2a2+2ab.应选:B.点评此题考查了单项式乘多项式的几何解释,列出面积的两种不同表示方法是解题的关键.、填空题9 .某种花粉的直径为 0.000562m,用科学记

15、数法表示为5.62 x 104m考点科学记数法一表示较小的数.分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答解:0.000562m,用科学记数法表示为 5.62 x 10“m故答案为:5.62 X 104.点评此题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为ax 10n,其中1 w|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.、_2021、/ x202110.计算0.125 X( -8)=8.考点幕的乘方与积的乘方.分析根据指数相同

16、的幕的乘法等于积的乘方,可得答案.解答解:原式=(-0.125 X 8) 2021X( - 8)=8.故答案为:8.点评此题考查了幕的乘方与积的乘方,利用积的乘方是解题关键.911 am=6, an=2,那么 a2m陀二.考点同底数幕的除法.分析逆用同底数幕的除法和幕的乘方法那么计算即可.解答解:a2m3n=a2m- a3n= (a。2-( an) 3=36-8=:.9故答案为:点评此题主要考查的是同底数幕的除法、幕的乘方,逆用公式是解题的关键.12.如图,直线 a, b被直线c所截,假设a/ b,/ 1=40°,/ 2=70°,那么/ 3= 110 度.考点平行线的性质;

17、三角形角和定理.分析根据两直线平行,错角相等求出/4,再根据对顶角相等解答.解答解: a / b,Z 1=40°./ 4= / 1=40°,/ 3= / 2+Z 4=70° +40° =110°.故答案为:110.a/灰点评此题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,是根底题,熟记性质是解题的关键.13.假设 a+ " =3,那么 a的值是 7.a考点完全平方公式.分析根据完全平方公式,即可解答.解答解:T a+T;=3,故答案为:7.2点评此题考查了完全平方公式,解决此题的关键是熟记完全平方公式.14. :如图,在 ABC中,/ A=

18、55 , F是高BE、CD的交点,那么/ BFC= 125°考点三角形角和定理.分析通过三角形角和定理结合/ A=55°即可得出/ABE和/ACD的度数,再通过角的计算可得出/BCF亡CBF的度数,结合/ BFC亡BCF+7 CBF=180,即可得出结论.解答解:/ A=55 , BEX AC CD丄 AB/ ABE=Z ACD=180 -/ A-90° =35°,/ BCF+Z CBF=180 -/ A-/ ABE-/ ACD=180 - 55°- 35°- 35° =55°,/ BFC+/ BCF+/ CBF=

19、180 , / BFC=125 .故答案为:125°.点评此题考查了三角形角和定理,熟练掌握三角形角和定理的应用是解题的关键.15. 如图,在 ABC中,点 D、E、F分别是BC AD BE上的中点,且 ABC的面积为8cm?,那么 BCF的面积为2 cmi.考点三角形的面积.分析由点D为BC的中点,根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到Sa ABC,2Sa ed(=- EBC同理由点E为AD的中点得到Saedc= Saadc,那么 Sa ebc=2Sa EDSa abc然后利用F点为BE的中点得到&1_2Sa ABC,再把 ABC的面积为8亦代入计算即可.解答解:点D为

20、BC的中点,Sa ad= Saabc,Saebc,点E为AD的中点,Sa ed=ADC,Sa EDlTS-ABC,二 Sa eb(=2Saed= " Saabc, F点为BE的中点,Sa bc= ' Sebcf * xSab(= xx 8=2 (cm);上>故答案为2.点评此题考查了三角形面积:三角形面积等于底边与底边上的咼乘积的一半;等底等咼的两三角 形面积相等,等高的两三角形面积的比等于底边的比.16. ( 2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) +1= 232.考点平方差公式.专题计算题.分析原式乘以(2 - 1 )后,利用平方差公式依

21、次计算,合并即可得到结果.解答解:原式=(2 - 1)( 2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1) +1:2 -1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) +1:4 -1)(24+1)(28+1)(216+1)+1:8 -1)(28+1)(216+1)+ 1:16 -1)(216+1)+ 1=232 - 1+1=232.故答案为:232点评此题考查了平方差公式,熟练掌握公式是解此题的关键.三、解答题(本大题有 8小题,共72 分)17. ( 16分)计算:(1) 23+ ) -1-( - 3.5 ) 0(2) a? a2? a3+ (- 2a3) 2 -

22、a7+ a(3) 20212- 2021X 2021(4) ( x - 1)( x+1)( x2 - 1)考点整式的混合运算;零指数幕;负整数指数幕.专题计算题;整式.分析(1)根据整式的混合运算顺序,首先计算乘方,然后计算加法和减法,求出算式的值是多少 即可.(2) 根据整式的混合运算顺序,首先计算乘方、乘法和除法,然后计算加法和减法,求出算式的值 是多少即可.(3) 首先把2021X 2021化为(2021 - 1)X( 2021 + 1),然后应用平方差公式,求出算式的值是多 少即可.(4) 应用平方差公式以与完全平方公式,求出算式的值是多少即可.解答解:(1) 23+ (二)-1-(

23、- 3.5 ) 0=8+2 - 1=10- 1=9;23327(2) a?a?a+ ( - 2a )- a 十 a6,6 6=a +4a - a =4a(3) 20212- 2021X 2021=20212-( 2021 - 1 )X( 2021 + 1)=20212-( 20212- 1 )=1;(4) ( x - 1)( x+1)( x - 1)2 2=(x - 1)( x - 1)/2八 2=(x - 1 )=x4 - 2x2+1.点评(1)此题主要考查了整式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:有乘方、乘 除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合

24、运算顺序相似.(2) 此题还考查了负整数指数幕的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:ap亠 (az且口0, p为正整数);计算负整数指数幕时,一定要根据负整数指数幕的意义计算;当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.(3) 此题还考查了零指数幕的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:a0=1 (a工0);0°工 1.18. 分解因式:2 2(1) m - 4mn+4n(2) 2x2- 18.考点提公因式法与公式法的综合运用.分析(1)直接利用利用完全平方公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式 2,进而利用平方差公式分解因式得出答案.解答解:( 1)

25、m-4mn+4ri= ( m- 2n) 2;(2) 2x2 - 182=2 (x - 9)=2 (x+3)( x - 3).点评此题主要考查了提取公因式法以与公式法分解因式,熟练应用公式分解因式是解题关键.19. 化简后求值:(2y- x)( - 2y - x) + ( x- 2y) 2,其中 x= - 1, y=2.考点整式的混合运算一化简求值.专题计算题;整式.分析原式利用平方差公式,以与完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值._ , 2 2 2 2 2解答解:原式=x - 4y +x - 4xy+4y =2x - 4xy ,当 x=- 1, y=2 时,

26、原式=2X( - 1) - 4X( - 1 )X 2=2+8=10.点评此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.20. a+b=7, ab= - 1,求(a+b) 2与 a2 - 3ab+b2的值.考点完全平方公式.分析将 a+b=7、ab= - 1 分别代入到(a+b) 2、a2-3ab+b2= (a+b) 2- 5ab 中计算可得.解答解:当a+b=7, ab= - 1时,/ 、 2 2(a+b) =7=49,2 2 2a - 3ab+b = (a+b)- 5ab=72 - 5X( - 1) =54.点评此题主要考查完全平方公式,熟练掌握公式与公式的变形是解题

27、的关键.21. 填空:如下列图,/ 1 + Z 2=180°,/ 3=Z B,求证:/ AED=Z ACB证明:/ 1+/2=180°/ 1+/ 4 =180° 邻补角的定义'/ 2= / 4 同角的补角定义 AB/ EF 错角相等,两直线平行 / 3= / ADE / B=/ ADE 等量代换 DE/ BC 同位角相等,两直线平行 / AED=Z ACB 两直线平行,同位角相等考点平行线的判定与性质.专题推理填空题.分析求出/ 2=/ 4,根据平行线的判定得出AB/ EF,根据平行线的性质得出/3=/ ADE求出/ B=/ ADE根据平行线的判定得出DE

28、/ BC,根据平行线的性质得出即可.解答证明:T/ 1 + / 2=180°,/1 + / 4=180°邻补角定义,/ 2= / 4 (同角的补角相等), AB/ EF (错角相等,两直线平行),/ 3= / ADE(两直线平行,错角相等),/ B=Z ADE(等量代换), DE/ BC (同位角相等,两直线平行),/ AED=Z ACB(两直线平行,同位角相等),故答案为:,/ 4,7 4,错角相等,两直线平行,/ ADE / ADE同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等.点评此题考查了平行线的性质和判定,补角定义的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的

29、关键,注意:两直线平行,同位角相等,两直线平行,错角相等,两直线平行,同 旁角互补,反之亦然.22. 如图,在方格纸将 ABC经过一次平移后得到厶A B' C',图中标出了点B的对应点B'(1) 补全 A B' C'根据以下条件,利用网格点和三角板画图:(2) 画出AB边上的中线CD(3) 画出BC边上的高线 AE;(4) A A B' C'的面积为 8.考点作图一复杂作图.分析(1)连接BB,过A、C分别做BB的平行线,并且在平行线上截取AA =CC =BB,顺次连接平移后各点,得到的三角形即为平移后的三角形;(2) 作AB的垂直平分线

30、找到中点 D,连接CD CD就是所求的中线.(3) 从A点向BC的延长线作垂线,垂足为点 E, AE即为BC边上的高;(4) 根据三角形面积公式即可求出厶 A' B' C'的面积.解答解:(1)如下列图: A B' C'即为所求;(2)如下列图:CD就是所求的中线;(3)如下列图:AE即为BC边上的高;(4) 4X 4-2=16- 2=8.故厶A B' C'的面积为 &故答案为:8.点评考查了作图-复杂作图,其中平移作图的一般步骤为:确定平移的方向和距离,先确定一 组对应点;确定图形中的关键点;利用第一组对应点和平移的性质确定图中

31、所有关键点的对应 点;按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形同时考查了三角形的中线, 高的一些根本画图方法.考点平行线的判定与性质.Z 1 = Z 2,求证:/ E=Z F.专题证明题.分析根据可得出 AB/ CD,进而由/仁/2可证得/ FPA=/ EAP故能得出 AE/ FP,即能推出要证的结论成立.解答证明:/ BAP+Z APD=180 (), AB/ CD (同旁角互补,两直线平行),/ BAP=/ APC(两直线平行,错角相等),又/仁/2 (),/ FPA=Z EAR AE/ PF (错角相等,两直线平行),/ E=Z F (两直线平行,错角相等).点评此题考查

32、平行线的判定与性质,正确识别“三线八角中的同位角、错角、同旁角是正确答 题的关键.24 请仔细阅读材料,解决问题:x(2) 请用上述方法因式分解x2- 4x - 5.考点因式分解-十字相乘法等.分析(1)直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式配方进而利用平方差公式分解因式即可.解答解:(1) x2+2x - 3 2=x +2X x X 1 + 1 - 1 - 3/ 、 2 2=(x+1 )- 2=(x+1+2)(x+1 - 2)=(x+3)( x- 1);故答案为:(x+3 )( x - 1);(2) x2- 4x - 5=(x - 2) 2 - 9=(x+1 )( x- 5) 点评此题主要考查了十字相乘法分解因式以与公式法应用,正确应用公式是解题关键.+2x- 3=x2+2XxX 1+12- 1 - 3=(x+1 ) 2 - 22=* 2 2 2(1) 显然所给材料中因式分解并未完毕,请继续进行完成.x +2x - 3=x +2X xX 1 + 1 - 1 - 3= ( x+1 )2 - 22=(x+3)( x - 1)25.如图, ABC的角平分线 BD, CE相交于点P.(1)如果/ A=80,求/ BPC=1

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