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1、2005年4月福建自考微分几何试题215绝密启用前2005年上半年高等教育自学考试福建省统一命考试3<2tt4*代表什么曲面曲面的曲纹坐标网是共純网的充要条件是设曲面方程为那么曲面在点2的切平面方程为a + 6 +做试题，没答案？上自考365,网校名师为你详细解答两曲面之间的一个变换，如杲使曲面上对应曲线的交角相警，那么这个变换称为螺旋线尸巧方程H护,0 = aiR圖亦呼两填空题本大题共10小题.毎4MB3分共30分 请在毎小题的空搐中填上正确答案。蜡填，不填均无分微分几何试卷设平面上一个椭HI方程为r = | bsinff +那么它的切向量石 w假设向鈕戊工共面，那么ox6皿在点1.0

2、,0处的副法线的方程为课程代码2021总分题号二=四核分人题分30103030复査人得分本试卷満分100分#考试时间150分钟"得分评卷人1复査人&曲面r(u,v) = |u - v,tw|在匕二-1= 1处的单位法向盘n =9设 3 w G( V),那么 dda> =°10曲线/*") = 2cost93sint有多少个頂点得分评卷人复査人二.单项选择题(本大题共5小题毎小题2分，共10分) 在毎小題列出的四个备选项中有一个是符合目要求的, 请将其代码填写在凰后的括号内。第选.多项选择或未选均无 分。11. 巴知矢#=11,1,11,6 = 1 -

3、1,0,1),那么：与衣是A a±bB. abC. a = - 612. 曲面 r(tt,v) = | a(u + v) y6(u -v) ,2<w( ( - oo <u,v< + oo)的法向 =【A. 126( u + v) ,2a( u - v), - ( a2 + 62)(B | 26(u +v) , 2a(u v) ,(a2 + 2) IC. Uu +r)» -2a(u -v) t(aJ +62) ID. |26(u +v) t -2a(u -v) , -2a6)13. 设曲线的参数方程为r=|6cos亍,6血討，那么务卜A. 6B. 1C. /

4、72D. 3614. 曲面的曲纹坐标网是正交网的充要条件是【】AN = 0B. M=0QF=0D.G=015. 指出以下二次形式中，哪个不能作为曲面的第一墓本形式【】A. di? =3<iu2 +3画$B. ds2 =2du2 MC ds2 如 +2</v2D. ds2 s2du2 -dv2得分评卷人复査人三、计算JS本大題共3小題毎小题10分，共30分16.求曲面 r(u,v) = |«sinutvcoiutp(u) | 的第一根本形式。17.求曲线r(0 = |e/3l在"0的法线方程与副法线方程。18-求曲面心)=x,y,zx.y) |的第二根本形式。得分评卷人复査人四、论述题本大题共2小题毎小题15分，共30分19.假设曲线的所有切线平行于同一平面，求证这曲线是

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