中考数学轨迹问题集锦

1、动点问题讲义1、如图1，线段 AB= 6, C D是AB上两点，且 AC= DB= 1, P是线段CD上一动点，在 AB同侧 分别作等边三角形 APE和等边三角形PBF G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移 动的路径长度为.2、正 ABC的边长为3cm,边长为1cm的正 RPQ的顶点R与点A重合，点P, Q分别在AC, AB上，将 RPQ沿着边AB, BC, CA逆时针连续翻转(如下列图)，直至点P第一次回到原来位置，那么点P运动的路径长为 cm.(结果保存n)3、 如图，AB为O O的直径，AB=8,点C为圆上任意一点，ODL AC于D,当点C在O 0上运动一周，点 D运动 的

2、路径长为4、 如图，一块边长为 6cm的等边三角形木板 ABC在水平桌面上绕 C点按顺时针方向旋转到厶 A B' C'的 位置，那么边AB的中点D运动的路径长是 5、 如下列图，扇形 OAB从图无滑动旋转到图，再由图到图，/0=60°, OA=1.(1 )求O点所运动的路径长；(2) O点走过路径与直线 L围成图形的面积.6、如图，OALOB,垂足为O, P、Q分别是射线 OA OB上两个动点，点 C是线段PQ的中点，且PQ=4那么动 点C运动形成的路径长是 7、如图，半径为2cm,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点 P.从点P向半径0A引垂线

3、PH交0A于点耳设厶OPH的心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，心I所经过的路径长为 .&如图，正方形 ABCD勺边长是2, M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止.连接 EM并延长交射线 CD于点F,过M作EF的垂线交射线 BC于点G连结EG FG(1 )设AE= x时， EGF勺面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；(2) P是MG的中点，请直接写出点 P运动路线的长.9、某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，AB=8.问题思考：如图1,点P为线段AB上的一个动点，分别以 AP BP为边在同侧作正方形 APDC BPEF(1) 当点P运

4、动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？假设是，请求出；假设不是，请求出这两个正方形面 积之和的最小值.(2) 分别连接 AD DF、AF, AF交DP于点K,当点P运动时，在 APK ADK DFK中，是否存在两个面 积始终相等的三角形？请说明理由.问题拓展：(3) 如图2,以AB为边作正方形 ABCD动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8假设点P从点A出发, 沿At BtO D的线路，向点 D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长.(4) 如图3，在“问题思考中，假设点 M N是线段AB上的两点，且 AM=BN=1点G H分别是边CD EF的 中点，请直接写

5、出点 P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的长与 0M+0的最小值.10、如图1,在Rt ABC中，/ C=90, AC=6 BC=8动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速 度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD/ BC交AB于点D,连接PQ分别从点A C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t> 0).(1 )直接用含t的代数式分别表示：QB=,PD=(2) 是否存在t的值，使四边形 PDBQ为菱形？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.并探究如何改 变Q的速度(匀速运动)，使四边形

6、PDBQ在某一时刻为菱形，求点 Q的速度；(3) 如图2,在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长.11、在直角坐标系中，0是坐标原点，点 A坐标为0, -1 ，点C是x轴上一个动点。1 如图， AOBn BCD都是等边三角形，当点 C在x轴上运动时，请探究点 D的运动轨迹；2 如图2,A ABOD ACD都是等腰直角三角形，当点C在x轴上运动时，请探究点 D的运动轨迹；3 如图3,四边形OABE是正方形，请你画出正方形BCDF BCDF按照逆时针顺序，并探究当点 C在x轴 上运动时，点D的运动轨迹。-12、如图，在直角坐标系中，A点坐标为(0, 6), B点坐标为(8, 0),点P

7、沿射线B0以每秒2个单位的速度匀速运动，同时点 Q从A到0以每秒1个单位的速度匀速运动，当点Q运动到点0时两点同时停止运动.(1 )设P点运动时间为t秒，M为PQ的中点，请用t表示出M点的坐标为 (2)设厶BPM勺面积为S,当t为何值时，S有最大值，最大值为多少？(3) 请画出M点的运动路径，并说明理由；(4) 假设以A为圆心，AQ为半径画圆，t为何值时O A与点M的运动路径只有一个交点?13、如图，在直角坐标系中，点 A的坐标是(0.3 ),点C是x轴上的一个动点，点 C在x轴上移动时，始终 保持 ACP是等边三角形.当点 C移动到点O时，得到等边三角形 AOB(此时点P与点B重合).(1

8、)点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图)，求证： AOC2A ABP由此你发现什么结论？(2)求点C在x轴上移动时，点 P所在函数图象的解析式.14、如图，边长为4的等边三角形 AOB勺顶点O在坐标原点，点 A在x轴正半轴上，点 B在第一象限.一 动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点A时停止运动，设点 P运动的时间 是t秒将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转 60°得点C点C随点P的运动而运动，连接 CP CA 过点P作PDL 0B于点D.(1) 填空：PD的长为用含t的代数式表示)；(2)求点C的坐标(用含t的代数式表示)

9、；在点P从0向A运动的过程中， PCA能否成为直角三角形？求 t的值.假设不能，说理由；(4) 填空：在点 P从0向A运动的过程中，点 C运动路线的长为.15、等边三角形 ABC勺边长为6,在AC, BC边上各取一点 E, F,连结AF, BE相交于点P.(1 )假设AE=CF求证：AF=BE并求/ APB的度数.假设AE=2,试求AP AF的值.(2) 假设AF=BE当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.16、如图，E, F是正方形 ABCD勺边AD上两个动点，满足 AE=DF连接CF交BD于点G 连接BE交AG于 点H.假设正方形的边长为 2,那么线段DH长度的最小值是 20、在

10、平面直角坐标系中，O为原点，点 A (- 2, 0),点B ( 0, 2),点E,点F分别为OA OB的中点.假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形 OE D' F',记旋转角为a.(I)如图，当a =90°时，求AE , BF'的长；(H)如图，当a =135°时，求证 AE =BF',且AE'丄BF ;(川)假设直线 AE与直线BF'相交于点P,求点P的纵坐标的最大值(直接写出结果即可)17、如图，矩形 ABCD的边AB=3cm AD=4cm点E从点A出发，沿射线 AD移动，以CE为直径作O 0,点F 为O 0与射线

11、BD的公共点，连接 EF、CF,过点E作EGL EF, EG与O 0相交于点 G,连接CG(1) 试说明四边形 EFCG是矩形；(2) 当O 0与射线BD相切时，点E停止移动.在点 E移动的过程中， 矩形EFCG勺面积是否存在最大值或最小值？假设存在，求出这个最大值或最小值；假设不存在，说明 理由； 求点G移动路线的长.18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 0ABC勺两边0A 0C分别在x轴、y轴的正半轴上，0A= 4, 0C= 2 点P从点0出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点 A匀速运动，当点 P到达点A时停止 运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转 90。

12、得点D,点D随点P的运动而运动，连接 DP DA(1) 请用含t的代数式表示出点 D的坐标；(2) 求t为何值时， DPA勺面积最大，最大为多少?(3) 在点P从0向A运动的过程中， 明理由；(4) 请直接写出随着点 P的运动，点19. 如图，直角坐标系中，点 A ( 2, 4), B ( 5, 0),动点P从B点出发沿B0向终点0运动, 动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发，速度均为每秒 1个单位，设从出发起运动了 x秒.(1) Q点的坐标为(_ ) (用含x的代数式表示)；(2) 当x为何值时， APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？(3) 记PQ的中点为G.请你直接写出点 G随点P, Q运动所经过的路线的长度.20、问题探究:(1) 请在图的正方形 ABCD