2014中考数学试卷(精细解析word版)--广东省

1、2021年省中考数学试卷一、选择题本大题 10小题，每题3分，共30分1. 3分2021?丨在1, 0, 2,- 3这四个数中，最大的数是A. 1B. 0C. 2D. - 3考点：有理数大小比较.分析： 根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答： 解：-3 v 0v 1v 2,应选：C.点评：此题考查了有理数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.2. 3分2021?丨在以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答： 解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；B不是

2、轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；D是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.应选C.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.A.1B.aC. a考点：合并同类项.分析：根据合并同类项的法那么，可得答案.解答：解：原式=3 2a=a,应选：B.点评：此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键.3. 3分2021?丨计算3a- 2a的结果正确的选项是D. 5axx+3x 34. 3分2021?丨

3、把x3 9x分解因式，结果正确的选项是2 2 2A. x x 9B. x x 3 C.x x+3 D.考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：3解：x - 9x,=x x2 -9，=xx+3x - 3.应选D.点评：此题考查了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.5. 3分2021?一个多边形的角和是 900°,这个多边形的边数是A. 4B.5C. 6D. 7考点：多边形角与外角.分析：根据多边形的外角和公式n-2? 180

4、°,列式求解即可.解答：解：设这个多边形是 n边形，根据题意得，n-2? 180° =900°,解得n=7.应选D.点评：此题主要考查了多边形的角和公式，熟记公式是解题的关键.6. 3分2021?丨一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是A.B.C.D.考点：概率公式.分析：直接根据概率公式求解即可.解答：解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率应选B.点评：此题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率PA-事件A可能出现的结果数与所有可能出现

5、的结果数的商是解答此题的关键.7. 3分2021?如图，？ ABCD，以下说法一定正确的选项是A. AC=BDBACL BDCAB=CDDAB=BC考点：平行四边形的性质.分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可.解答： 解：A、AO BD故此选项错误；B AC不垂直BD故此选项错误；C AB=CD利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D AB BC故此选项错误；应选：C.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键.m的取值围为8 3分2021?丨关于x的一元二次方程 x2 - 3x+叶0有两个不相等的实数根，那么实数A. B.C.D.考点：根的判别式.专题：计算题.

6、分析：先根据判别式的意义得到 =- 32-4m>0,然后解不等式即可.解答：解：根据题意得厶=-32-4n>0,解得mr.应选B.b2- 4ac：当厶> 0,方程有两个不相等的点评：此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 0的根的判别式3+7+7=17.在解答此题时要注意进展分类讨论.实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当<9. 3分2021?丨一个等腰三角形的两边长分别是A.17B.15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：两种情况讨论，从而得到其周长.解答：解：当等腰三角形的腰为3，底为7时,当等腰三角形的

7、腰为 7,底为3时，周长为 故这个等腰三角形的周长是17.应选A.点评：此题考查的是等腰三角形的性质，0,方程没有实数根.3和乙那么它的周长为C. 13D.13 或 171当等腰三角形的腰为3;2当等腰三角形的腰为3+3 V 7不能构成三角形;10. 3分2021?丨二次函数y=ax2+bx+c0的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是 A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当xv, y随x的增大而减小D.当-1v xv 2时，y> 0考点：二次函数的性质.分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A;根据图形直接判断 B根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而

8、判断C;根据图象，当-1 v xv 2时，抛物线落在x轴的下方，那么y v 0，从而判断D.解答： 解：A、由抛物线的开口向下，可知 av0,函数有最小值，正确，故本选项不符合题意;B由图象可知，对称轴为 x=,正确，故本选项不符合题意；C因为a>0，所以，当xv时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D由图象可知，当-1 vxv2时，yv 0,错误，故本选项符合题意.应选D.点评：此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题.二、填空题本大题 6小题，每题4分，共24分11. 4 分2021?丨计算 2x3十 x=2x2.考点：整式的除法.分析：直接利用整

9、式的除法运算法那么求出即可.解答： 解：2x3十x=2x2.故答案为：2x2.点评：此题主要考查了整式的除法运算法那么，正确掌握运算法那么是解题关键.12. 4分2021?据报道，截止 2021年12月我国网民规模达 618 000 000人.将618 000 000用科学记数法8表示为 6.18 X 10 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答:解：将61

10、8 000 000用科学记数法表示为:6.18 X 10故答案为:6.18 X 10ax ion的形式，其中1w|a| v 10, n为整数,点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 表示时关键要正确确定 a的值以与n的值.13. 4分2021?丨如图，在 ABC中，D, E分别是边 AB AC的中点，假设 BC=6,那么DE= 3考点：三角形中位线定理.分析：由D E分别是AB AC的中点可知，DE> ABO的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE解答：解： D E是AB AC中点，DEABC的 中位线， ED=BC=3.故答案为3.点评：此题用到的知识点为：三角形的中

11、位线等于三角形第三边的一半.14. 4分2021?丨如图，在O O中，半径为5,弦AB的长为8,那么圆心 O到AB的距离为 3考点：垂径定理；勾股定理.分析： 作OCL AB于C,连结OA根据垂径定理得到 AC=BC=AB=3，然后在Rt AOC中利用勾股定理计算 OC即可.解答： 解：作OCLAB于C连结OA如图，/ OCL AB AC=BC=AB=x 8=4 ,在 Rt AOC中 , OA=5 ,:.O(=3 ,即圆心O到AB的距离为3.故答案为：3.点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.15.4分2021?丨不等式组的解集是1v xv

12、4考点：解一兀一次不等式组.专题：计算题.分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共局部即可.解答：解:,由得：XV 4;由得：x > 1,那么不等式组的解集为 1 V XV 4.故答案为：1 V XV 4.点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.16. 4分2021?丨如图， ABC绕点A顺时针旋转45。得到 A B C，假设/ BA(=90°, AB=AC=，那么图中 阴影局部的面积等于1 .考点：旋转的性质.分析：根据题意结合旋转的性质以与等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1, AF=FC =AC =1，进而求出阴影局部的面积

13、.解答： 解： ABC绕点A顺时针旋转45°得到 A' B C，/ BA(=90°, AB=AC=, BC=2,Z C=Z B=Z CAC =Z C =45°, ADL BC B ' C 丄 AB AD=BO1, AF=FC =AC =1,图中阴影局部的面积等于：S AFC - SDEC =X 1 X 1 -X - 12= - 1 .故答案为：-1 .AD AF, DC的长是解题关键.点评：此题主要考查了旋转的性质以与等腰直角三角形的性质等知识，得出三、解答题一本大题3小题，每题6分，共18分17. 6 分2021?计算：+| - 4|+- 1&#

14、176;-1.考点： 实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.分析：此题涉与零指数幕、负指数幕、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.解答： 解：原式=3+4+1- 2=6.点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.18. 6 分2021?先化简，再求值：+?X2- 1，其中 x=.考点：分式的化简求值.分析：先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把x的值代入进展计算即可.解答：解：原式=? x2- 1=2x+2+x- 1

15、=3x+1,当乂=时，原式=.点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键.19. 6分2021?丨如图，点 D在厶ABC的AB边上，且/ ACD/ A1作/ BDC的平分线DE交BC于点E用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法2在1的条件下，判断直线 DE与直线AC的位置关系不要求证明考点：作图一根本作图；平行线的判定.分析： 1根据角平分线根本作图的作法作图即可；2根据角平分线的性质可得/ BD匡/ BDC根据三角形角与外角的性质可得/A=Z BDE再根据同位角相等两直线平行可得结论.解答： 解：1如下列图：2DE/ AC DE平分/ BDC/ BDEZ B

16、DC/ ACDZ A, Z ACDZ A=Z BDC Z A=Z BDC Z A=Z BDE DE/ AC点评： 此题主要考查了根本作图，以与平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行.四、解答题二本大题3小题，每题7分，共21分20. 7分2021?丨如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点 A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60° A、B D三点在同一直线上请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度结果准确到 0.1参考数据： 1.414 , 1.732考点： 解直角三角形的应用 一仰

17、角俯角问题.分析：首先利用三角形的外角的性质求得/ABC勺度数，得到BC的长度，然后在直角 BDC中，利用三角函数即可求解.解答： 解：/ CBDZ A+Z ACB/ ACBZ CBD-Z A=60°- 30° =30°,Z A=Z ACB BC=AB=10米.在直角 BCD中, CD=BC? sin Z CBD10X =55X 1.732=8.7米.答：这棵树CD的高度为8.7米.点评：此题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.21 . 7分2021?丨某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍

18、可盈利9%1求这款空调每台的进价利润率=.2在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用.分析：1利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；2用销售量乘以每台的销售利润即可.解答：解：1设这款空调每台的进价为 x元，根据题意得：=9%解得：x=1200,经检验：x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元；2商场销售这款空调机 100台的盈利为：100X 1200X 9%=10800元.点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法.22. 7分2021?丨某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校倡导

19、“光盘行动 让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜 的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下列图的不完整的统计图.200人用一餐据此估算，该校3校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.分析：1用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；2用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；3根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.解答： 解：1这次被调查

20、的同学共有 400+ 40%=1000名；故答案为：1000；2剩少量的人数是;1000 - 400 - 250- 150=200,补图如下；答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供 3600人食用一餐.点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.五、解答题三本大题3小题，每题9分，共27分23. 9分2021?如图，A- 4,，B- 1, 2是一次函数 y=kx+b与反比例函数y=0,0图象的两个交点，ACL x轴于C, BD丄y轴于D.1根据

21、图象直接答复：在第二象限，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？2求一次函数解析式与 m的值；3P是线段AB上的一点，连接 PC PD假设 PCAFHA PDE面积相等，求点 P坐标.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：1根据一次函数图象在上方的局部是不等式的解，观察图象，可得答案;2根据待定系数法，可得函数解析式；3根据三角形面积相等，可得答案.解答： 解：1由图象得一次函数图象在上的局部，-4vxv- 1，当-4vxv- 1时，一次函数大于反比例函数的值；2设一次函数的解析式为 y=kx+b，y=kx+b的图象过点-4，丨，-1，2，那么，解得一次函数的解析式为 y=x+，反比

22、例函数=图象过点-1，2，n=- 1X2=- 2;3连接PC PD如图，设 P x， x+由厶PCAFHA PDB面积相等得x+4=| - 1| x 2- X-，x= -， y=x+=， P点坐标是-，.点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾U用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式.24.9分2021?丨如图，O 0是厶ABC的外接圆，AC是直径，过点 O作ODL AB于点D,延长DO交O 0于点P, 过点P作PEL AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF1假设/ POC60°，AG=12，求劣弧PC的长；结果保存 n2求证：0DOE3求证：PF是OO的

23、切线.考点：切线的判定；弧长的计算.分析： 1根据弧长计算公式I =进展计算即可；2证明 P0E2A ADC可得 DOEQ3连接AP, PC证出PC为EF的中垂线，再利用厶 CEPA CAP找出角的关系求解.解答： 1解：T AO12, CG6,=2 n ；2证明：T PE!AC ODLAB/ PE/=90°,Z ADO90°在厶 ADOm PEO中, POA AOD AAS, OD=EO3证明：如图，连接 AP, PC OA=OP/ OAPZ OPA 由1得 O!=EO/ ODE/ OED 又/ AOI=/ EOD/ OPA/ ODE AP/ DF,/ AC是直径， /

24、APC90。, / PQE90° PCL EF,又 DP/ BF, / ODE/ EFC/ OED/ CEF / CE=/ EFC CE=CF, PC为EF的中垂线，/ EPQ/ QPF CEP CAP/ EPQ/ EAP/ QPF/ EAP/ QPF/ OPA/ OPA/ OPC90。, / QPF/OPC90。, OPL PF, PF是OO的切线.点评：此题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系.25.9 分2021?丨如图，在 ABC中, ABAC ADL AB于点 D, BC=10cm AD=8cm 点 P从点 B出发，在线段 BC上以每秒3c

25、m的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于 AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方 向匀速平移，分别交AB ACAD于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t1当t=2时，连接DE DF,求证：四边形 AEDF为菱形；2在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当 PEF的面积最大时，求线段 BP的长；3是否存在某一时刻 t，使 PEF为直角三角形？假设存在，请求出此时刻t的值；假设不存在，请说明理由.考点：相似形综合题.分析： 1如答图1所示，利用菱形的定义证明；2如答图2所示，首先求出 PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；3如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.解答： 1证明：当t=2时，DH=AH=2，那么H为AD的中点，如答图1所示.又 EFL AD - EF为 AD的垂直平分线， AE=DE AF