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文档简介

1、主題:動量、衝量與系統動量守恆定律一.系統動量守恆定律1. N個質點之系統質心座標為N' miXiXc二巴mii AA. 系統由兩個質點組成:質心到兩質點的距離與質量成反比。B. 即整個系統的質心可將各個子系統視為質點帶入質心定義求得。例:系統由兩個質量分別為 m!及m2的均勻球體組成,因為球的質心在球心處,因此可 將問題簡化為位於球心處的兩個質點而求得整個系統的質心座標。C. 可藉由物體的對偁性看出質心位置,例如均勻球體質心在球心處,正方形、長方形,菱 形在對角線交點等。D. 對質量均勻分部的物體,經計算結果,質心位於幾何中心。與重心是否類似2. 質心速度Vc為Vc賈一Imiai3.

2、 質心加速度ac為ac二逼4. 系統總動量又稱質心動量定義:_ NP Pii 1由總動量定義可得質心速度Vc可表為- PVc = ; M為總質量。M-_pF = M ac5. 質心的運動狀態可由下式描述可由牛頓第二運動定律及第三定律證得F :系統所受外力之和。M :系統總質量。P :系統總動量。At即質心的運動狀態僅受|外力之和之影響。6. 當|外力之和-為零時,則系統總動量為常數不隨時間改變,稱為動量守恆定律。7. 假设外力之和F在某方向分量為零,由向量運算可知,在該方向的動量分量必為常數,稱該方 向動量守恆。.滑輪:繩子通過滑輪時,張力大小不變1. 定滑輪:拉動繩子時,滑輪本身不移動,其作

3、用為改變施力方向。2. 動滑輪:如右圖,拉動繩子時,滑輪本身會移動,除改變施力方向外亦改變 施力大小。A.當施力向上移動L時,動滑輪僅向上移動-。Wf打打"昇W2、自水平地面作斜拋運動之物體,在最高點時之動量量值恰為拋出時的3/5;此時突然分裂為質量相等的兩塊,其中一塊以初速為零落下,則此裂塊落地時的動量量值與原拋出時物體動量量 值之比值為:(A)2/5 (B)3/5 (C)4/5 (D)1 (E)5/4。(77 年聯考)A、右圖的裝置裡,質量為 m的物體和質量為M的另一物體以細繩相連,掛在滑輪上, M > m,繩子和滑輪的質量以及摩擦力均可忽略不計。在M下降、m上升的期間,這

4、兩個物體的質量中心下降的加速度為 。(82年聯考)m占占MM -mM m三、一質量為55公斤的人,手持5.0公斤的球,乘坐在一質量為 20公斤的車子上,車子在平直 光滑軌道上以2.0公尺/秒的速率前進。如將球沿車行方向水平拋出,球拋出瞬間相對於人的 速率為8.0公尺/秒,則球拋出後車子對地的速率為 公尺/秒。(85年聯考)1.5四、在以下高中物理實驗中,直接驗證動量守恆定律的實驗是:(A)力學能的轉換(B)力的合成與分解(C)自由落體運動(D)非彈性碰撞(E)拋體運動(90年聯考)D五、甲、乙兩人分別坐在小船的船頭與船尾。開始時,小船停在靜止的水中。甲以水平方向的速度 o將質量為mo的球擲向乙

5、,同一時間乙以水平方向的速度 - 2:。將一質量相同的球擲向甲。 甲、乙兩人的質量均為 m,船的質量為M。假設水對船的阻力可以不計,且在空中時,球速的改變可以忽略不計。(A) 求兩球仍在空中時舶的速度Vi。(B) 假设乙接到甲擲來的球,但乙擲出的球未披甲碰觸到,直接落人甲後方的水中,求最後船的 速度V2。(91年聯考)(A)m°Vo2m M2m°VoM 2m m0六、如圖1所示,一輕繩跨過定滑輪,兩端各懸掛三個質量皆相 等的木塊,呈平衡狀態。現將右端的一個木塊取下,改掛至 左端,如圖2所示。假设摩擦力可不計,試問繩上張力變為 原來平衡狀態時的幾倍?34983(A) -(B)

6、-(C)-(D)-(E)- (94 年聯考)23894D七、如圖11所示,質量M之均勻方形盒靜置於光滑的水平面上,自其頂部的中央A點,以長度5.0cm之細繩懸吊一質量m=M/3的質點,開始時該質點靜止且繩與鉛直線夾角B為37°, A點的x坐標O取為原點。設重力加速度為10 m/S2, sin37°=3/5。對靜立地面的觀察者而言,以下圖11敍述何者正確?(A)整個系統的動量守恆(B)整個 系統的質心位置固定(C)整個系統質心的x坐標固定 在-0.75 cm(D) m質點擺到最低點時,m質點的速度 為3.9 cm/s(E) m質點擺到右邊最高點時,M方形盒 向左移1.5 cm

7、(95年聯考)CE八、一質量為m的小球,在一光滑水平面上,以速度o作直線運動。在時間t = 0時,小球開始受一定力F的作用,如圖1所示,F與、0的夾角為n /4其量值分別為F及s。設f的方向為正x-軸方向,y-軸與之垂直,yF圖1則在之後的時間t = t時,以下何者正確?(A) 小球動量在x方向的量值為 m0(B) 小球動量在y方向的量值為(2/2) ms+F t '(C) 小球動量的方向與x-軸的夾角仍為n /4(D) 小球動量的量值為 m、0 + F t '(E) 小球的動量在x方向的量值與在y方向的量值的比值為1+ ( 2F t ' / m)(96年聯考)九、有兩

8、個體積相同、質量分別為M和2M的小圓球甲和乙,以一細直剛棒(受力不變形的棒)相連,置於光滑水平面上,剛棒的質量及空氣阻力可忽略。今於某一極短的時 間內,在棒的中心處施一衝量J,其俯視圖如圖3所示。考慮在此衝量 作用結束後,有關此二球和棒的運動情形,以下敘述何者正確?(剛體受力運動可解析成質心的直線運動及繞質心的轉動 )(A) 兩球系統的質心以等速度作直線運動,棒不旋轉(乙2M(B) 兩球系統的質心以等加速度作直線運動,棒不旋轉(C) 兩球系統的質心以等速度作直線運動,棒順時針旋轉(D) 兩球系統的質心以等速度作直線運動,棒逆時針旋轉(E) 兩球系統的質心以等加速度作直線運動,棒順時針旋轉 (9

9、7年聯考)C- x圖7十、如圖7所示,一質量為m的棒球以速度v水平飛向擊球手,擊 球手揮棒擊球,使球以速度v鉛垂向上飛出,設水平飛行方向 為+x,鉛垂向上飛出方向為+y,則球所受到衝量的量值及方向 為以下何者?(98年聯考)(A) 加v,向+y方向(B) mv,與+x方向成45°(C) mv,與+x方向成135°P乙丙丁LI(D) 2mv,與+X方向成45°(E) 2mv,與+x方向成135E、一個質點自水平地面朝右上方斜向拋射,在最咼點時,突然爆裂為質量相等的甲、乙、丙三質點,如圖7所示。 爆裂之後乙自靜止作自由落體運動,丙循原路徑回落到 原拋射點。假设忽略空氣

10、阻力,則爆裂瞬間甲與丙速率的 比值約為何? (99年聯考)(A) 1/2(B) 1(C) 2(D) 3(E) 4E十二、原來靜止於高處的質點,在時間t =0時沿水平方向 被拋射出去,假設在其後的運動過程中僅受重力作 用,且重力加速度為定值。在質點落地前,其動量 的量值p隨時間t的變化,可用圖3中的哪一條圖 線來描述? (100年聯考)(A)甲 (B)乙 (C)丙(D) 丁 (E)戊E十三、某人於無風的狀態下在水平路面上沿一直線騎腳踏車 。假设輪胎與路面間的靜摩擦係數大於動靜 摩擦係數,則以下有關其騎車過程的敘述,哪些是正確的?(100年聯考)(A) 以不同的等速行進時,車速越快越費力,主要是需

11、要克服來自空氣的阻力(B) 如果考慮的系統包括人和腳踏車,則腳踏車行進時,系統的動量是守恆的(C) 腳踏車行進時,地面與輪胎間的正向力,對人和腳踏車構成的系統並不作功(D) 腳踏車行進時,地面與輪胎間如有滑動,則動摩擦力對人和腳踏車構成的系統並不作功(E) 如果考慮的系統包括人、腳踏車和地球,則腳踏車在加速、減速時,整個系統的力學能是 守恆的AC十四、如圖13所示,於無摩擦的水平桌面上,有大小相同、質量分 別為M、m的兩均勻木塊,以質量可忽略力常數為 k、未受 力時長度為L的彈簧,連接兩木塊的質心。(101年聯考)1. 求M、m系統的質心C到M的距離do2. 如將m固定在桌面,使M向左移動一小

12、段距小段距L,然 後放開使M作簡諧運動,當M的能等於彈簧的彈性位能時, 彈簧的伸長量為何?3. 現M、m位置皆不固定,並將 M、m拉開,使彈簧伸長一小段距離 红,此過程中質心C的 位置不變,然後同時放開處於靜止的兩木塊,則 M、m皆會在此桌面上對固定不動的質心 C 做簡諧運動,求M做簡諧運動之振幅。0左棗盍员剝X平淫屢9債吨士亦 胡0占°一、E 年7e JTSW.®畐萬紮,裂忒一二唸 rJOA蛊生蛊至电直畦 速出為总U2 闿 t ttjl占爭 心/£13_ -© q寺叭而言述M何吾TT_m& =伫门 MrTr4CXMM句小笊'龙便仁小柜同

13、丄蓟QJL强理亞鱼越YS411V上T鲁进b艇三、府窮% 城| iiM. 二 8 + U 9 仏=,怙 七34!¥® 也爭fc+5 +dQX2 二5S十 NQU 十 Gk &+gN三_ £, m勒尋個贩化比程条爲歌“能兩球丿動莹申直 A0 = MaU十畑严也t 5'十亦"V|» Vi = ,® 0?=m。士2St nc t m+M十 M Vz:xryioUo 六(94年)nr-AA:平衡一木戦且A FfcM±±29纟聘壬需1 h 丁1二車卞二弓小莎1A科.亦U港MtS 犬木栢商由F二“a彳早$二(4)* Q手.一寻叫_J-1= 5_E -_ L H 一 一一七、(95年)(A)(B)視單擺與箱子為一系統,可得系統在水平方向不受外力作用,在垂直 方向受重力與正向力作用,所以水平方向動量守

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