第1课时　机械振动

1、.选修3-4第1课时机械振动1.多项选择如下图,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时零点t=0,经过14周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个可以正确反映振子的振动情况ABD解析:时刻t=14T时,振子具有正向的最大速度,那么t=0时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,应选项C,E错误,A,B,D正确.2.多项选择如下图,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,假设振子从B到C的运动时间是1 s,那么以下说法中正确的选项是BCDA.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是2 s,振幅是5 cmC.经过两次

2、全振动,振子通过的路程是40 cmD.从B开场经过3 s,振子通过的路程是30 cmE.从B开场经过0.5 s,振子通过的路程为2.5 cm解析:振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T,所以振子通过的路程为30 cm,故A错误,B,C,D正确.从B开场经过0.5 s,振子通过的路程为5 cm,E错误.3.多项选择一个程度弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是BC

3、EA.正在向右做减速运动B.正在向右做加速运动C.位移正在减小D.正在向左做加速运动E.势能正在减小解析:时间tT=0.170.025=645,45T在34TT之间,故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,应选项B,C,E正确.4.多项选择如下图为某弹簧振子在05 s内的振动图像,由图可知,以下说法中正确的选项是BCDA.振动周期为5 sB.振幅为8 cmC.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值D.第3 s末振子的速度为正向的最大值E.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动解析:根据图像,周期T=4 s,振幅A=8 cm,A错误,B正确

4、.第2 s末振子到达负的最大位移处,速度为零,加速度为正向的最大值,C正确.第3 s末振子经过平衡位置,速度到达最大值,且向正方向运动,D正确;从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动,速度逐渐减小,做减速运动,E错误.5.多项选择如下图,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A,B的摆长相等,当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B,C,D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动,以下关于B,C,D摆的振动情况判断错误的选项是ADEA.C摆的频率最小B.B,C,D摆的周期一样C.B摆的摆角最大D.B,C,D的摆角一样E.B,C,D三个摆中,质量最小的摆角最大解析:A摆摆动带动其他3个摆做受迫振动,受

5、迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆的振动周期与频率均跟A摆的一样,选项A错误,B正确.在受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现象,振幅最大,单摆的周期与摆长和该处的重力加速度有关,与摆球质量无关,故与A摆固有周期频率一样的B摆振幅最大,选项C正确,D,E错误.6.导学号 58826279多项选择简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像,取振子程度向右的方向为振子分开平衡位置的位移正方向,纸带运动的间隔 代表时间,得到的振动图线如图乙所示,那么以下说法

6、中正确的选项是ABDA.弹簧振子的周期为4 sB.弹簧振子的振幅为10 cmC.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmD.假设纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的间隔 是4 cmE.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动解析:周期是振子完成一个全振动的时间,由图知,弹簧振子的周期为T=4 s,故A正确;振幅是振子分开平衡位置的最大间隔 ,由图知,弹簧振子的振幅为10 cm,故B正确;振子的周期为4 s,由周期性知,t=17 s时振子相对平衡位置的位移与t=1 s时振子相对平衡位置的位移一样,为0,故C错误;假设纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的间隔

7、 是s=vt=2 cm/s×2 s=4 cm,故D正确;图像的斜率表示速度,斜率正负表示速度的方向,那么知2.5 s时振子的速度为负,正在向x轴负方向运动,故E错误.7.多项选择将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如下图.由此图线提供的信息做出的以下判断正确的选项是ACEA.t=0.2 s时刻摆球正经过最低点B.t=1.1 s时摆球速度最大C.摆球摆动过程中机械能减小D.摆球摆动的周期约为0.6 sE.摆球摆动的周期为1.2 s解析:当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出t=0.2 s时摆球正通过最低

8、点,故A正确;由图可知,t=1.1 s时摆球对悬线的拉力接近最小值,摆球应在最高点附近,速度接近为零,故B错误;摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小,说明摆球在最低点的速度减小,即机械能不断减小,故C正确;由图可知,摆球从最低点到最高点的时间为0.3 s,那么摆球的摆动周期T=1.2 s,故D错误,E正确.8.2019·湖北黄石模拟多项选择某实验小组在研究单摆时改进了实验方案,将一力传感器连接到计算机上,图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球可视为质点拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,那么摆球将在竖直平面内的A,B,C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置.AOB=COB

9、=,小于10°且是未知量,同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图乙均为量,且图中t=0时刻为摆球从A点开场运动的时刻重力加速度为g,根据题中包括图中所给的信息,以下说法正确的选项是ABEA.该单摆的周期为t1B.根据题中包括图中所给的信息可求出摆球的质量C.根据题中包括图中所给的信息不能求出摆球在最低点B时的 速度D.假设实验时,摆球做了圆锥摆,那么测得的周期变长E.假设增加摆球的质量,摆球的周期不变解析:小球运动到最低点时,绳子的拉力最大,在一个周期内两次经过最低点,由乙图可知单摆的周期T=t1,故A正确;在B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律有:Fmax-mg

10、=mv2l;在A,C两点拉力有最小值,Fmin= mgcos ,由A到B机械能守恒可得,mgl1-cos =12mv2,由此可求得摆球的质量及在最低点B时的速度,故B正确,C错误,假设实验时,摆球做了圆锥摆,那么周期为T=2lcosg,显然周期变小,故D错误;根据单摆周期公式T=2lg可知,单摆周期与摆球质量无关,故E正确.9.导学号 588262802019·北京东城区一模实验小组的同学们用如下图的装置做“用单摆测定重力加速度的实验.1用l表示单摆的摆长,用T表示单摆的周期,重力加速度g=2实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到以下器材中的选填选项前的字母. A.长约1

11、m的细线B.长约1 m的橡皮绳C.直径约1 cm的均匀铁球D.直径约10 cm的均匀木球3选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图中所示的固定方式. 4将单摆正确悬挂后进展如下操作,其中正确的选项是选填选项前的字母. A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开场计时D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期5甲同学屡次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图甲所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是,选填“l2“l或“l假

12、设图线斜率为k,那么重力加速度g=用k表示.  6乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是 选填选项前的序号. A.开场摆动时振幅较小B.开场计时时,过早按下停表C.测量周期时,误将摆球n-1次全振动的时间记为n次全振动的 时间7丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图乙所示,那么摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为 结果保存一位有效数字. 解析:1由单摆的周期公式T=2lg,得g=42lT2.2为减小误差应保证摆线的长短不变,那么A正确,B错误;摆球密度要大,体积要小,那么C正确,D错误.3为了保证单摆的摆长不变,那么

13、摆线的悬点应固定不变,图B正确.4摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,那么A错误;把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动,B正确;在摆球经过平衡位置时开场计时,以减小测量误差,C正确;把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期,误差较大,应采用累积法测量周期,D错误.5由T=2lg得,T2l=42g,那么T=2g·l,即T与l成正比,图甲中横坐标所代表的物理量为l;假设2g=k,那么g=42k.6由T=2lg得,g=42lT2,g与振幅大小无关,那么A错误;开场计时时,过早按下停表,周期偏大,那么g偏小,B错误;测量周期时,误将摆球n-1次全振动的时间记为n次全振动的时间,

14、那么周期偏小,那么g偏大,C 正确.7由图可知,单摆的周期为2 s,那么摆长l=T2g42=4×9.84×3.142 m=1 m,振幅为A= 4 cm=0.04 m,那么sin =0.041=0.04.答案:142lT22AC3B4BC5l42k6C70.0410.导学号 588262812019·福建永定县校级月考物体在ab之间做简谐运动,ab间的间隔 为L=0.8 m,振子在t=10 s内完成了n=5次全振动.假设从某时刻振子经过平衡位置时开场计时t=0,经过12周期振子有正向最大速度.1求振子的振幅A和周期T;2写出振子的振动表达式;3求振子在t=2.25

15、s时离平衡位置的间隔 d.解析:1a,b间的间隔 为0.8 m,那么振子的振幅A=12×0.8 m=0.4 m,振子在10 s内完成了5次全振动,那么振子完成一次全振动所用的时间为2 s,那么其周期为T=2 s.2由振子经过平衡位置时开场计时,经过12周期,振子具有正向最大速度,说明振子先沿负向振动,振子的振动表达式x=-Asin 2Tt= -0.4 sintm.3将t=2.25 s代入振子的振动表达式得,x=-0.4sin94m=-25 m,即所求间隔 为25 m.答案:10.4 m2 s2x=-0.4 sintm325 m11.2019·宁夏银川金凤区校级月考甲、乙两个

16、质点做简谐运动,甲的振幅为3 cm,乙的振幅为2 cm,它们的周期都为4 s.当t=0时甲的位移为3 cm,乙的相位比甲的落后4.1写出甲、乙做简谐运动的表达式;2作出甲、乙振动的位移时间图像.解析:1由题意可知,甲、乙做简谐运动的周期为T=4 s,那么圆频率为=2T=24 rad/s=0.5 rad/s;在t=0时,甲处于最大位移处,所以甲的振动方程为x1=A1cost=3cos0.5tcm,乙的相位比甲的落后4,所以乙的振动方程为x2=A2cost-4=2cos0.5t-4cm.2作出甲、乙振动图像如下图.答案:见解析12.导学号 588262822019·安徽合肥三模如下图,一

17、轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部,下端拴接小物块A,A通过一段细线与小物块B相连,系统静止时B恰位于斜面的中点.将细线烧断,发现当B运动到斜面底端时,A刚好第三次到达最高点.B的质量mB=2 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m,斜面长为L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度g=10 m/s2.1试证明小物块A做简谐运动;2求小物块A振动的振幅和周期.解析:1烧断细线后A向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0,那么kx0-mAgsin 30°=0 选A的平衡位置处为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示A分开平衡位置的位移.当A运动到平衡位置下方x位置时,物块A受到的合力为F0=mAgsin 30°-kx-x0 联立得,F0=-kx,可知A受到的合外力总是与物块的位移成反比,所以A做简谐振动.2开场时AB组成的系统静止,设弹簧的伸