第1课时一元二次方程的实际应用(一)

1、.6第1课时一元二次方程的实际应用一知识点 1用一元二次方程解决几何图形问题1某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m设游泳池的长为x m，那么可列方程为Axx10375 Bxx10375C2x2x10375 D2x2x1037522019·贵阳期末如图261所示，某小区方案在一块长20 m，宽15 m的矩形荒地上建造一个花园图中阴影部分，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中每个角上的扇形都一样，那么每个扇形的半径x是多少？准确到0.1 m图261知识点 2用一元二次方程解决动态几何图形问题3如图262，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 c

2、m，BC6 cm，动点P，Q分别从点A，C出发，点P以3 cm/s的速度向点B挪动，一直到达点B为止；同时点Q以2 cm/s的速度向点D挪动当其中一点到达终点时，另外一点也随之停顿挪动经过多长时间，P，Q两点之间的间隔 是10 cm?图2624教材习题2.9第2题变式题如图263所示，在RtACB中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速挪动，它们的速度都是1 cm/s.当其中一点到达终点时，另外一点也随之停顿挪动经过几秒后，PCQ的面积为RtACB面积的四分之一？图2635如图264所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB

3、200 cm，OE260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？假设存在，求出爬行的时间；假设不存在，请说明理由图2646如图265，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度挪动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度挪动，经过x s后PDQ的面积等于28 cm2，那么x的值为A1或4 B1或6C2或4 D2或6图265图2667如图266，在RtA

4、BC中，B90°，ABBC12 cm，点D从点A开场沿AB边以2 cm/s的速度向点B挪动，挪动过程中始终保持DEBC，DFAC，那么点D出发_时，四边形DFCE的面积为20 cm2.8某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图267所示要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少？注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形图2679如图268所示，在ABC中，B90°，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开场沿AB边向点B以1 cm/s的速度

5、挪动，同时点Q从点B开场沿BC边向点C以2 cm/s的速度挪动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停顿1几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?2几秒后，PQ的长度等于5 cm?3PBQ的面积能否等于7 cm2?图26810如图269，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北挪动，距台风中心20海里的圆形区域包括边界都属台风区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB100海里，假设这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？假设会，试求经过多长时间轮船最初遇到台风；假设不会，请说明理由图2691A2解：根据

6、题意，得4×x2×20×15，解得x16.9，x26.9舍去答：每个扇形的半径x大约是6.9 m.3解：设经过x s，P，Q两点之间的间隔 是10 cm，根据题意，得62165x2102，整理，得25x2160x1920，解得x11.6，x24.8.答：经过1.6 s或4.8 s，P，Q两点之间的间隔 是10 cm.4解：设经过x s后，PCQ的面积为RtACB面积的四分之一根据题意，得6x8x×6×8×，化简，得x214x360，解得x17舍去，x27.所以经过7s后，PCQ的面积为RtACB面积的四分之一5解：存在因为OE垂直平分

7、AB，AB200 cm，所以OA100 cm.当老鼠C在OA上运动时，设两只老鼠同时爬行x s时，两只老鼠与点O组成的COD的面积为1800 cm2，那么AC2x cm，OC1002xcm，OD3x cm.由SOCDOC·OD，得1002x·3x1800.整理，得x250x6000.解得x120，x230.当x20时，2x40<100；当x30时，2x60<100，所以x20和x30均符合题意所以当两只老鼠同时爬行20 s或30 s时，它们与点O组成的COD的面积为1800 cm2.6C解析 S矩形ABCDSAPDSBPQSCDQSPDQ，12×6&#

8、215;12x×2x6x×6×122x28，化简、整理，得x26x80，解得x12，x24.71 s或5 s解析 设点D出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2，由题意，得×12×12×4x2×122x220，化简、整理得x26x50，解得x11，x25.8解：设小道进出口的宽度应为x m，根据题意，得302x20x532.整理，得x235x340.解得x11，x234.34>30，不合题意，舍去，x1.答：小道进出口的宽度应为1 m.9解：1设x s后，PBQ的面积等于4 cm2.此时APx cm，BP5xc

9、m，BQ2x cm.由SPBQBP·BQ4，得5x·2x4.整理，得x25x40.解得x11，x24.当x4时，2x8>7，说明此时点Q越过点C，不符合要求，舍去，1 s后，PBQ的面积等于4 cm2.2设y s后PQ的长度等于5 cm，此时APy cm，BP5ycm，BQ2y cm.由BP2BQ252，得5y22y252.整理，得y22y0.解得y10不合题意，舍去，y22.2 s后，PQ的长度等于5 cm.3假设PBQ的面积能等于7 cm2，此时点P，Q的运动时间为z s，那么5z·2z7，整理，得z25z70.524×73<0，方程没有实数根，PBQ的面积不可能等于7 cm2.10解：假设轮船途中会遇到台风，且经过t h最初遇到，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE