二次根式乘除练习题

1、二次根式的乘除法习题课教学目标：1、通过练习稳固二次根式的乘、除法法那么2 、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算3 、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力教学重点：二次根式乘除法法那么与运算 教学难点：能正确运用性质、法那么灵活进行有关二次根式乘除法的计算教学过程：一、复习1、填空：(1)二次根式的乘法法那么用式子表示为(2)二次根式的除法法那么用式子表示为(3)把分母中的化去，叫做分母有理化将式子 a 分母有理化后等2& 2(4) X2 16 x 4 x 4成立的条件是(5) (X2)2 2 x成立的条件是一

2、:(6) . X 1X 1成立的条件是一x 2“ 2(7) 化简： 24 9 1254a2b3c(8)计算:()(1)(3.14)23.14()(2)2J 3,76.7()(3)4 .9.(4)(9).366()(4)川.9 916 3412.25 2555()(5).16.54,0.5判断题：以下运算是否正确(6)4 3 7.323242(7).2(8)23 、你能用几种方法将式子m ( m>0 )化简？v'm二、讲解新课：1、运用乘法分配律进行简单的根式运算.例 1 计算 (1) .3(2,3. 27)(2) (.54.6)一24解：(1)原式=32、. 33. 27=2.3

3、3、3 27=2 32、92=6+9=15(2) 原式=54 . 24.6 . 24=.54 24. 6 24= .6 9 4 6,6 6 462 32 22.62 22=、62. 32, 22、. 62. 22=6X 3X 2-6 X 2=24归纳小结：1在有理数范围内，乘法分配律是：a b+c =ab+ac这个运算律在实数范围内也适用 2、在运律过程中要注意符号.练习一、计算(1) 2( '. 2.8)j/ i(、20a3、5a) .5a(3)(-abb2a上 J丄)Vab:b 、ab2、比拟两个实数的大小.前面我们已经学过比拟两个无理数大小的方法，就是先求无理数的近似值，转化为比

4、较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小下面我们介绍比拟两个无理数大小的另一种方法两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出、a>. b.也就是说，比拟两个二次根式的大小，可以转化为先比拟它们被开方数的大小，从而得出 两个二次根式的大小.例2比拟以下两个数的大小1.6 与 7 23 2 与 2 3解：1 因为6<7，所以.6.7.2因为 3、2 = ； 32232 2.18，2 3= .22322 312，又因为18>12， 所以.18 > 12 .归纳小结：先应用式子 a. a2 a 0把根号外面的因式或因数移入根号内,通过比拟

5、被开方数的大小，来比拟这两个根式的大小练习二、比拟以下各组中两个数的大小:(2) 7.6 与 6 . 7(4)1誇8与23 435.6 与 6.53 、二次根式的乘除混合运算例3计算5扌摇程解:2曲6a b 33 、b2 _a(2小)(1)原式=3.'302 32)( .10 8=(21)("0 5)22.5=3 4、24=3 2(2)原式=(-X -ab5、b)(3y3b)b bV a 23a2bb=b db52a=A a2b2 ab2a=ab【ab2注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后 从左到右顺序进行练习三、计算(1)(2) ab34 、运用

6、分母有理化进行计算化简<1 <212、31.99100分析：当分母里二次根式的被开方数都相差1时，如果分母有理化后那么变为1或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式解：原式=、'2 1 逅 珅2 V4 J37100 P99:原式1111=、100 1=10-1=9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握思考题：计算,31 . 242 3三、小结：1 、二次根式的乘法公式 ,a . b . ab (a > 0,b > 0),由左到右是先乘再开方，由右到左是先开方再乘，运用此公式可以进行二次根式的化简和计算公式运用时，要根据题目以简便为准2 、在进行二次根式的乘除

7、法混合算时，如果没有括号，应按从左到右的顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于2.3 、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式，才能使分母变为 有理式或有理数.它的理论根据是分式的根本性质四、五分钟测评五、布置作业二次根式乘除运算实用技巧五那么在进行二次根式的乘除运算时，假设能根据题目的特点适中选择解题方法，通常可使问题化 繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧小结如下，供同学们学 习时参考。1直接用公式例1、计算：1 2解：1 = 1。2=2。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例2、计算：1 2解：=5X 6=30;(2) =2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例3、计算：(1) 5-4 (2) 2-4解：(1) 5十4=;(2) 2-4=o评析：对于型问题，先转化成型问题， 后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。4、变形公式：例4、计算：(1) (2)解：(1)=；(2)=评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、