一、波的能量和强度

1、一、一、波的能量和强度波的能量和强度 二、波的衰减二、波的衰减 掌握掌握 理解理解 了解了解 第三节第三节 波的能量波的能量主要内容：主要内容：第三节第三节 波的能量波的能量 一、一、波的能量和强度波的能量和强度 弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。1. 1. 波的能量波的能量 考虑棒中的体积考虑棒中的体积V，其质量为其质量为m(m=V ) )。当波动传播到该体积元时，将具有动能当波动传播到该体积元时，将具有动能Wk和弹性势和弹性势能能Wp。 uxtAtxyc

2、os),(平面简谐波平面简谐波 uxtVAWWpk22221sin)(可以证明可以证明 第三节第三节 波的能量波的能量体积元的总机械能体积元的总机械能W uxtVAWWWpk222sin)( 上式表明体积元的总能量在上式表明体积元的总能量在0和幅值和幅值 之间作周期性变化。在能量由零增加到幅值的过程中，之间作周期性变化。在能量由零增加到幅值的过程中，该体积元吸收能量；在体积元的能量由幅值减少到零该体积元吸收能量；在体积元的能量由幅值减少到零的过程中，该体积元放出能量。这就是波动传递能量的过程中，该体积元放出能量。这就是波动传递能量的机制。与振动情形相比，波动传播能量，振动系统的机制。与振动情形

3、相比，波动传播能量，振动系统并不传播能量。并不传播能量。)(22VA第三节第三节 波的能量波的能量波的波的能量密度能量密度 ：介质中单位体积的波动能量。介质中单位体积的波动能量。w uxtAVWw222sin2221 Aw 能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能能量密度在一个周期内的平均值，称为平均能量密度量密度 ： w( (因为正弦函数的平方在一个周期里的平均值为因为正弦函数的平方在一个周期里的平均值为1/2)1/2) uxtVAWWWpk222sin)(第三节第三节 波的能量波的能量2 2、它在任意时刻所具有的势能和动能虽然均相等，、它在任意时刻所具有的势能和动能虽然均相等，但该体积元的

4、机械能不守恒。但该体积元的机械能不守恒。注意：注意：1 1、它的动能和势能以及机械能都随时间而发生变化，、它的动能和势能以及机械能都随时间而发生变化，并且均为周期性函数。并且均为周期性函数。波动到达的任意一个体积元时，则：波动到达的任意一个体积元时，则：第三节第三节 波的能量波的能量能流能流 在介质中垂直于波速方向取一面积在介质中垂直于波速方向取一面积S ，在单，在单位时间内通过位时间内通过S 的能量。的能量。uSuwSuttwSutWPdddd )(sinuxtAuS222平均能流：平均能流：2221AuSSuwP2.2.波的强度波的强度第三节第三节 波的能量波的能量平均能流密度平均能流密度

5、或或波的强度：波的强度：222222AzAuuwIuSu平均能流：平均能流：2221AuSSuwP介质的特性阻抗介质的特性阻抗 。uzI 的单位：的单位：瓦特瓦特/米米2 (W.m-2) 通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用用I 来表示，即来表示，即第三节第三节 波的能量波的能量二、波的衰减二、波的衰减波的衰减：机械波在介质中传播时，波的强度和振幅波的衰减：机械波在介质中传播时，波的强度和振幅 都会逐渐减小，这种现象称为波的衰减。都会逐渐减小，这种现象称为波的衰减。导致波衰减的主要原因：导致波衰减的主要原因：1 1、扩散衰减：由于波面的扩大造成

6、单位截面积通、扩散衰减：由于波面的扩大造成单位截面积通 过的波的能量减少。如球面波。过的波的能量减少。如球面波。2 2、散射衰减：由于散射使沿原方向传播的波的能、散射衰减：由于散射使沿原方向传播的波的能 量减少。量减少。3 3、吸收衰减：由于介质的粘滞性（内摩擦）等原、吸收衰减：由于介质的粘滞性（内摩擦）等原 因，波的能量随传播距离的增加逐因，波的能量随传播距离的增加逐 渐转化为其它形式的能量。渐转化为其它形式的能量。第三节第三节 波的能量波的能量具体讨论波的吸收衰减具体讨论波的吸收衰减 设平面简谐波在均匀介质中沿设平面简谐波在均匀介质中沿x轴正方向传播，轴正方向传播，在在x0处，处，II0，在在x处波的强度衰减为处波的强度衰减为I，通过厚度，通过厚度为为dx的一层介质时，由于介质的吸收，波的强度减的一层介质时，由于介质的吸收，波的强度减弱了弱了dI，实验表明：，实验表明：xIIdd -介质的吸收系数。介质的吸收系数。 式中的式中的I0 和和I 分别为分别为x=0 和和x=x 处的波的强度。处的波的强度。