第1课时　圆周角定理

1、.4第1课时圆周角定理知识点 1圆周角的认识1如图341所示，图中的角是圆周角的为图3412如图342，A，B，C，D，E是O上的五个点，那么图中共有_个圆周角，分别是_.图342图343知识点 2圆周角定理32019·黄冈 如图343，在O中，OABC，AOB70°，那么ADC的度数为A30° B35° C45° D70°4如图344，A是O的圆周角，OBC55°，那么A_图344图3455如图345，A，B，C是半径为6的O上的三个点，假设BAC45°，那么弦BC_62019·历城区一模 如图346，

2、在O中，ACOB，BAO25°，求BOC的度数图346知识点 3圆周角定理的推论1图3477如图347，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60°，那么BDC的度数是A60° B45° C35° D30°8如图348，四边形ABCD的四个顶点在O上找出图中分别与1，2，3相等的角图3489如图349，AB是O的直径，CD是O的弦，假设BAD48°，那么DCA的度数为A48° B42° C45° D24°图349图341010如图3410，在O中，弦AB的长为10，圆周角ACB45&#

3、176;，那么这个圆的直径AD为A5 B10 C15 D20 11点A，B，C不重合在半径为2 cm的O上，假设BC2 cm，那么A的度数为_12如图3411，A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.图341113如图3412，O的弦AB，CD的延长线相交于点M，假设所对的圆心角为72°，所对的圆心角为18°.求MAEC的度数图341214如图3413，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，点E在O上1假设AOD52°，求DEB的度数；2假设OC3，OA5，求AB的长图341315如图3414，P

4、是O上的一个动点，弦AB，PC是APB的平分线，BAC30°.1当PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？2当PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形？图3414详解1C解析 只有C项满足圆周角定义的两个要素：顶点在圆上，角的两边与圆有交点26B，D，E，ACE，BCE，ACB3B4.35°5.6 6解：OAOB，BAO25°，B25°.ACOB，CABB25°，BOC2CAB50°.7D解析 连接OC，在O中，AOBBOC.AOB60°，BOC60°，BDCBOC30°.应选D.8

5、解：1ABD，2BAC，3CBD.9B解析 如图，连接BD，AB是O的直径，ADB90°，ABD90°BAD42°，DCAABD42°.应选B.10B解析 如图，连接BD，ACB45°，ADB45°.AD为O的直径，ABD90°，DABADB45°，ABBD10，AD10 .应选B.1160°或120°解析 过点O作ODBC于点D，如下图ODBC，BDCDBC cm.OB2 cm，cosOBD，OBD30°，BOD60°，BOC120°，A60°或120&

6、#176;.故答案为：60°或120°.12证明：连接OA，OB，OC.ABBC，AOBBOC.又ADBAOB，BDCBOC，ADBBDC，即DB平分ADC.13解：根据题意，得AC9°，ABC36°.AECAABC，AEC9°36°45°.又ABCCM，MABCC36°9°27°.MAEC27°45°72°.14解：1ODAB，DEBAOD×52°26°.2根据勾股定理，得AC4.ODAB，AB2AC2×48.15解：1PC

7、是APB的平分线，APCBAC30°，C为的中点，因此ABC的面积为定值，要使四边形PACB的面积最大，需使PAB的面积最大，此时PC是O的直径连接PO并延长交AB于点D，那么PDAB，且直线PO过点C.APC30°，所对的圆心角是60°，所对的圆心角是120°，ACP×120°60°.在ACP中，PAC180°APCACP90°.在RtPAC中，APC30°，APPBAB，PC×2.S四边形PACB2SACPPC·AB×2×.2当PAC120°时，四边形PACB是梯形PC是APB的平分线，APCBPC30°，APB60°.当ACPB且AP与BC不平行时，四边形PACB是梯形PACAPB180°，PAC120°.当PAC60°时，四边形PACB是梯形，ACBC.又BAC