传热学试题01(20211113201256)

1、第四章对流换热分析对流换热是发生在流体和与之接触的固体壁面之间的热量传递过程。2牛顿冷却公式：q=h(tw-tf) W/m二h(tw-tf)A W对流换热问题分析的目的是：确定 h的数值。确定的方法有4种：分析法、类比法、实验法、数值法。第一节对流换热概述影响对流换热的因素很多，但不外是影响流动的因素及影响流体中热量传递的因素。这 些因素可归纳为以下五个方面：1. 流体流动的起因按流体运动的起因不同，对流换热可区分分为：自然对流换热和受迫对流换热。(1) 自然对流(natural convection)：流体因各局部温度不同而引起的密度不同，在密 度差的作用下产生的流动。(举例：暖气片)(2)

2、 受迫对流(forced convection)：在外力的作用下产生的流动。(举例：泵、风机) 流动的起因不同，流体中的速度场也有差异，所以换热规律也不一样。2. 流体的流动状态层流(laminar flow):流层间不掺混，依靠流体分子的热运动传递热量；紊流(turbulent flow):有流体微团的掺混，换热作用增强。3. 流体的热物理性质流体的热物理性质对于对流换热有较大的影响。流体的热物性参数主要包括： 导热系数:大，那么流体内的导热热阻小，换热强； 比热容Cp和密度'：七卩大，单位体积流体携带的热量多，热对流传递的热量多； 粘度J :粘度大，阻碍流体流动，不利于热对流。温度

3、对粘度的影响较大。 体积膨胀系数：在自然对流中起作用。定性温度(referenee temperature)确定流体物性参数值所用的温度。1流体平均温度tf常用的定性温度主 2壁外表温度tw (有时对物性参数作某种修正时，以此作定性温度) 要有以下三种：3流体与壁面的平均算术温度:tf +tw4 流体的相变流体发生相变时的换热有新的规律。无相变时：主要是显热；有相变时：有潜热的释放或吸收。5 换热外表几何因素壁面尺寸几何因素主要指：=影响流态壁面粗糙度影响流体的流态、流速 壁面形状女口：平板、圆管分布及温度分布 壁面与流体的相对位置女口：内流或外流定型尺寸或特征长度characteristic

4、 length：指包含在准那么数中的几何尺度。一般选用对 于对流换热的特性起决定作用的物体的几何尺度为定型尺寸。女口：管内流动：取管内径；外掠管子：取管外径；外掠平板：取板长。由以上分析可见，外表传热系数是众多因素的函数，即：h = fu,tw ,tf ,Cp ,，：，I研究对流换热的目的就是找出上式的具体函数式本书将介绍以下一些对流换热过程:对流换热无相变换热受迫对流换热内部流动：圆管内受迫流动、非圆管内受迫流动夕卜部流动：外掠平板、外掠单管、外掠管束自然对流换热无限空间：竖壁、竖管、横管、水平壁上外表和下外表有限空间：夹层空间混合对流换热受迫对流与自然对流并存相变换热凝结换热：垂直壁凝结换

5、热、水平单管及管束外凝结换热、管内凝结换热沸腾换热：大空间沸腾换热、管内沸腾换热横管、竖管第二节对流换热微分方程组第2页一、对流换热过程微分方程式如图表示一个简单的对流换热过程。 流体以来流速度u：和 来流温度tf流过一个温度为tw的固体壁面。这里选取流体沿壁 面流动的方向为x坐标、垂直壁面方向为 y坐标。由于粘性作用，壁面上的流体是处于不流动或不滑移的状 态，也就是存在一个静止不动的流体薄层。热量将以导热的方式通过这个薄层实现物体和流 体之间的热量传递。设壁面x处局部热流密度为qx 下标表示特定地点的局部值，不同 x处的热流密度是不 同的，根据傅里叶定律：qx-W/m2 1回丿w,x式中：

6、x点贴壁处流体的温度梯度，K/m，由近壁处的温度场确定同hx流体的导热系数，W/ m K又从过程的热平衡可知，这些通过壁面流体层传导的热流量最终是以对流的方式传递到 流体中去的，根据牛顿冷却公式，假定tw tf，贝U2qx 二hx(tw-tf)xW/m(2)式中，hx x点处壁面的局部外表传热系数， W/ m2 Ktw -tfx x点处壁面温度tw,x与远离壁面处流体温度tf的差式1与2相等，得:=t.鋼 w,x引入过余温度二，即V - t -tw 以壁面温度为基准远离壁面处流体的过余温度那么入=0壁面处流体的过余温度，d f二tf -twhx记 / 比=(兀-片)x = (0 - tf tw

7、)x = (tw -tf )x，那么册丿w,x该式称为对流换热微分方程式，它确定了对流换热外表传热系数与流体温度场之间的关 系。要求解一个对流换热问题，获得该问题的对流换热系数，必须首先获得流场的温度分布, 即温度场，然后确定壁面上的温度梯度，最后计算出在参考温差下的对流换热系数。整个壁面的平均外表传热系数 h:对于附壁薄层，整个换热面上的总的热流量为:：二 AqxdAx = Ahx(tw -tf )xdAx假设流体与外表间的温差是恒定的，那么h- Ahx dAx(tw-tJA AA思考题：在流体温度边界层中，何处温度梯度最大？为什么？有人说对一定外表传热温差的同种 流体，可以用贴壁处温度梯度

8、绝对值的大小来判断外表传热系数h的大小，你认为对吗？对流换热问题的边界条件有两类：第一类边界条件和第二类边界条件。对于第一类边界条件：壁面温度tw是的，此时需求的是壁面法向的流体温度变化率!丿w,x对于第二类边界条件：壁面热流密度qx是的，相应地专，是的'此时需求 的是壁温twx由于流体的运动影响着流场的温度分布，因而流体的速度分布速度场是要同时确定 的。求解对流换热外表传热系数一般要通过解对流换热微分方程组。对流换热微分方程式 连续性方程式对流换热微分方程组一一=描写速度场=速度场运动微分方程式能量微分方程式=描写温度场=温度场对流换热过程是流体中的热量传递过程，涉及流体运动造成的热

9、量的携带和流体分子运 动的热量的传导或扩散。因此，流体的温度场与流体的流动场速度场密切相关。要确立温度场和速度场就必须找出支配方程组，它们应该是，从质量守恒定律导出的连续性方程、从动量守恒定律导出的动量微分方程、和从能量守恒定律导出的能量微分方程。从一般意义上讲，推导这些方程应该尽量少的限制性条件。但是为了突出方程推导的物理实质而 又不失一般性，这里选取二维不可压缩的常物性流体流场来进行微分方程组的推导工作。2-1连续性方程连续性方程为:2-2动量微分方程动量微分方程又称N-S方程:在x方向上:在y方向上：2-3能量微分方程+ u+ vexcvdvdv+u+vCTcy丿+u.ct+ v0exP

10、p:：Cp.xre2u d2u '.+2(fixcy /cy- 2 2dt + dt2 2 .fixcy方程左边三项中，第一项为流体能量随时变化项，另外两项为流体热对流项；方程右边为热传导热扩散项。当流体不流动时，流体流速为零，热对流项为零，能量微分方程式便退化为导热微分方程式，即jx2 寸。所以，固体中的热传导过程是介质中传热过程的一个特例。二维常物性对流换热微分方程组包含的方程为:l、r-.: u:- vc0:-x:yfu丄旬丄 fu+u+vCTex矽丿=X _虫 Jex_ 2 _ 2 u 十 0 uC 2r 2excy丿q2=2 V 十 $ V r 2 十口 2 ex矽丿为丄旬丄

11、 cv 一 +u一 +v一 ctexcy)叫但+u色+v亘excy 丿对于大多数对流换热问题，尤其是流体流动状态从层流转变为紊流之后的换热问题，采用 直接求解微分方程的分析方法几乎是不可能的。因此，对流换热问题的求解往往是一件较为 复杂的工作。通常分析求解主要针对一些简单问题，如：二维的边界层层流流动、库特流动 和管内层流流动换热等。思考题:对流换热微分方程式中没有出现流速，有人因此得出结论：外表传热系数h与流体速度场无关。试判断这种说法的正确性。第三节边界层换热微分方程组的解3-1 流动边界层(flow boundary layer)流动边界层理论的根本论点：1 流场可划分为主流区和边界区；

12、2 边界层很薄，其厚度：与壁的定型尺寸相比是个很小的量；3 在边界层内存在较大的速度梯度；4在边界层内流动状态分为层流和紊流。3- 2 热(温度)边界层(thermal boundary layer)1 定义当流体流过物体，而平物体外表的温度tw与来流流体的温度tf不相等时，在壁面上方形成的温度发生显著变化的薄层，称为热边界层。2 热边界层厚度当壁面与流体之间的温差(- t -tw )到达壁面与来流流体之间的温差(df =tf -tw)的0.99倍时，即二=0.99巧，此位置就是边界层的、L.0外边缘，而该点到壁面之间的距离那么是热边界层的厚度，记为。：t与:一般不相等。热边界层理论的根本论点

13、：(1) 温度场分为主流区和温度边界层区；(2) 温度边界层厚度远小于壁面尺寸。宀：1，边界层很薄。温度边界层外，0，可视为等温流动=主流区传热忽略不计(主流区流体间无热量传递)= 对流换热问题一一热边界层内的微分方程组求解。温度边界层内，y,t ，用能量微分方程描述。理论解求解途径：(1) 精确解：对流换热微分方程组简化> 对流换热边界层微分方程组 > 分析解或数值解> h(2) 近似解：边界层理论，对流换热边界层积分方程组(假设速度、温度分布)> h3-3数量级分析与边界层微分方程对流换热微分方程组数量级分析对流换热边界层微分方程组数量级分析：是指通过比较方程式中各

14、项量级的相对大小， 把数量级较大的项保存下来, 而舍去数量级较小的项，实现方程式的合理简化。本书以各量在其积分区间的积分平均值判断它的量级。为了说明问题的实质，分析的对象选为稳态，二维，重力场忽略的受迫对流换热问题。 写出各方程并标出各量的量级。frcutucp./ _2 -.2 、 c u c uu+v= - + A2 * 2ex创丿ex'、邸 创)x方向：?2 .v ；:v u v一I dxd1 111 2；：2v2 yy厂:?221、/.:t ；:tPCp u+vI excy 丿:.22 I:t : t+:：X2117用数量级分析时，相关符号的意义:(1)“表示“相当于(2)0

15、(1)表示“数量级为 T(3) 0(3)表示“数量级为，指数量级远远小于 0 (1)的量。对对流换热微分方程组进行量级分析时，可首先确定 5个根本量的数量级。即:(1) 主流速度u：0(1)(3) 壁面定型尺寸I 0(1)(2) 主流温度t：0(1)(4) 流动边界层厚度0(、；)(5) 热边界层厚度t 0O用上述5个量的量级来衡量上述方程中的各量，知:1 ll(1) x与l相当，故X0(1)( x的变化为从0至l )1 Xdx二丄l “2(2) 在边界层中，y的变化为从0到：，即0曲一，故y0(.)- 'J.dy二二6七2(3) u在0至u：:间变化，故u 0(1)(4) 卫0(1)

16、ex(5) 3 0(1)dx(6) 根据连续性方程，得：兰二一，等式两边应有同样的数量级，所以0(1)y.x_y2(8)u 11111 T -_，护-2(9) v 0(、)(10) 在流动边界层中，粘滞力与惯性力的数量级相同，假设密度 的数量级定为0(1)， 那么0G2)(11) 在热边界层中，导热项与对流项的数量级相等，假设2p0(1),贝y o(2)(12) 在法向动量方程式中，粘滞力和惯性力项的数量级为 0(.)，因此在等式中还须有:的压强与y无关，而等于主流压强，可将青写为乎。由伯努利方程(pT"st得:尘0C)-y分析x方向的动量方程知：山的数量级将等于或小于0(1)，这说

17、明，边界层中的压力梯:x度只沿x方向发生变化，沿壁面法线方向无压力梯度(空=0)。因此，边界层内任一 x截面dxdx以上边界层中的压力分布情况，是边界层的又一重要特性。比较方程组中各项的数量级y方向动量方程中各项数量级都是 o、j ,而x方向动量方程中各项数量级都是 01，两者比较，y方向动量方程可以从方程组中舍去。y方向惯性力小舍去一个方程;：2u:：2V在x方向动量方程中，一pO、；2与一J 01相比，可以舍去。从一个方程中舍&ex.:x2去一项；：2t在能量方程中，4 oc .：2t-学01相比，可以舍去。y这样就得到用边界层概念简化的边界层对流换热微分方程组：=0 x ： y：

18、u；:uu v；xjy_ 2dx ：y2dPu 普朗特边界层方程，1904 年；：2t式中，dp由伯努利方程确定，那么上述方程中只有三个未知量：u,v,t。原来为：u,v,p,t对于层流外掠平板，此时主流区中u二const，那么dP-u：-du0，那么动量方程简化为:dxdx2:u : u :- uu v利用边界层概念，把原来应在整个流场中求解N-S方程和能量方程的冋题，简化为求解边界层方程边界层区和伯努利方程主流区注意：在const时，岸v昱exdycy:二人a 2i与u卫，卫勺具有相同的形式，只是 excydy和a不同。这说明，在u：二const的情况下，动量传递与热量传递有相似的规律。当

19、 '- =a时,速度场和温度场就相同了，且。为了方便，将方程式改写成无量纲形式，即:-7，-f，卩=盏，u亡，v节，。宀u:：u:：tf -tw无量纲化各量数值均在oi之间。Jx:丫V；:UdP1 ：2UV2.X：YdXRe ；：Y221 0u /?X:y RePr：Y2式中，Pr，普朗特数。a虽然边界层中的速度分布与多个变量有关，可是一旦无量纲化以后，自变量的数目就减少了。无量钢化的优点：扩大了方程式的概括能力和计算结果的适用性总结：微分方程组经过在边界层中简化后，由于动量方程和能量方程分别略去了主流方 向上的动量扩散项和热量扩散项，从而构成上游影响下游而下游不影响上游的物理特征。这

20、就使得动量方程和能量方程变成了抛物型的非线性微分方程；且由于动量方程由两个变成为 一个，而且 亚项可在边界层的外边缘上利用伯努利方程求解。于是方程组在给定的边值条件dx下可以进行分析求解。3-4外掠平板层流换热边界层微分方程式分析解阐述常物性流体外掠平板层流边界层换热微分方程组为：= Mg3y 丿 w,x2u 二 v 小r u ; u : u0 u v2x : y: x y y解此方程组得出边界层速度场、温度场，进而求出局部外表传热系数求解得到的结论如下对于层流：1边界层厚度：及局部摩擦系数Cfx&丄_J= 5.0ReJ和Cf x =0.664Re了这里 Re* 二叱x(2) 常壁温(

21、tw二const )平板局部外表传热系数n11A, -hx =0.332 Re： Pr3xh , 1 1 写成无量纲准那么关联式的形式：Nux = % x =0.332 Re2 Pr3z求解长为I的一段平板的平均外表传热系数 h :hohxdx=2廿Pr3 = 2hl平均换热系数是I处局部换热系数的2倍所以，h"664Re2 Pr3Nu =0.664Re Pr3式中，Re二型，VPr 二一 a:?Cp工，Pr为物性准那么Nu，它反映流体与固体外表之间对流换热的强弱。t f +1定性温度：取边界层平均温度垢=W3hx =0.332 Re； Pr3说明流体物性以Pr3影响换热。x(4)

22、j3对于Pr =1的流体，边界层无量纲速度曲线与无量纲温度曲线重合， 且t，当Pr 1时,a，粘性扩散 > 热量扩散，：； > ，当Pr 1时，、： a，粘性扩散 <热量扩散，门“。5对流换热外表传热系数可以用有关准那么数来表示，这样可以把影响h的众多因素用几个准那么数来概括，使变量大为减少。如 Nu = fRe,Pr这对问题的分析，实验研究及数据整理，有普遍指导意义。思考题：对流换热边界层微分方程组是否适用于黏度很大的油和 Pr数很小的液态金属？ 答：对黏度很大的油类，Re数很低，速度边界层的厚度:x与x为同一数量级，因而动量-2-2方程中一U与 u为同一数量级，不可忽略，

23、且此时由于 rX，速度u与v为同一量级，yx .y方向的动量方程不能忽略。对液态金属，Pr数很小，速度边界层厚度S与温度边界层厚度相比，$ <<-t，在边界r-2. tfQ. tq2 t层内弓 V，因而能量方程中 V 不可忽略。a nr na zx: y: X第四节 边界层换热积分方程组及求解描述对流换热的微分方程是建立在微元控制体的质量、动量和能量守恒的根底上的。它们在一定的假设条件下准确地描述了对流换热现象。但也应看到，即使是一个极简单的平板 对流换热问题，其微分方程组的求解也是相当困难的。一种近似的方法是建立和求解边界层 中的积分方程。边界层中积分方程是把有限控制体扩展到整个

24、边界层，在这样一个有限控制 体而不是微元控制体上，满足质量、动量和能量守 恒。4- 1边界层动量积分方程分析常物性、不可压缩牛顿型流体的二维稳态受迫 流动边界层。门 d 一/、 Q 丄 “du呛一 .d/x ,&卩0临uudy： 2药晒甩udyj=J此式是卡门在1921年推导出的边界层动量积分方程。边界层动量积分方程的特点：1适用于层流，也适用于紊流；2动量方程只包含x一个变量，比包含x， y两个变量的动量微分方程容易求解；积分 方程推导时，忽略y方向上的参量变化，只注意 x方向上的参量变化；微分方程对两个方向上的参量均考虑。3积分方程的解是近似的。从推导过程来看，积分方程只要求控制体

25、在进出口截面处整体上满足守恒关系，也就是说，只要求在进出口截面上的积分平均满足守恒定律，而不去深究每个质点是否满足动量守恒关系，而微分方程要求每个流体质点都满足动量守恒关系，举例来说，积分方程推导中，平II面ab的质量流量为 o udy，只要.° u dy相等，即如下图的两根速度曲线与y轴间的面积相等,即认为两者无差异。实际速度分布完全不同，这是它的解被称为近似解的原因。4要求解方程，必须先给出边界层速度分布函数u = f y的表达式，给出的表达式是否精确，将影响积分结果 四、外掠平板层流边界层的厚度及摩擦系数对于山:为常数的常物性流体外掠平板层流流动:u ：一 二 const 二d

26、xdu)dy)-J 十-J I I贝叽 P丁 山u比u u dy = A=wdx 10dy可见，只要选定边界层内的速度分布，上式便可求解。计算结果的准确程度取决于选定速度分布的准确性。选用以下有4个任意常数的多项式作为速度分布的表达式：23a b y c y d y4个待定常数由边界条件及边界层特性来确定由边界层特性知，u = f y应满足以下边界条件：(1) y =0 时- - -2y=0 处，u=0， v=0，由 uu vu£ 得ex dy cy(2) y 八时 u = u:根据上述边界条件，求得:于是速度分布表达式为:y =：-处，.二.I 虫=0 得3 u: a = 0， b

27、 =2社一./、3u_ _ 3_yu ： ：2、31'y 32 Qdy5dy那么,务I.Y "汁再对动量方程进行积分，得：炭祖士II 3Ur：2：vdx13 u*.并注意到x =0时人=0，那么对上式从0r x积分,得:x140 '、, dx 0 13 u：=4.64其无量纲表达式为:-=4.64 ' 二 _4.64_ Rex =叱微分方程的解：=5.0Re：2 x. u：.x. Rex'x2壁面局部粘滞应力-w为："3，0.323二七2 抵<Rex在工程计算中，常使用局部切应力与流体动压头之比，称为摩擦系数，亦称范宁摩擦系C f ,x

28、?u2：0.646i微分方程的解：Cf,x=0.664Re：2在长度为丨的一段平板上的层流平均摩擦系数为：1 '“1.292CfCf xdx = 2Cf |f l 0 f，xf，1,Re4-2边界层能量积分方程把能量守恒定律应用于控制体可推导出边界层能量积分方程。控制体：x方向上长为dx， y方向上大于流动边界层及热边界层厚度，而 z方向上为单位长度。为简化方程的推导，设定的换热条件为:1 壁温为tw，主流温度为tf，主流速度为u：，稳态对流换热从X = 0开始2流体为常物性，且 Pr 1 0 即心，工程常用流体满足此条件3流体无内热源，流速不高，不考虑粘性耗散热在边界层数量级分析中已

29、经得出结论:，所以推导中仅考虑y方向的导热。dx 0常物性，流体边界层能量积分方程边界层能量积分方程与边界层动量积分方程一起组成对流换热边界层积分方程组。四、外掠平板层流热边界层厚度及外表传热系数以稳态、常物性流体外掠常壁温平板层流换热作为讨论对象为求解边界层能量积分方程，不仅要选定边界层中的速度分布，同时还要选定边界层中 的温度分布。选用多项式的边界层温度分布表达式:t =a b y c y2 d y3热边界层中的边界条件为:(1) y =0时 t 二twy =0 处,2t ；：t : t 由u V2exdydy(2) y =、：t 时t = t f =0 dy 、t.因为y二处,根据上述边

30、界条件，求得:3tf twc ,Itftwa 二 tw ， b， c =0 ， d32 t2：t引入过余温度hr =t-tw，于是边界层中温度分布表达式为: 根据上式及边界层中速度分布，求解边界层能量积分方程得：22；t1热边界层厚度:Pr 35Pr这个结论是在Pr 1的前提下得到的，对Pr 1的流体才适用。但对于空气，Pr = 0.7，上式也可以近似适用。但对于液态金属Pr ： 1和油类Pr数较高那么不适用。进一步理解Pr二-的物理意义：表示流体分子传递动量的能力，a表示流体分子传递热 a量的能力。二者的比值反映了流体的动量传递能力与热量传递能力之比的大小。Pr越大，表示传递动量的能力越大2

31、局部外表传热系数hx人dt '九 3叭九2*hx =-I =0.332Re2 Pr3tw -tf dy w tw -tf 2 tx其无量纲表达形式为：Nux =0.332Re?卩与微分方程所得的精确解相吻合引入斯坦登准那么：Stx匚 是Nu、Re、Pr三者的综合准那么RexPr PcpU比2_1那么：Stx Pr3 =0.332Rex2长为I的一段平板的平均外表传热系数 h :i ih oW y.664Re5Re =-特征尺度为平板长度 Iv1 1Nu =0.664Re2 Pr?Nuhl2St Pr?二 0664 Re1一2Nu _ hRePr ?CpU;.t + tf 计算物性参数用

32、的定性温度为边界层平均温度：垢一上f例5-2自学第五节 动量传递与热量传递的类比比较理论：利用两个不同物理现象之间在控制方程方面的类似性，通过测定其中一种现 象的规律而获得另一种现象根本关系的方法。紊流换热比层流换热更困难。紊流流动时，流动阻力系数的实验数据相对地比较容易确 定。热量传递和动量传递具有类比性，类比原理就利用紊流阻力系数来推算紊流换热系数。 类比原理使用于层流、紊流以至别离流。类比的思路：动量传递：阻 力 阻力系数类比热量传递；a热流密度换热系数实验、阻力系数"'换热系数本节分析类比原理 在紊流换热中的应用。5-1紊流动量传递和热量传递紊流传递的机理，除了有和层

33、流一样的分子扩散传递外，还有流体质点脉动带来的传递 动量和热量的机理。紊流时，动量传递和热量传递的大为增强是依靠后一种机理。1脉动引起的动量传递脉动传递的动量为：-VU单位时间通过垂直于 V的单位面积传递的动量紊流动量传递的净效果可用此量的时均值表示为:这里，-1 紊流切应力，下标t表示紊流，亦称雷诺应力Reyno Ids stress由于脉动值难于确切表达，使用不便。通常仿照层流粘滞应力计算式的形式，将紊流粘滞应力与当地时均速度变化率联系起来，表示成：- ?vu'm至 N/m2dy式中，:m 紊流动量扩散率(momentum eddy diffusivity)(或称为紊流黏度)，m2

34、/s，可由实验测定。齐紊流时均速度梯度，1/s2脉动引起的热量传递脉动传递的热量为：CpV't紊流热量传递的净效果可用此量的时均值表示为：qt =匸Cpv't为了防止用脉动值，通常仿照层流导热计算式的形式(<a空 dyp dy表示为:qt = Cpv'tdtdy式中，h 紊流热扩散率(thermal eddy diffusivity)， m2 /s。史一紊流时均温度梯度，K/mdy3注意：；m和中虽分别与运动黏度、和热扩散率a相对应，也具有扩散率的单位 m2/s， 但它们不是流体的物性，它们只反映紊流的性质，与雷诺数、紊流强度以及离壁面距离有关。Pr称为紊流普朗特

35、准那么(turbulent Prandtl numbe)。它的数值随紊流边界层中的 位置有所变化，一般在0.91.6之间。Prt =1，意味着动量和热量的紊流传递相同，无量纲速 度场与无量纲温度场重合。4综上所述，紊流总粘滞应力为：层流粘滞应力i与紊流粘滞应力t之和，即：=lt 十；m) dy紊流总热流密度为：层流导热量 qi与紊流传递热量qt之和，即：q =qi qt 二 Cp(a 川)乎dy以上两式是紊流传递过程分析的根本关系式5-2 雷诺类比Reynolds analogy 两个主要假设：Pr = 1， Pn=11对于层流:q, dtdt 込 dy du :cp dydtdy两式相除=d

36、( ©t)dyd(Cpt)dyJcpd(讪 Prd(h)dydydy热量梯度，决定热量交换的速率;d(讪dy动量梯度，决定动量交换的速率。上式表达了层流热量和动量传递的类比关系。当p=1时，上式可改写为：¥72对于紊流:雷诺的分析采用一个很粗糙的一层模型,假定整个流场是由单一的紊流层构成，即认为不存在层流底层即在雷诺考虑的紊流流场内,紊流传递作用远大于分子扩散作用，'.：；m , a： ；h 。此时,门du-=t = ： 'm 丁dy心dtq =qtCp 十dy_d!p；m du取 prt=2rn=1，那么有:；hdtdu这里t, u取时均值上式表达了紊流热

37、量和动量传递的类比关系。当Pr=Pn =1时，层流和紊流的热量与动量的类比关系形式一致。3推导紊流摩擦系数与外表传热系数的关系在一层模型中，认为q等于壁面的比值qw，并作常数处理，那么:jt fdu = -wCp dttw= qwu： _ - -w Cp(tf -tw)tf - twtw - tfu:二-w Cpu:dt uduqw du = - wCp dt 二 0 ：qw又 qw=h(tw-tf)同乘丄h 二 w cpCfu:：CpU：匕；St雷诺类比的解2C对于局部传热系数hx和局部摩擦系数Cf,x，贝U：Stx以上解表达了紊流外表传热系数和摩擦系数间的关系，称为简单雷诺类比律。这样，已

38、2 Cf2知摩擦系数，就可推算外表传热系数。注意：上面的解只适用于Pr =1的流体，当Pr"时，用Pr3修正St，贝U： St Pr3 =此式为柯尔棚类比律，或称为修正雷诺类比modified Reynolds analogy，定性温度为:t +tftm = w -,适用于：Pr =0.55025- 3外掠平板紊流换热流体平行流过平板的流动换热过程如下图，是典型的边界层流动问题，对于边界层层 流流动换热可以通过边界层微分方程组的求解获得相应的准那么关系式，而紊流问题也可以通 过求解边界层积分方程而得出相应的准那么关系式。这里不对其进行详细的分析，而是给出其结果。层流与紊流的区分是根据

39、临界雷诺数：Rec=5 105对于光滑平板，平板紊流局部摩擦系数：1Cf,x =0.0592Re?适用范围：5 105 空 Re 空 107那么常壁温外掠平板紊流局部外表传热系数关联式为:41Nux =0.0296Ref Pr3.10 hx,ldxJxtdx -全板平均外表换热系数为： 广0.332二Re2 Pr3 dx + J 0.0296二Re： Pr3 dx0xxcx11444u2 x2u5 l5拓40.664 产 0.037 -0.037二255u -4 xC Pr3 =14、0.037 Re5-871 Pr1贝U: Nu =(0.037 Re0.8871) Pr3._ .58(适用于

40、：0.6_Pr_60 , 5 10 乞 Re zIO)以上局部换热的无量纲准那么的特征尺寸为x,表示平板前沿的x = 0到平板x处的距离。计算整个平板的换热，那么特征尺寸为x=l ；特征流速为u.；而定性温度为壁面与流体的平均温度：tmtw ' tf2至此，介绍了从层流到紊流的外掠平板流动换热。第六节相似理论根底绝大多数对流换热系数的结果是通过实验得到的。在进行实验研究时，会遇到三个困难：1 在实验中应测哪些量？是否所有的物理量都要测？2. 实验的结果如何表达整理？3 如何将实验结果运用到其他的实际现象中，或者说什么现象可以应用实验的结果？相似原理可以答复上述三个问题。相似原理在传热学

41、中的一个重要的应用就是：指导实 验的安排及实验数据的整理。6- 1相似理论根本概念 相同内容物理本质相同电式热，电场与温度场可以类比，但不存在相似物理现象同类丿L 相同形式微分方程相同自然对流工强迫对流r 相同一一同一现象模型=实物 单值性条件丿. 相似一一相似现象一、物理现象相似：1. 几何相似：对应边成比例；2. 物理相似：物理量场相似温度、速度、密度、粘度、导热系数等一对应点物理量成比 例。二、单值性条件相似：1. 边界条件相似：对应边界点物理量场相似；2. 时间条件相似：对应时间物理量场相似。6-2 相似原理similarity principle相似原理阐述了三方面的内容：1. 物理

42、现象相似的性质；2. 相似准那么间的关系；3. 判别相似的条件。一、物理现象相似的性质相似第一定理：彼此相似的现象，它们的同名相似准那么必定相等。下面运用相似分析法进行分析。相似分析法：根据相似现象的根本定义各个物理量场对应成比例，对与过程有关的 量引入两个现象之间的一系列比例系数称相似倍数，然后应用描述该过程的一些数学关系式，来导出制约这些相似倍数间的关系，从而得出相应的相似准那么数1 .壁面换热对流换热微分方程h-也tl內丿w两对流换热现象相似，根据对流换热微分方程，可导出努谢尔特Nusselt准那么：Nu二卫对流换热现象相似，那么Nu必定相等。2. 从动量微分方程可以导出雷诺Rey no

43、lds准那么：Re =V两流体的运动现象相似，那么 Re必相等。3. 从能量微分方程可以导出贝克利Peclet准那么：Pe = ul J ul二PrRea a v两热量传递现象相似，那么Pe必相等。4. 对自然对流流动，动量微分方程式中需增加体积力项，体积力与压力梯度合并成浮升力：浮升力二：s - tg式中，:流体的容积膨胀系数，K氏流体与壁面温差改与后，适用于自然对流的动量微分方程为：u r +V rr 2dxcydy对此式进行相似分析，得出一个新的准那么：Gr - g 2，称为格拉晓夫Grashof准那么。以上导出的Re、Pr、Nu、Gr准那么是研究稳态无相变对流换热问题所常用的准那么。这

44、些准那么反映了物理量间的内在联系，都有一定的物理意义。各准那么的物理意义将物性量，几何量和过程量按物理过程的特征组合成无量纲的数，通常称为准那么1 雷诺准那么Re二UV反映流体流动时惯性力与粘滞力的相对大小。2 格拉晓夫准那么Grg：进1反映浮升力与粘滞力的相对大小。流体自然对流状态是浮升力与粘滞力相互作用的结果。Gr数增大，说明浮升力作用相对增大。在准那么关联式中，Gr数表示自然对流对换热的影响3 普朗特准那么 Pr =-a是物性准那么，它反映了流体的动量扩散能力与能量扩散能力的比照关系。4 努谢尔特准那么 Nu(注意：.为流体的导热系数)X表征壁面法向流体无量纲过余温度梯度的大小，它反映了

45、给定流场的换热能力与其导 热能力的比照关系，它反映对流换热的强弱。这是一个在对流换热计算中必须要加以确定的 准那么。努谢尔特(1882-1957 )，德国杰出的传热学家。于1907年德国慕尼黑工业大学获博士学位。它对传热学做出两大奉献：一是用无量纲化整理了以往的对流换热实验数据(1909年)；二是用分析解的方法求得了膜状凝结的换热系数:(t 'tw )两边同乘以并略去角X码tw 'tfw,x也日X 1內人,x无量纲过余温度：二土，无量纲距离Y=y/Itf _twhl厂0丿w注意Nu数与Bi数的差异：从外表看，二者好象是一样的，实际上, Nu中的l为流场的特征尺寸，为流体的导热系

46、数，而Bi中的l为固 体系统的特征尺寸，为固体的导热系数。它们虽然都表示边界上的 无量纲温度梯度，但一个在流体侧一个在固体侧。它们的物理意义完 全是两回事，不能混淆。5.贝克利准那么 Pe二M = Pr Reathi和Bi Tt HU的物理意义反映了流场的热对流能力与其热传导能力的比照关系。它在能量微分方程中的作用相当于雷诺数在动量微分方程中的作用。贝克利(1793-1857)，法国物理学家6.斯坦登准那么st= NuRe Prhu：Cp表征流体对流换热的热流密度与流体可传递的最大热流密度的比值。st=-,：t为对流换热温差，那么分子为对流换热热流密度，分母为流体可传递皿护p At的最大热流密

47、度(因为：流体最多从温度tf被加热或冷却到tw)。根据物理现象相似，它们的同名相似准那么必定相等的性质，在实验中就只需要测量各准 那么中所包含的量，从而防止实验测量的盲目性，解决了在实验中测量什么量的问题。 二、相似准那么间的关系物理现象中的物理量不是单个起作用，而是由其组成的准那么起作用。相似第二定理：描述物理过程的物理量组成的各准那么之间存在一定的函数关系。物理现象的解原那么上都是准那么关联式。所以对流换热问题的解一般都表示成准那么关联式的形式。准那么关联式：以相似现象群为对象的解式。下面针对稳态，无相变的对流换热现象列出各类常见的准那么关联式。1. 无相变、受迫、稳态对流换热，且当自然对

48、流不能忽略时，准那么关联式为：Nu = f(Re, Pr,Gr)2. 无相变、受迫、稳态对流换热，且自然对流可忽略时，准那么关联式为：Nu 二 f(Re, Pr)3 .对于空气，Pr可作为常数处理，那么空气受迫紊流换热时的准那么关联式为：Nu 二 f(Re)4. 对于自然对流换热，从微分方程组相似分析中可以得到Nu、Re、Gr、Pr四个准那么，但因Re二f(Gr)不是一个独立的准那么，所以准那么方程应为：Nu = f(Gr,Pr)在对流换热的准那么关联时中，待定量外表传热系数 h包含在Nu数中，所以Nu是个待定 准那么。对于求h的计算，其它准那么中所包含的量都是量，所以 Re、Gr、Pr称为已

49、定准 那么。已定准那么是决定现象的准那么，已定准那么的数值确定后，待定准那么也就确定了。注意：定性温度与定型尺寸的选取方法不同，准那么的数值也就不同。因此，在利用准那么 关联式进行计算时，必须使用准那么方程所指定的定性温度与定性尺寸，否那么计算结果的误差 就会比较大。根据相似准那么间的关系，实验数据应整理成准那么关联式的形式，即把测量的全部有量纲 的物理量整理成相关的待定准那么量与已定准那么量，并将待定准那么与已定准那么之间关联成一定的函数式一一准那么关联式实验结果整理成准那么关联式的好处：1 可以减小整理数据的变量数目。1 1例如外掠平板层流换热：Nux =0.332 Re2 Pr3，以准那

50、么为变量，有两个自变量。它的展开式为：h厂 0.332 2/3cp1/372u：1/2xJ J/6即 hx = f ，,Cp ,u；x,6个自变量，1个因变量，共7个变量。整理数据时，2个自变量要比6个自变量容易得多。2 做实验方便。y二fX1,X2,2个自变量，假定一个自变量变化10次，另一个不变，那么需要做102=100 次。y = f X1,X2,X3,X4,X5,Xj ，6 个自变量，需要做 106 次。3 个别数据按照准那么整理后，整理出的结果具有普遍意义。三、判别相似的条件相似判据相似第三定理：凡同类现象，假设同名已定准那么相等，且单值性条件相似几何、物理、 边界、时间，那么这两个现象一定相似。单值性条件是指影响过程进行特点的那些条件，它包含了已定准那么中的各物理量。对于对流换热问题，单值性条件为：1 几何条件：