八年级数学下学期《二次根式》易错题集

1、?二次根式?易错题集易错题知识点i .忽略二次根式有意义的条件，只有被开方数a 0时，式子、a才是二次根式；假设a 0, b0时，n是正整数，计算的值是A. b-aB.anb3- an+1b2C.b3 - ab2D.anb3+an+1b2考点：二次根式的性质与化简。分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数一样的二次根式. 解答：解：原式=-n. 3 n+1 2=a b - a b=a b - a b.应选B.点评：此题考查的是二次根式的化简.最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数.2. 当x取某一围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是A. 29 B

2、. 16 C. 13 D. 3 考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16 -x和x- 13的取值围进展讨论. 解答：解：=|16 - x|+|x - 13|，1当时，解得13vxV 16,原式=16-x+x- 13=3,为常数；2当时，解得xv 13,原式=16-x+13 - x=29- 2x,不是常数；3当时，解得x 16;原式=x- 16+x- 13=2x- 29,不是常数； 4当时，无解.应选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想.3. 当 xV- 1 时，|x - 2| - 2|x - 1| 的值为A. 2B. 4x - 6C. 4 - 4x D.

3、 4x+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x V- 1,可知2-x 0, x - 1v 0,利用开平方和绝对值的性质计算. 解答：解： xv - 1二 2- x0, x - 1V 0|x - 2| - 2|x - 1|=|x - 2 -x- 2| - 2 1 - X=|2x- 2| - 2 1-X=-2x - 2- 2 1-x=2.应选A.点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a； av0时，=-a； a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.4. 化简|2a+3|+av - 4的结果是A. - 3a B. 3a C. a+ D.- 3a考

4、点：二次根式的性质与化简；绝对值。分析：此题应先讨论绝对值的数的正负性再去绝对值，而根号的数可先化简、配方，最后再开根号， 将两式相加即可得出结论.解答：解： av - 4,2av- 8, a- 4v 0,2a+3v- 8+3v 0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=-2a - 3+4 - a=- 3a.应选D.点评：此题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值围，再去绝对值，否那么容易计算错误.5 .当x v 2y时，化简得A. xx- 2yB . C.x- 2yD.2y- x考点：二次根式的性质与化简。分析：此题可先将根号的分式的分子分解因式，再根据x与y的大

5、小关系去绝对值.解答：解：原式=|x - 2y|/ xv 2y.原式=2y - x.应选D.点评：此题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的围去绝对值.6 .假设=1 - 2x，那么x的取值围是A. x B . x D. x v 考点：二次根式的性质与化简。分析：由于?0,所以1 - 2x0，解不等式即可. 解答：解：.yi - 2x，.1 - 2x 0，解得 x0；故av0，或者a、b中有一个为0或均为0. 于是点a，b在第二象限或坐标轴上.应选 C.点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值围，进而确定a、b的取值围，从而确定点的坐标位置.填空题8计算：12+2-= 10;

6、23- 2=;3= a .考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。分析：根据平方差公式，二次根式的性质计算即可.解答：解：12+2-=12-2=10;23 - 2=12- 10=2;3=a? ? ? =a.点评：主要考查了实数的运算.无理数的运算法那么与有理数的运算法那么是一样的.在进展根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便.9.2021?计算：=2+.考点：二次根式的性质与化简；零指数幕；负整数指数幕。分析：此题涉与零指数幕、负整数指数幕、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分 别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.解答：解：原式=-+2=2 - +2=2+.点评

7、：此题考查0次幕、负数次幕、二次根式的化简以与合并，任何非零数的0次幕都得1, =1,负数次幕可以运用底倒指反技巧，=21=2.10.观察以下各式根据以上规律，直接写出结果=4030055.考点：二次根式的性质与化简。专题：规律型。分析：根据上面各式，可找出规律，根据规律作答即可.解答：解：=2006X 2006+3+仁4030055.点评：找出规律是解题的关键，一定要认真观察.11 .代数式取最大值时，x= 2.考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可.解答：解：?0，代数式取得最大值时，取得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x= 2

8、，答案为土 2.点评：此题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.12. = 2lalc .考点：二次根式的性质与化简。 分析：根据二次根式的性质进展化简即可.解答：解：有意义，ab?0,原式=2|a|c 2.点评：此题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数.13 .假设av 1,化简=a .考点：二次根式的性质与化简。分析：=|a - 1| - 1,根据a的围，a- 1 v0,所以|a - 1|= - a- 1，进而得到原式的值. 解答：解： av 1， a - 1 v 0， =|a - 1| - 1=-a- 1- 1=a+1 1 = - a.点评：对于化简，应

9、先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即.14. 假设a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如下列图，化简： =3考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴。分析：先根据数轴判断出a、b、c的大小与符号，再根据有绝对值的性质与二次根式的定义解答. 解答：解：由数轴上各点的位置可知，av bv 0，c 0，a| |b| c， =- a； |a - b|=b - a； |a+b|= - a+b； | - 3c|=3c ； |a+c|= - a+c； 故原式=3.点评：解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算.绝对值的规律：一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝

10、对值是它的相反数，0的绝对值是0.15. 假设 0vxv 1，化简=2x .考点：二次根式的性质与化简。分析：由，又Ovxv 1,那么有-x0,通过变形化简原式即可得出最终结果. 解答：解：原式=-=x+ - x=2x.点评：此题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用.16. 计算：？ -2 -20+| - |+ 的结果是.考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幕；负整数指数幕。分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式, 需要先化简，再合并.解答：解：？ -2 -20+| - |+=? 4- 1+1 +=2+4=7.点评：计算时

11、注意负指数次幕与0次幕的含义，并且理解绝对值起到括号的作用.选择题1、实数a满足不等式组那么化简以下式子的结果是A 3 - 2aB、2a - 3C 1D- 1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组。 分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论. 解答：解：解不等式组得1vav2， =|a - 2| - |1 - a|=-a- 2- - 1 - a=3 - 2a.应选A.点评：化简二次根式常用的性质：=|a| .2、化简的结果是A、 B、2aC 2D考点：二次根式的性质与化简。分析：要化简该二次根式，首先进展约分计算.解答：解：原式=2.应选C.点评

12、：进展数的约分计算是解答此题的关键.3、假设av0,那么化简得AB、C、-D_考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答.解答：解： av 0，应选D.点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a； av0时，=-a； a=0时，=0.4、 化简a- 1的结果是AB、C、-D_考点：二次根式的性质与化简。分析：代数式a- 1有意义，必有1-a0,由a-仁-1-a，把正数1-a移到根号里面. 解答：解：原式=-=-.应选D.点评：此题考查了根据二次根式性质的运用.当a0时，a=,运用这一性质可将根号外面的因式“移 到根号里面.5、在以下各式中，等号不成立的是AB、2x=

13、x0C =a Dx+2+y* +=+考点：二次根式的性质与化简。 分析：分别对每个选项进展运算，然后选出正确答案. 解答：解：1隐含条件a0，a =-，等式成立.2v x 0，二 2x=，等式成立.3由表示形式可得av0,故将a3开出来得，=-a,等式不成立.4x+2+y-+= +=+,等式成立.应选C点评：此题考查二次根式的化简，属于根底题，关键在于开根号时要注意字母的正负性. 6如果avb,那么等于A x+aB、 x+aC、- x+aD- x+a考点：二次根式的性质与化简。分析：根据被开方数的特点，判断出x+av0,x+b0,再开方即可. 解答：解：如果av b,那么x+av x+b；由有

14、意义，可知x+av 0,x+b 0; = x+a.a0 时，=a；当 av0 时，=应选C.点评：此题考查了根据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当 a.7、代数式-的值是常数1,那么a的取值围是A、a?3B、aW2C 2w aW3D a=2 或 a=3考点：二次根式的性质与化简。分析：从结果是常数1开始，对原式化简，然后求a的取值围.解答：解：t =|2 a| |a 3| ,又 a 2- a 3=1, 2 aw 0, a 3?0,解得a3.点评：解决此题的关键是根据二次根式的结果为非负数的意义，得到相应的关系式求解.8、 假设av0,那么| - a|的结果为A、0B- 2aC 2aD以

15、上都不对考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的化简方法可知.解答：解：假设av0,那么=a,故 | a|=| a a|= 2a.应选B.点评：此题主要考查了去绝对值的法那么，二次根式的化简方法：a0时，=a； av0时，=-a； a=0时，=0.9、假设2vav3,那么化简-得A、5 2a B、2a 5C 1 2a D 2a 1考点：二次根式的性质与化简。分析：由2vav3可知2 av 0, a 3v 0,然后去掉根号.解答：解：当 2v av 3 时，2 av0, a 3v0,故-=a- 2 3+a=2a- 5,应选B.点评：此题主要考查二次根式的化简，比较简单.10、以下化简中正

16、确的选项是AB、CD考点：二次根式的性质与化简。分析：化简要注意：1化简时，往往需要把被开方数分解出开方开得尽的因数或因式；2当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是 把它的分母有理化.解答：解：A、3=3X =；故A错误；B、=；故B正确；C、=；故C错误；D二；故D错误应选B.点评：此题主要考查二次根式的性质：=|a|，最简二次根式的条件.11、 化简，正确的选项是AB、CD考点：二次根式的性质与化简。分析：根据二次根式的性质解答.解答：解：由被开方数为非负数和分式有意义的条件知，m0,.应选C.点评：1、最简二次根式的特点：被开方数不含分母，被开

17、方数中不含开得尽方的因数或因式.2、性质：=|a| .12、 假设a+|a|=0，那么等于A 1- 2aB、2a- 1C- 1 D 1考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：由a+|a|=0，可得|a|= - a，故a为非正数，然后根据二次根式的性质运算.解答：解：由 a+|a|=0，得|a|= - a，可知a为非正数，二=1 - a，= - a二原式=1 - a - a=1 - 2a应选A.点评：此题的关键是判断出a的符号，然后化简式子.13、 以下计算中，正确的选项是AB、CD- L ：-：.：:门考点：二次根式的性质与化简。分析：分别根据二次根式化简的法那么计算即可判断正误.其中

18、要注意=，=，这两个是易错的类型.解答：解：A、5=，应选项A错误；B、=，应选项B错误；C、=，应选项C错误；D运用了平方差公式化简，应选项 D正确.应选D.点评：主要考查了二次根式的化简.此题中要知道带分数前面的正数和分数是相加的关系，不能分别开方，如=，当两个分数之间是和的形式也不能直接分别开方，如 =.14、以下各式中，对任意实数a都成立的是AB、CD考点：二次根式的性质与化简。分析：可运用特殊值法进展选项正确性的判断.解答：解：A、当a=1时，a=，故A错误；B、当a=- 1时，a，故B错误；C、=|a|，等式成立，正确；D当a为负数时，没意义，故D错误.应选C.点评：此题考查二次根

19、式的化简，属于根底题，注意特殊值法的运用.15、假设0 a1 B满足不等式-v xv的整数x共有5个C当1, x，3分别为某个三角形的三边长时，有成立D、假设实数a，b满足+|b - 2|=0，那么以a，b为边长的等腰三角形的周长为10 考点：二次根式的性质与化简；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；估算无理数的 大小；二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质。分析：根据算术平方根和绝对值应不能为负数来进展解答.解答：解：A、假设表达式有意义，那么x- 10且x+10，解得x 1;故A正确；B、满足不等式-v xv的整数x可取：-2、- 1、0、1、2,共五个，故B正确；C、根据三角

20、形三边关系定理可知：3- 1vxv3+1，即2vxv4； 而成立，需满足的条件为x - 30且x- 20,解得x3； 因此只有在30.17、当a 0, b 0时，n是正整数，计算的值是A b-aB、anb3- an+1b2CC b3- ab2D anb3+an+1b2考点：二次根式的性质与化简。 分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数一样的二次根式. 解答：解：原式=-n. 3 n+1 2=a b - a b=a b - a b.应选B. 点评：此题考查的是二次根式的化简.最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数.18、假设=1 - 2x，那么x的取值

21、围是A xB xD xv考点：二次根式的性质与化简。 分析：由于?0,所以1 - 2x0,解不等式即可. 解答：解：=1 - 2x,1 - 2x 0,解得 xw.应选B.点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键.19、当x取某一围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是A 29B 16C 13D 3考点：二次根式的性质与化简。分析：将被开方数中16-x和x- 13的取值围进展讨论.解答：解：=|16 - x|+|x - 13| ,1当时，解得13vxV 16,原式=16-x+x- 13=3,为常数；2当时，解得xv 13,原式=16-x+13 - x=29- 2x,不是常数；3当时，解得x

22、 16;原式=x- 16+x- 13=2x- 29,不是常数；4当时，无解.应选D 点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想.20、 当xv 2y时，化简得A xx- 2yB、C x - 2yD 2y- x考点：二次根式的性质与化简。分析：此题可先将根号的分式的分子分解因式，再根据 x与y的大小关系去绝对值.解答：解：原式=|x - 2y|/ xv 2y原式=2y - x.应选 D.点评：此题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的围去绝对值.21、当 xv - 1 时，|x - 2| - 2|x - 1| 的值为A 2B 4x- 6C 4 - 4x D 4x

23、+4考点：二次根式的性质与化简。分析：根据x V- 1,可知2-x 0, x - 1v 0,利用开平方和绝对值的性质计算. 解答：解： xv - 1 2- x0, x - 1 v 0 |x - 2| - 2|x - 1|=|x - 2 -x- 2| - 2 1 - X=|2x- 2| - 2 1-X=-2x - 2- 2 1-X=2.应选A.点评：此题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a； av0时，=-a； a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算.22、化简|2a+3|+ av - 4的结果是 A、- 3aB、3a C a+ D- 3a考点：二次根

24、式的性质与化简；绝对值。分析：此题应先讨论绝对值的数的正负性再去绝对值，而根号的数可先化简、配方，最后再开根号, 将两式相加即可得出结论.解答：解： av - 4, 2av- 8, a- 4v 0, 2a+3v- 8+3v 0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=-2a - 3+4- a=- 3a.应选D.点评：此题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值围， 再去绝对值，否那么容易计算错误.23、假设2=a- 2,那么a的取值围是A、av 2B、a 2C、aW2D a?2考点：二次根式的性质与化简。分析：因为一个数的算术平方根为非负数，又因为 2=a- 2,那么可

25、以知道a-20.解答：解：2=a- 2，根据算术平方根的意义，a - 2 0，解得a2.应选D.点评：注意：算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键.24、假设a+=0成立，那么a的取值围是A a?0B、a 0CC a 0，解得a0.25、 以下各式正确的选项是AB、CD考点：二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据平方根和算术平方根的概念分析.解答：解：A、因为一个数的算术平方根为非负数，所以 A错误；B、因为一个数的算术平方根为非负数，所以 B错误；C、正确；D中的a可能为负数，此答案不一定成立，错误；应选C.点评：解答此题要知道平方根和算术平方根的概念.一般地，如果一个非负数x的平

26、方等于y，那么这个非负数x就叫做y的算术平方根.即一个非负数的正的平方根叫做算术平方根.26、如果实数a、b满足，那么点a，7在 A第一象限B、第二象限C第二象限或坐标轴上D第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。专题：计算题；分类讨论。分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴.解答：解：实数a、b满足，a、b异号，且 b0；故av0，或者a、b中有一个为0或均为0.于是点a，b在第二象限或坐标轴上.应选 C.点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值围，进而确定a、b的取值围，从而确定点的坐标位置.27、 下面是某同学在一次测验中解答的填空题，其中答对

27、的是A、假设分式的值为零，那么x=1, 2B、假设x=,那么x=2C假设函数，那么自变量x的取值围是x1且XM2D化简的结果是考点：解分式方程；分式的值为零的条件；分式的加减法；二次根式有意义的条件。 分析：根据分式的值为0的条件、函数自变量x的取值围、分式的加减的知识点进展解答. 解答：解：A、当x=1时，分母x -仁0,分式无意义，故错误；B、假设x=，那么x= 2，故错误；C、正确；D化简=-=-，故错误. 应选C.点评：此题考查的知识点比较多，需要结实掌握.28、2006?丨函数丫=的自变量x的取值围是A x- 2B、x- 2 且 xm- 1C xm- 1 D x- 1 考点：函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。 专题：计算题。分析：立方根的被开方数可以是任意数，不用考虑取值围，只让分式的分母不为0列式求值即可.解答：解：由题意得：X+1M 0，解得xM- 1， 应选C. 点评：