公务员数量关系方法技巧和主要题型

1、第一局部：数量关系三大方法一、代入排除法1什么时候用？题型：年龄，余数，不定方程，多位数近年考得少，即如个位数与百位数对调 等题干长、主体多、关系乱的。如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。2. 怎么用？尽量先排除，再代入。注：问最大值，那么从选项最大值开始代入；反之，那么从选项最小的开始代入 二、数字特征法1. 奇偶特性：1加减法在加减法中，同奇同偶那么为偶，一奇一偶那么为奇。 实际解题应用：和差同性，即 a+b与a-b的奇偶性一样。【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答 错的题数相差多少题？A. 16 B. 17 C. 31D.33解：根据奇偶题型，

2、a+b=50,为偶数，那么a-b也为偶数，应选A。2乘法在乘法中，一偶那么偶，全奇为奇。其他不确定如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数【例】5x+6y=76x、y都是质数，求x、y。技巧：逢质必2,即考点有质数，质数2必考。代入x=2【注：ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当 a=4， b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】2倍数特性1比例例：男女生比例3： 5,那么有:男生是3的倍数女生是5的倍数男女生总数是8的倍数男女生差值是3的倍数整除判定方法：一般口诀法：3 和9看各位和。4 看末2位，如428,末两位

3、28- 4=7,能被4整除，故428能被4整除。8 看末3位，原理同4。2和5看末位。没口诀的用拆分法：如7,判断4290能否被7整除，可将4290化成4200+90, 90不能被7整除，故 该数不能被7整除。百分数转化技巧：拆分如：62.7%=50%+12.5%=1/2+1/8=5/887.5%=100%-12.5%=1-1/8=7/82平均分组 整除型：总数=ax 余数型：总数=ax+b 三、不定方程法：即未知数多于方程数ax+by=ca,b 为常数，求 x,y1未知数为整数时如多少场比赛，多少人等 奇偶法：当a b恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28。尾数法：当出现0或5时适用。如：5

4、x+7y=76,可知5x的尾数为0或5,那 么7y的尾数应为1或6,可知y应为3或&倍数法：当a或b与c有一样因子时适用。如，9x+7y=81, 9和81有一样的因子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。消元时保存所求为未知数 例：小王打靶共用了 10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩 为75环，那么命中10环的子弹数是BA.1发 B.2 发 C.3 发 D.4 发解：x+y+z=1010x+8y+5z=75两式消元，式化为5x+5y+5z=50,与式相减得5x+3y=25, 5和25都是5 的倍数，那么3y也必

5、须是5的倍数，故y=5,求得x=22未知数为非整数时如多少时间，成绩等 采用赋0特殊值法。一般求几个未知数的系数和例:木匠加工2桌子和4凳子共需要10小时，加工4桌子和8椅子需要22个小 时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10,共需要多少个小时？A. 47.5 B. 50 C. 52.5 D. 55解：提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0,即4凳子需10小时，即每凳子需2.5小时；8椅子需22小时，即每椅子需2.75小时，故总时间为2.5+2.75+0 *10=52.5 小时。第二局部：数量关系主要题型一，工程问题二，行程问题1.普通行程等距离

6、上下坡、往返路程的平均速度: 火车过桥t=(桥长+车长车速 火车在桥上的t=(桥长-车长车速2v1v2/ v1+v22.相遇和追与 相遇t追与t3.屡次运动1直线第n次相遇第n次相遇，两人共走2n-1个全程。有公式:2n-1s= v1+v2t如：a,b两地相距s,甲乙分别从两地出发相向而行，两人第 了 2*2-1=3个s的路程。2次相遇时，共走有如下公式，甲乙两人分别从A, B两地出发相向而行，第一次相遇距离距离A地S2,那么有两地距离为：S= 3S1+S2 /2A地S1,第二次相遇2环形第n次相遇即两人路程之和为n圈，有：ns=(V1+V2)t3环形第n次追与即两人路程之差为n圈，有：ns=

7、(V1-V2)t4.顺水逆水问题V静=V顺+V逆/2V水=V顺-V逆/2三，经济利润1、普通利润利润率=售价-本钱/本钱注意跟资料分析的区分假设：A/B=C/D那么有：A/B=C/D=A-C/(C-D)该类型的题目，技巧性较少，一般要计算2、分段计算如水费，电费技巧性较少，一般分段计算后相加3、合并付费【例】某商品100元以不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。购置两 件商品，分别付费85元和192元。请问如果一起购置，会比原来分开购置省多 少钱？ 公式：省的钱数=廉价的商品原价*两件商品的折扣差 解：第一件商品付85元，说明该商品没有打折，原价即为85元。第二件商品付 192元

8、，说明该商品原价超过200元，即打了 8折，两件商品折扣差为2折， 省的钱数为：85*0.2=17元。【同理，假设第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的钱数那么为廉价的商 品原价*0.1】 四，排列组合组合：Cm,n=Cn-m,n,M 为上标，n为下标女口： C8，10=C2，10注：对于排列A来说，上述公式不成立。1. 捆绑法：解决要求A,B相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。问有多 少种排队方法？解：将甲乙捆绑，部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑，部形成 2种排队方法。捆绑后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共 4人参与排队，即A4，4故总数为2*2*

9、A4，4=96种。2. 插空法：解决要求A,B不相邻的问题【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙不相邻相，且甲乙不能站两边。问 有多少种排队方法？解：先考虑将能相邻的人进展排队，即有 A4，4=24种。再考虑这4个人排队共形成了 5个空位包括两边，但要求甲乙不能站两边，故只剩下3个空位，即A3，2=6种。最后，两步相乘，得24*6=144种。3. 插板法隔板法：解决分东西的问题。公式1:满足此类结构的，即将n个东西分给m个人，每个人至少一个，那么其方法有m-1,n-1种。【例】将8个苹果分给3位小朋友，每人至少分1个，问有多少种分法？共有 C2, 7=21 种。公式2:将n个东西分给m个人，

10、每个人至少x个x> 1，那么先分x-1个, 剩下的用公式1。【例】领导要将20项任务分给三个下属，每人至少分三项，有多少种方法? 解：先考虑每人分3-仁2项，共分了 6项，还剩14项；即在14项中，每人至少分一项，即可满足条件的每人至少三项，故有C(3-1,14-1)=C(2,13)=78 种。4. 枚举法：解决特殊情况，如有不同面值的硬币假设干，组成某面值不能 找零，问有多少种方法。【注，枚举时，从大到小不容易出错。】5. 错位排列：即A不放在A的位置，B不放在B的位置如此类推 公式：1个元素，有0种错位放法。2个元素，有1种。3个元素，有2种。4个元素，有9种。5个元素，有44种。6

11、. 概率五，容斥原理1标准公式：A+B+C-( AAB + AA C+ BAC )+ AA BA C=总人数-都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，既喜欢登山又喜 欢跑步a人，既喜欢登山又喜欢篮球b人，既喜欢跑步又喜欢篮球c人，三种都 喜欢d人。2非标准公式：A+B+C仅满足2个条件人数-2*满足3个条件人数=总人数- 都不满足题型常如下：喜欢登山x人，喜欢跑步y人，喜欢篮球z人，喜欢两种运动 的有a人，三种都喜欢b人。两种公式应用区分：对于满足两项的人数，如果分开有三个数字描述，那么用标准公式；如果只是用 一个数字概述了，那么用非标准公式。【增加】总结变形公式：总人数

12、-都不满足=只满足1种+只满足2种+满足3种= 只满足1种+至少满足2种-3*满足3种+满足3种=只满足1种+至少满足2 种-2*满足3种例：有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书 和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一局部人有三种证书， 而一局部人那么只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才 有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试？解：设只有一种证书的有x人，有三种证书的有y人，那么有：135=x+31+37+16-3y)+y化简有：x-2y=51 o要求x最小，即2y应最小，且y >0，故y=1，x=53。六，最值

13、问题1. 至少xxx保证xxx :构造最不利情况+1七，周期冋题1. “每隔n天"，周期为n+1【注意：每隔n米种树，每隔n 小时，每隔n分钟不用+1】2. 过n年星期计算第一步：过了 n年，星期+n第二步：在给出的时间围，是否包括闰年的 2月份，如有，如过了一个 闰年，那么星期再+1,如过了两个闰年，那么星期再+2,如此类推。如没有闰年, 那么星期为第一步的结果。例1:2021年12月10日是周日，问2021年12月10日是周几？解：第一步，2021-2021=3,即星期先+3,为周三第二步，2021.12.10 到 2021.12.10 之间，2021 年为闰年，且2月在该围，因

14、此星期再+1o即, 2021.12.10 是周四。例2：2021年3月1日是周四，问2021年3月1日是周几？ 解：第一步：2021-2021=5，即星期先+5,为周二；第二步：2021.3.1到2021.3.1有两个闰年，分别是 2021和2021,但2021年的2月不含在该时间围，只有 2021年的2月含在该围，故 星期再+1,即, 2021.3.1 是周三。3. 过n个月星期计算过大月一一星期+331除以7余3过小月一一星期+230除以7余2过2月一一平年时星期不变28除以7没有余数，闰年是星期+129除以7 余1例1:2021.5.1 是周一，问 2021.7.1 是周几？解：共过了

15、2021.5和2021.6两个月，分别+2、+3,即2021.7.1是周六。例2：2021.1.31 是周二，问 2021.3.31 是周几？解：共过了 2021.2和2021.3两个月，分别+0、+3，即2021.3.31是周五。例3：假设今年2月有五个周日，问下一年的劳动节是周几？解：2月有五个周日，即2.29为周日2.1和2.29都是周日，因为日期相差28， 故今年3.1是周一，且今年是闰年，那么今年5.1是周六过了 3月+3,4月+2， 那么下一年5.1是周日。八，几何问题1.根底知识1菱形的面积 对角线乘积2注，正方形是特殊的菱形， 其面积也可用此公式2正六边形的面积一一正六边形可以

16、分成6个边长都相等的等边三角形，故 其面积为边长为a的等边三角形的面积a为正六边形的边长3多边形的角度 n边形的角和为180*n-2，即边数每增加1，角总和 增加180°。n边形的外角和都是360°。4球的体积3/4nR3 例1:正三角形和正六边形的周长相等，问三角形的面积是六边形的几倍? 解：即三角形的边长是六边形的两倍，分别赋值为2、1，连接三角形各边中点，得4个边长为1的小三角形，六边形边长为1,其面积即为6个边长为1的正三角形面积之和, 故二者之比为6/4=1.5倍。2. 公式类1钟表问题弧长一一nn R/180 n为圆心角度数扇形面积 n nR2 /360此类题型，常考点为比较分针、秒针、时针的走过的弧长或扫过的面积，因n /180 和n /360为常数，故比较nR或nR2即可。n的比例如下：时针每分钟走的角度n为，360/12/60=0.5 °分针每分钟走的角度n为，360/60=6°秒针每分钟走的角度n为，360/1=360故有如下角度之比：分针：时针=6: 0.5=12 : 1 秒针：时针=360: 0.5=720秒针：分针=360: 6=603. 结论类1任意三角形，连接各边中点，形成四个面积相等的小三角形，即均为原来 的 1/