韦达定理(根与系数的关系)全面练习题及答案教学教材

1、达定理 （根与系数的系）全 面 练习题及答案精品资料1、韦达定理(根与系数的关系)韦达定理：对于一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0),如果方程有两个实数根x1,x2 ,那么bcx x2, x x2 一aa说明：定理成立的条件0练习题一、填空：1、如果一元二次方程 ax2 bx c=0(a 0)的两根为x1 , x2 ,那么x1 + x2=,2、如果方程x2 px q 0的两根为x1, x2 ,那么x1 + x2=, x1x2=.3、方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1, x2,那么 x1+x2=, x1x2= .4、如果一元二次方程x2 mx n 0的两根互为相反数，那么m=;如

2、果两根互为倒数， 那么n =.5方程x2 mx (n 1) 0的两个根是2和4,那么m =, n =.6、以, x2为根的一元二次方程(二次项系数为 1)是.7、以V3 1, 33 1为根的一元二次方程是 .8、若两数和为3,两数积为-4,则这两数分别为 .9、以3 V2和3 V2为根的一元二次方程是 .10、若两数和为4,两数积为3,则这两数分别为 .11、已知方程2x2 3x 4 0的两根为x1 , x2 ,那么x； x2=.12、若方程x2 6x m 0的一个根是3 V2 ,则另一根是, m的值是_.13、若方程x2 (k 1)x k 1 0的两根互为相反数，则k=_,若两根互为倒数，则

3、k=_ .14、如果是关于x的方程x2 mx n 0的根是 72和73 ,那么x2 mx n在实数范围内可 分解为、已知方程X2 3x 2 0的两根为Xi、X2,且Xi >X2,求下列各式的值:(1) X2 X2=;(2) =;Xi X22(3) (Xi X2)=;(4) (Xi 1)(X2 1)=.三、选择题：I、关于X的方程2X2 8x p = 0有一个正根，一个负根，则 p的值是(A) 0(B)正数 (C) 8(D) -42、已知方程X (C) y 6y i 02xi=0的两根是Xi,X2,那么Xi%XiX22i ()(A ) 7(B) 3 (C ) 7(D) -3i i3、已知万

4、程2x x 3 0的两根为Xi, X2,那么一 一二()Xi X2(A )-i (B) ： (C )3(D) -3334、下列方程中，两个实数根之和为2的一元二次方程是()仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9(B) x2 2x 3 02(D) x 2x 3 05、若方程4x2(a2 3a i0)x 4a 0的两根互为相反数，则a的值是(6、若方程2x2 3x 4(A )5 或一2(B) 5 (C ) -2(D) 5 或 20的两根是Xi, X2,那么(Xi i)(x2 i)的值是(i- i5(A)i x2 2x 3 0 2-6 x 2x 3 0 2(D) -27、分别以方程x2 2x

5、 i=0两根的平方为根的方程是(A) y2 6y i 0(B) y2 6y i 02(D) y 6y i 0四、解答题：1、若关于x的方程5x2 23x m 0的一个根是5,求另一个根及m的值.2、关于x的方程x2 2(m 2)x m2 4 0有两个实数根，且这两根平方和比两根积大21.求m的值.3、若关于x的方程x2 (m 2)x m 3 0两根的平方和是9.求m的值.4、已知方程x2 3x m 0的两根之差的平方是7,求m的值.5、已知方程x2 (m2 4m 5)x m 0的两根互为相反数，求m的值.6、关于x的方程3x2 (4m2 1)x m(m 2) 0的两实数根之和等于两实数根的倒数

6、和，求m的值.7、已知方程x2 2x 3m =0,若两根之差为4,求m的值.8、已知xx2是一元二次方程4kx2 4kx k 1 0的两个实数根.3(1)是否存在实数k ,使(2为x2)(xi 2x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，请2您说明理由.求使土 x2 2的值为整数的实数k的整数值.x2 xi答案:，如果方程14/= Q的两极为工 ,/.那/ +，：=二£- 土/ 区'方程2必-打-1 = 0的西根为赖，工”那么。+与=_，1 / 312.gj如果一元二次方程一十皿十丸二口的两根!L为相反数，那么m=_2一5如果两取互为倒 数,那&n J .包方程/+帆

7、1 + 5-1) = 0的两个根是2和一4,那么m=文，n-7 .§ 以看，/为根的一兀二次方程(二次项系数为1)是一限一"'"#)* *%八 的- 以V5+I,后-】为根的 元_次方程星 父-之"厘cr .g，若两数和为3,%数枳为一4,则这眄数分别为生t.蜀 $ X a *二。9、以和a-正为根的一元二次方程是於乩打R .精品资料f3)区= " ： (4)(占 + IX均 +三、选择题工(。关于工的方程21-舐-2=。有一个正粮.一个负根r则p的值是(B)(A) 0(B)正数(O -8(D)-41 .已知方程/+ 2m-IR的两根是

8、七，Z 那么越"。+嘉+1 = ( S)(A)-7(B)3(C )7(D) -33,已知方程2*'q jc - 3 =。的两根为X1, %，那么' 一 f9) 莺孙,C,(A)-1 网!(C)3) T由下列方科中，两个实数根之和为2的一元一次方程是匚)CA) xJ+2jt-3-0LB) = 0 上里展© -2工7 = 0CD) / + 2k+3 = 0电夕 若方程4+- 3Q - io)*+初* o的口眼互为相反效，则的真是(c>旻(A)5 或一2(B)5(C) -2(D) -5 或26、若方程2-做-4 = 0的两褪是内，勺，那么值4 1JC4+1)

9、的值是(乙)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢#精品资料仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢13)关于Jr的方程斗2帆-2)，*/，4 = 0甘两个实数根且这曲根平方和比西根积大2k求为的侑.乂十*二餐制一9 A寸上餐/卡+* *； - 殊* 3 L|、Tf I * XtJ - 下 J1 二可.力"4m"，aM 二，芮-1口=& M -if 49斗短二电1W 丁中小、虢心7 6机存f /工若关于工的方程/+fm-ZLr-E-3 = 口两报的平方和是更求国的值41已知方程/ 一3工一所二口的曲根上差的平方,是7,乘隔的值.出一“Jr0iTJ'-

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