数学建模队员选拔和组队

1、数学建模队员选拔摘要针对题目的要求， 我们建立了两个模型， 分别用于选拔队员与编队， 来实现 团队获奖最大化。为了选出最合适的 18 名队员，已知不同指标在不同成员里波动不同，于是 我们计算出各个指标所代表的数值的标准差， 根据标准差的大小来确定各项能力 的离散程度即重要性， 然后将加权的综合能力定义为各个能力与其标准差之积平 均值，并将总加权能力值排序取前 18 名同学。为了将 18 名队员最合理的分成 6 组，建立差值模型，确定每个队员的相对 优势。队员按综合能力排名分成 3 组：优、中、劣。每次分别从优、中、劣选出 一人，组成新的一组，以此选出 6 组。此时为使 6组的实力尽可能大且接近

2、，建 立总偏差函数模型与最大能力值函数， 该函数值越大表明相对队员总体水平越高。关键词：离散程度 加权平均数 差值 相对优势 总偏差函数1目录数学建模队员选拔 摘要 1一、问题描述 3二、问题分析 4三、基本假设 5四、符号说明 5五、模型建立与求解 65.1 建立加权指标模型并排序 65.1.1 求解权重系数 65.1.2 对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得 85.2.1 对剩余队员重新编排号码 85.2.2 建立差值模型 85.2.3.1 组队方案的选取过程 105.2.3.2 对各指标下队员进行分组 105.2.3.3 建立模型构造函数 105.2.3.4 选择方案 11六、模型

3、的优缺点 122一、问题描述全国大学生数学建模竞赛是由教育部发起的 18项大学生创新训练项目之一， 是高等院校的重要赛事。我校每年都会有一定数量的学生参加此项赛事，并取得 了一定的成绩。在一年一度的竞赛活动中，任何一个参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队 员和科学合理地组队问题，这本身就是一个最实际而且是首先需要解决的数学模 型问题。假设我校选拔队员主要参考如下三个环节：(1) 校数学建模公选课成绩；(2) 校内数学建模竞赛成绩；(3) 按照一定的准则，教师组对每个学生的某些能力和素质给出一个等级评分。现有25名学生准备参加竞赛，根据上述参考的三个环节选出18名优秀学生 分别组成6个队，每个队3

4、名学生去参加比赛。假设在竞赛中不考虑其他随机因 素的影响，所有队员竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队 员都能正常发挥自己的水平。研究以下问题：1、假设学生基本素质中各项能力在综合评价中地位等同，按择优录取原则，在 25名学生中选择18名优秀队员参加竞赛。2、根据你的理解与认识，给环节(3)中各能力素质在数学建模竞赛中的重要性 排序。在考虑重要性排序的情况下，给出问题 1中18名队员的组队方案，使获 奖最大化。根据题意，本文需要解决的问题有：1、分析每项能力的重要性，选出实力最强的 18名同学参与竞赛。2、对选出来的18名同学进行编组，三人一组，使每一组在能力最大化的同时没 有

5、短板。附25名学生的各个成绩及评价：教师组对学左各类能力及素贞的等级评分学生数学建模数学建模校 内赛名次创新能力编程能力专业知识面写作能力学生195三等奖ABBC学生293'筹奖BBBB学生393二等奖BDAC学生492ABAB学生591二等奖AABB学生690等奖BACC学生790二等奖ACBC学生&89三等奖BBBA学生988一等奖CBCR学生1085成功参赛奖BCBD学生1134AADB学 1： 1283二等奖CBAC学生1383三等奖BAAB学生1480一等奖BCDA学生1580戒功参赛奖CBBC学生1679等奖ACCA学生1778三等奖CBDE学1 1878三等奖BB

6、CC学生1977二等奖BCCC学生2077成功参赛奖CBDc学生2177二等奖BACC学生2275成功参赛奖DCCB学生2375三等奖CCBB学生2474成功参赛奖DDCD学生2573三等奖DABB二、问题分析本题主要解决两个问题，即选人与分组。队员选择上，关于队员的选取，要从 25名队员中淘汰七人。根据原表格的 数据，队员的评估指标分为了 6项。这6项指标的平均值、波动程度都不同。因 此，每种能力的权重不一致，因此采用表示差距的方差和原始指标的积来表示该 队员在这项能力上的加权指标。即利用加权平均数建立模型计算出每个同学的综 合能力。由此排出25名同学的综合能力表，前18名入选。对于问题二，

7、由于每一位同学的能力侧重各不相同，因此需要建立新的模型, 结合问题一中选出的18位同学和各素质的离散程度，建立差值模型、构造总偏 差函数，以此作为选取队员的依据。三、基本假设（一）在竞赛中不考虑其他因素的影响（二）所有指标均能够正常反映一个队员在该项目上的能力；（三）所有评委评分时保证公平公正；（四）各个组队的综合实力最接近同时最高能使团队获奖最大化；（五）选择队伍的过程中，不能让所有队员均在某一方面占有弱项;（六）综合实力强的队员对综合实力弱的队员进行补充；（七）一个队在某一方面的能力体现为在这方面最强的队员的能力。四、符号说明数学建模课成绩、数学建模校内赛名次、创新能力、编程能力、专业知识

8、面、写5作能力分别编号为i 二（1236）#将各名队员编号为j 初表格中的始值定义为Xi，该项能力在队员中的标准差为 Y其中第j名队员的第i项能力为Xij第j名队员的加权能力为Zj 第j名队员的第i加权能力为Zij 第i项能力的加权中位值为M i第j名队员的加权能力与中位能力的差值为叫max（a,b,c.）表示a, b,c.各元素中的最大值D（a,b,c.）表示a, b, c.各元素的标准差第j名队员的综合能力为 S五、模型建立与求解5.1建立加权指标模型并排序 5.1.1求解权重系数对表格分析可知，各个队员的6种能力均呈现一定的波动，各种能力的对比 中，有的能力在各位队员里差别很大，而有的差

9、别很小。计算可知，各种能力在队员中的标准差如下：Yi 二 D（Xi1,Xi2,Xi3.Xi25）表一各项能力的权重系数能力 指标（i）数学建模 课成绩（1）数学建模 校内赛名 次（2）创新能力（3）编程能力（4）专业知识面（5）写作能力（6）Y6.9322915910.00000009.695359729.128709299.626352729.16515139可见，“数学建模课成绩”在各个队员中的差别很小，说明，数学建模课成绩在一个队员的综合能力的重要性中占用很小；而“数学建模校内赛名次”、“写作能力”在队员中的差别很大，说明这些能力在一个队员的综合能力中占用很大。因此加权的综合能力定义为各

10、个能力与其标准差之积的平均值。即:Zj = XijYi6 6' Zij 、 XijYiid _ i =1Zj- 16'Yi' Yi =1i=1使用表格表示为:表二各项能力的加权值学生j成绩加权比赛加权创新加权编程加权专业加权写作加权总加权分学生1(A)658.57750.00921.06775.94818.24687.3984.53学生644.70850.00824.11775.94818.24779.0486.022(B)学生3(C)644.70850.00824.11593.37914.50687.3982.75学生4(D)637.77950.00921.06775

11、.94914.50779.0491.27学生5(E)630.84850.00921.06867.23818.24779.0489.21学生6(F)623.91950.00824.11867.23721.98687.3985.70学生7(G)623.91850.00921.06684.65818.24687.3984.06学生8(H)616.97750.00824.11775.94818.24870.6985.36学生9(I)610.04850.00727.15775.94721.98779.0481.84学生10(J)589.24650.00824.11684.65818.24595.7376

12、.30学生11(K)582.31850.00921.06867.23625.71779.0484.79学生12(L)575.38750.00727.15775.94914.50687.3981.22学生13(M)575.38750.00824.11867.23914.50779.0486.35学生14(N)554.58950.00824.11684.65625.71870.6982.67学生15(O)554.58650.00727.15775.94818.24595.7375.56学生16(P)547.65950.00921.06684.65721.98870.6986.09学生17(Q)54

13、0.72750.00727.15775.94625.71779.0476.97学生18(R)540.72750.00824.11775.94721.98687.3978.83学生19(S)533.79750.00824.11684.65721.98687.3977.03学生20(T)533.79650.00727.15775.94625.71687.3973.33学生21(U)533.79850.00824.11867.23721.98687.3982.21学生22(V)519.92650.00630.20684.65721.98595.7369.71学生519.92750.00727.156

14、84.65818.24779.0478.4423(W)学牛24(X)512.99650.00630.20593.37721.98595.7367.91学生25(Y)506.06750.00630.20867.23818.24779.0479.765.1.2对所有队员的综合能力进行由强到弱的排序可得(4, 5,13, 16, 2,6, 8, 11,1, 7, 3, 14,21, 9, 12,25, 18,23,19, 17, 10, 15, 20, 22, 24）根据选拔要求，去除七名队员：19, 17, 10, 15, 20, 22, 24。让剩余的 18名选手参加比赛。5.2.1对剩余队员重

15、新编排号码学生队号j学生队号j学生队号jD1H7U13E2K8I14M3A9L15P4G10Y16B5C11R17F6N12W185.2.2建立差值模型剩余的18名队员中，根据各个队员的相对优势进行组合，模型采用相对优 势作为选取队员特长的依据。相对优势，即每位队员的各个能力指标中，该指标与中位水平的差值除以该项指标的波动程度（即标准差），即可得到剔除各个指标波动幅度下的队员优势。Wij 二Zj - MiYi可得差值表，以确定各队员的相对优势表三一一各队员相对优势的差值表现学生j创新差值编程差值专业差值写作差值差值和学生9(A)9.999543680.00003175-0.00000196-1

16、0.00023260-0.000659141学生5(B)-0.000456320.00003175-0.00000196-0.00023260-0.000659141学生11(C)-0.00045632-19.999968259.99999804-10.00023260-20.00065914学生1(D)9.999543680.000031759.99999804-0.0002326019.99934086学生2(E)9.9995436810.00003175-0.00000196-0.0002326019.99934086学生6(F)-0.0004563210.00003175-10.000

17、00196-10.00023260 -10.00065914学生10(G)9.99954368-9.99996825-0.00000196-10.00023260-10.00065914学生7(H)-0.000456320.00003175-0.000001969.999767409.999340859学生14(1)-10.000456320.00003175-10.00000196-0.00023260-20.00065914学生8(K)9.9995436810.00003175-20.00000196-0.00023260-0.000659141学生15(L)-10.000456320.0

18、00031759.99999804-10.00023260-10.00065914学生3(M)-0.0004563210.000031759.99999804-0.0002326019.99934086学生12(N)-0.00045632-9.99996825-20.000001969.99976740-20.00065914学生4(P)9.99954368-9.99996825-10.000001969.99976740-0.000659141学生17(R)-0.000456320.00003175-10.00000196-10.00023260 -20.00065914学生13(U)-0.

19、0004563210.00003175-10.00000196-10.00023260 -10.00065914学生18(W)-10.00045632-9.99996825-0.00000196-0.00023260-20.00065914学生16（丫）-20.0004563210.00003175-0.00000196-0.00023260-10.00065914523.1组队方案的选取过程综合考虑18名队员时，不能以单一队伍的实力来制定组合方案，应尽量使9各个队伍的能力平均在18个队员中分成6队，共有3 3 3 3 3C18C15C12 C9 C6= 190590400 种方法，为简便，采

20、取分组再分队的方法。首先，将队员按照综合能力排名分成三组：优、中、劣。每组六名成员，每 队的三名队员均分别从这三组中选择成员。其次，根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，建立模型，选择方案。523.2对各指标下的队员进行分组队员的综合能力S的大小表现了综合能力的强弱(相同时比较j的大小，j 越小越优)，并以此分组。4S 八 Wiji=1优组：D,M,E,H,P,B中组：K,A,F,G,U 丄劣组：Y,C,N,I,R,W5.2.3.3建立模型构造函数构造目标函数：该队的三名队员在各项能力的最大值之和：4f (m, n, p)=二 max(Zim, Zin, Zip)i T同时应满足各组均有至少一

21、个成员在某能力上具有优势：maX(Wm,Wi n,Wip)0(i 二 123,4)为保证每队的平均能力和原始的总队员能力相当，建立平均能力的总偏差函数：/ Zim + Zin + Zip g(m,n, p)八;Zii 二3总偏差函数值越大该组越强。5.2.3.4选择方案根据强弱队员结合、强弱能力结合的原则，选择方案。经过从优、中、劣三 组中进行选择，组队方案如下：10方案一：( B, K,C),( P,F,R),( H,L,Y),( D,U,I),( E,G,W各分为一组方案二：( B, K,C),( P,F,R),( H,L,Y),( D,U,I),( E,A,W各分为一组方案三：( B,

22、K,C),( P,F,R),( H,L,Y),( D,U,W,( M,G,N)各分为一组方案四：(B, K,C),( P,F,R),( H,L,Y),( D,U,W,( M,A,N)各分为一组N),( M, A,N),( M, G, I ),( E, A, I ),( E, G,f (m, n, p)及I ),( E, G,各自一四个方案的差异仅在于后三组的编排上，因此只要比较后三组的g(m,n, p)即可。D,U,1)的 f(m, n,p)及g(m, n,p)分别为：3482,9.51D,U,W)的 f (m, n, p)及g(m, n,p)分别为：3482,11.17E,G,N)的 f(m, n,p)及g(m, n,p)分别为：3574,11.75E,A,N)的 f(m, n,P)及g(m, n,p)分别为：3574,42.18M,G,I)的 f(m, n,P)及g(m ,n, P)分别为：3482,11.17M,A,I)的 f(m, n,p)及g(m, n,p)分别为：3482,41.60M,A,W)的 f (m, n