公因数公倍数应用题

1、1. 有 24个苹果， 32 个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数 相同，最多可以装多少盘？2. 数学兴趣小组有 24个男同学， 20个女同学，现要分成小组，每个 小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组 至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有 38 支铅笔和 41 本练习本平均奖给假设干个好少年，结果铅笔 多出 3 支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖，不管分给 8 个人，还是分给 10 个人，都能正好分完。 这包糖至少有多少块？5. 阜沙市场是 20路和 21路汽车的起点站。 20路汽车每 3 分钟发车 一次， 21路汽车每 5 分钟发车一

2、次。这两路汽车同时发车以后， 至少再过多少分钟又同时发车？6. 中心小学五年级学生， 分为 6人一组，8人一组或 9 人一组排队做 早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？7. 五年级学生参加植树活动，人数在 3050之间。如果分成 3 人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？8. 有一个数，用4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？一些小朋友做游戏， 第一次分组每组4人余下2人，第二次每组5人也余下2人，第三次分 组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？一间浴室长米，宽米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最

3、长是多少厘米？有一袋水果糖，8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少 有多少块？ 一个数被3除余1,被6除余4,被8除余6。这个数最小是几？王老师买回一些练习本，如果平均分给5个班那么多出3本，如果平均分给6个班 那么多出4本。这些练习本在80100本之间，你知道王老师买了多少本练 习本？ 工人师傅买了一块长方体木块，体积是 693立方分米，只知道它的长、宽、高分 别相差2分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？-个长方体咖枳是99。立方附s有趣笛是这个长方体的长、監鬲分差I凰札 你知道这个长方体的邑宽、高分别是多少吗？Z你能求出这个妆方体的外表积吗? 公约数、公倍

4、数问题，是指用求几个数的最大公约数或最小公倍数的方法来解答的应用题。这类 题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对条件的仔细分析，才能发现解题方法。解答公 约数或公倍数问题的关键是：从约数和倍数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公约数问题。例 如：1、有一个长方体的木头，长 3.25米，宽1.75米，厚0.75米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体， 并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即：325、175、75=25厘米因为 325-25=13175-25=775 -25=3所以 13X7X

5、3=273个答：能分为小立方体273个，小立方体的每条棱长为 25厘米。2、有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是 多少？解：这个两位数除50余2,那么用他除4852 -2恰好整除。也就是说，这个两位数是48的约数。同理，这个两位数也是60、72的约数。所以，这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有公约数 12，即48、60、72=12。答：这个两位数是12。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍 数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。应用最大公

6、因数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与公倍数问题。解题的关键是先求出几个数 的最大公因数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。三、考点分析最大公因数和最小公倍数的性质。1两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。2两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。四、典型例题例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？ 一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答

7、：18、24、30=618+24+30 七=12 段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。解答：36、 60= 1260-12X 36-12= 15 个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。假设每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰

8、花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定 是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解答：1最多可以做多少个花束96、72= 242每个花束里有几朵红玫瑰花96 -r24 = 4 朵3每个花束里有几朵白玫瑰花72 -r24 = 3 朵4丨每个花束里最少有几朵花4+3 = 7 朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发

9、车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是 5、10和6的公倍数， 最少多少时间那 么，一定是5、10、6的最小公倍数。解答：:5、 10、 6= 30答：最少过30分钟再同时发车。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工 序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数

10、，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小 公倍数。解答：1在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？:3、12、5= 602丨第一道工序应安排多少人60七=20人3丨第二道工序应安排多少人60 -12 = 5 人4丨第三道工序应安排多少人60 -5 = 12 人例6、有一批机器零件。每 12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就 有7盒各多2个。这些零件总数在 300至400之间。这批零件共有多少个？分析与解：每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被 12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就 是说，这批零件的个数被18除少1;每15

11、个放一盒，就有7盒各多2个，多了 2X7= 14个，应是少1个。 也就是说，这批零件的个数被 15除也少1个。解答：如果这批零件的个数增加 1，恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个:12、18、15 =1802、在300至400之间的180的倍数是多少180 X2 = 3603、这批零件共有多少个360-1 = 359 个例7、公路上一排电线杆，共 25根。每相邻两根间的距离原来都是 45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再

12、求可以有几根不需要移动。解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？:45、60= 180米2、公路全长多少米？45 X25-1= 1080米3、可以有几根不需要移动？1080 *180+1 = 7根例&两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？ 分析与解：根据 两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。先求出4与252的乘积，再用积去除以28即可。4X252*28=1008 *28=36【模拟试题】1、 24的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？2、一个长方形的面积是 32

13、3平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？长和宽都是素数3、两个自然数的乘积是 420，它们的最大公因数是 12，求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是 960，它们的最大公因数是 8，这两个数各是多少？5、 两个数的最小公倍数是 126，最大公因数是6，两个数中的一个数是 18，求另一个数。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为 120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余， 每段最长多少厘米？ 一共可以截成多少段？8、 有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是

14、6，求这两个数。9、 同学们参加野餐活动准备了假设干个碗，如果每人分得3个碗或4个碗或5个碗，都正好分完，这些 碗最少有多少个？10、 有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，那么A、B两个自然数的和是多少？ 【试题答案】1、24的因数共有多少个？ 36的因数共有多少个？ 24和36的公因数是哪几个？其中最大的一个是？答：24的因数共有8个，36的因数共有9个，24和36的公因数是1、2、3、4、6、12。其中最大的一 个是12。2、一个长方形的面积是 323平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米？长和宽都是素数答：长方形的长是19厘米，宽是17厘米。3、两个自然数的乘积是 420，它们的最大公因数是 12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是 35。4、两个自然数相乘的积是 960，它们的最大公因数是 8，这两个数各是多少？ 答：这两个数分别是 24和40。5、 两个数的最小公倍数是 126，最大公因数是6，两个数中的一个数是 18，求另一个数。答：另一个数是42。6、有一种长51厘米，宽39厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要221块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为 120厘米、90厘米、150厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余