六年级奥数第一讲数的整除

1、第一讲数的整除学生黄文浩学生年级六年级学科数学授课教师马老师上课日期2021 年 9 月 24 日时段核心容数的整除课型一对一教学目标1. 熟记2、5、3的倍数的特征。2. 灵活掌握8、9、11的倍数的特征。3. 综合运用所学知识灵活解决问题。重难点掌握2、5、3、8 9、11的倍数的特征，解决问题。精准诊查课首沟通了解学生对2、5、3的倍数的特征的掌握情况；适当的向学生提出问题4、8 9、11的倍数的特征; 引起学生的好奇心，激发学生学习探讨的兴趣。知识导图个位上是久2.冬筑是2的信数2. ?的倍数的特征个位上是0、鹽是台的信数人9的倍数的特征各检上的數的和是趴#的翩数的整除4 S的倍数的特

2、征末尾两位数是4的倍数末尾三位數是S的倍数n的倍数的特征_蚀的奇戮位上的数字之和与融位上鹽字之和的差大如HSW能披口 m，那么这个做课首小测1. 人们口上经常所说的单数、双数是什么意思？ 口述答复2. 从下面四数字卡中取出三，按要求组成三位数。有几个写几个E l E E奇数：偶数：2的倍数：3的倍数：5的倍数：5的倍数：既是2又是3的倍数：互动导学知识梳理能被2整除的数：个位数是0、2、4、6 &能被5整除的数：个位数是0或5。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数0也是偶数，不是2的倍数的数叫做奇数 导学一 2、5的倍数的特征1. 判断题。1两个奇数的和不一定是偶数。2个位上是0的数既是2的倍数，

3、又是5的倍数。2. 填一填。1 2的倍数中最小的三位数是；最大的三位数是25的倍数中最小的两位数是；最大的两位数是3既是2的倍数又是5的倍数的最大的两位数是。奇数+奇数二 偶数+偶数二 奇数奇数二 奇数+偶数二 奇数X奇数二奇数X偶数二3. 选择题1能被5整除的数，个位上是A 2 4 6B、1 3 5C、0 52 既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是.A 10B 20C 253个奇数如果,结果就是偶数。A、乘1B、减2C力卩14 如果用n表示自然数，那么偶数可以表示为。A、2nB、n + 2C n 14. 解决问题。食品店运来85个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每 5个面

4、包装一袋，能正 好装完吗？为什么？答：做完这些题你有什么收获?知识梳理各位上的数的和能被3整除导学二3的倍数的特征1. 判断题1 1既不是质数也不是合数。2 个位上是3的数一定是3的倍数。2. 填空题1在里填一个数字，使每个数都是 3的倍数 5, 里可以填；3 7,口里可以填； 78，里可以填；14 3,口里可以填；60 1,口里可以填。2 在15、18、25、30、19中，2的倍数有，5的倍数有,3的倍数有，既是2、5又是3的倍数有。3个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是。4能被2、3、5整除的最小两位数是。3. 解决问题1我是一个两位数，同时是2和5的倍数，十位

5、与个位上的数字之和是6,我是多少？答：。2有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3 个人，那么正好分完。这包糖果至少有多少块？答：o知识梳理能被4整除的数：末两位数能被4整除。能被8整除的数：末三位数能被8整除。能被9整除的数：各数位上的数之和能被 9整除难点：导学三4、& 9的倍数的特征例1在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除?234, 789, 7756, 8865, 3728, 8064。能被4整除能被8整除能被9整除解：能被4整除的数有7756, 3728, 8064； 能被8整除的数有3728, 8064；能被9整除的数有23

6、4, 8865, 8064。例2在四位数56口2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9, 8, 4整除？答：解：如果56口2能被9整除，那么5 + 6 + 2= 13+口应能被9整除，所以当十位数是5,即四位数是5652时能被9整除；如果56口2能被8整除，那么6口2应能被8整除，所以当十位数是3或7,即四位数 是5632或5672时能被8整除；如果56口2能被4整除，那么 2应能被4整除，所以当十位数是1, 3, 5, 7, 9,即 四位数是5612, 5632, 5652, 5672, 5692时能被4整除。i _做完这些题你有什么收获？知识梳理一个数从右边数起，第1, 3,

7、 5,位称为奇数位，第2, 4, 6,位称为偶数位。也就是 说，个位、百位、万位是奇数位，十位、千位、十万位是偶数位。例如9位数768325419中，奇数位与偶数位如以下列图所示: 能被11整除的数的特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差大数 减小数如果能被11整除，那么这个数就能被11整除。难点：导学四11的倍数的特征 例1.判断42559, 7295871能否被11整除?分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字 之和的差能否被11整除。解：42559奇数位的数字和为4+5+9=18,偶数位的数字和为2+5=7，18-7=11是11的

8、 倍数，所以42559能被11整除；7295871奇数位的数字和为7+9+8+1=25偶数位的数字和 为2+5+7=14, 25-14=11是11的倍数，所以7295871也能被11整除。例2.有一个六位数715002能被11整除，这个六位数是。例3.求以下数除以11的余数(1) 65636(2) 19683578分析：一个三位以上的整数能否被11整除，只须看这个数的奇数位数字之和与偶数位数字 之和的差能否被11整除。求余数的时候也一样，用他们的差除以11,所得的余数就是该数 除以11的余数。但有时候奇数位数字之和远大于偶数位数字之和时，可以用偶数位数字之和减奇数位数字 之和的差除以11。知识

9、梳理数的整除具有如下性质：性质1如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如,48能被16整除，16能被8整除，那么48 一定能被8整除。性质2如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数 整除。例如，21与15都能被3整除，那么21+ 15与21-15都能被3整除。性质3如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。 例如，126能被9整除，又能被 7整除，且 9与7互质，那么 126能被 9X 7= 63整除。导学五 数的整除的综合应用例 1 从 0，2，5，7 四个数字中任选三个，组成能同时被

10、 2，5，3 整除的数，并将这些数从 小到大进行排列。例2五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字? A 代表B代表分析与解：例 1. 因为组成的三位数能同时被 2， 5整除，所以个位数字为 0。根据三位数能被 3整除的 特征，数字和 270与 570都能被 3整除，因此所求的这些数为 270， 570， 720， 750。例 2.能被 72整除。因为 72=8X9， 8和9是互质数，所以既能被 8整除，又能被 9 整除。根据能被 8 整除的数的特征，要求能被 8 整除，由此可确定 B= 6。再根据能被 9 整 除的数的特征，的各位数字之和为A329B= A3f 296= A 20，因为I

11、 AW 9,所以2K A+ 20W 29。在这个围只有27能被9整除，所以A= 7。解答的关键是把 72 分解成 8X 9，再分别根据能被 8 和 9整除的数的特征去讨论 B 和 A 所代表的数字。在解题顺序上，应先确定 B所代表的数字，因为B代表的数字不受A的取 值大小的影响，一旦B代表的数字确定下来，A所代表的数字就容易确定了。例 3 六位数是 6 的倍数，这样的六位数有多少个?分析与解：因为6= 2X 3,且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。由六 位数能被2整除，推知A可取0, 2, 4, 6, 8这五个值。再由六位数能被3整除，推知 3+ A+ B+ A+ B+ A=

12、3+ 3A+ 2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0, 3, 6, 9这4个值。由于B可以取4个值, A可以取5个值，题目没有要求 AM B,所以符合条件的六位数共有 5X4 = 20 个。例4要使六位数能被36整除，而且所得的商最小，问 A, B, C各代表什么数字?分析与解：因为36= 4X 9,且4与9互质，所以这个六位数应既能被4整除又能被9整除 六位数能被4整除，就要能被4整除，因此C可取1, 3, 5, 7, 9。要使所得的商最小，就要使这个六位数尽可能小。因此首先是 A尽量小，其次是B尽 量小，最后是C尽量小。先试取A=0b六位数的各位数字之和为12+ B+ G它应能被9整

13、除，因此B+ C= 6或B+ C= 15。因为B, C应尽量小，所以B+ C= 6,而C只能取1, 3, 5, 7, 9,所以要使尽可能小，应取 B= 1, C= 5。当A=0, B=1, C= 5时，六位数能被36整除，而且所得商最小，为150156- 36= 4171。能力展示限时模拟10分钟1. 一些四位数，百位上的数字都是 3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能 被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？答：2 .学校买了 72只小足球，发票上的总价有两个数字已经识别不清，只看到是口67.9 元,你知道每只小足球多少钱吗？答：3. 五位数能被12整除，求这个五位数答：课后练习1. 6539724能被4, 8, 9, 24, 36, 72中的哪几个数整除?2 .个位数是5,且能被9