分段函数讲义

1、分段函数分段函数研究方法：分段函数分段研究。具体就是找出函数分段的界限， 然后比拟所求值与 界限之间的大小，确定所求值需要使用的解析式， 不确定时分类讨论。 过程中注意一代值一 比拟。1设 g(x)Xe , x 0.1,门那么 g(g(；)lnx, x 0.2题型一：分段函数的求值2X2、设函数f(X)2x,2,(X(X2),那么 f (4)=2),，又f (Xo)= 8，那么Xo=3、f (x)0,(x0),(X0),那么 f f :f ( 1)的值是()1,(X0),A. n+ 1C. 14、函数f (X)2x,5、设 f (X)X2e6、设 f(x)7、函数2,(X(x1),x 2),假

2、设 f (a)= 3,那么 a=2),1(Xlog"x 2211 x22),1)(X那么 f f (2)2).(X(X1),那么f f1).2Xf(X)= x+ 1, x< 0，假设f(a) + f(1) = 0,那么实数a的值等于题型二、递推式求值1、f (x)sin xf(x 1)(X 0),那么 f( 口1(x0).' 6f(g的值为2、定义在R上的函数f (x)满足f (x)log2 (q-k) Kqf(X-1D -f(X - 2) , x>0，那么 f (3)的值为(C. 1D. 2专)4f (x+1) , y<4A. - 23B. 1tnC. 1

3、D. 1B244、设函数f (k)二工-3,CxlQ)r 一 r ，那么 f ( 5)=f (f &十 5) ) 3(x<105 _3给出函数那么 f (Iog23)f (x)=题型三、分段函数的单调性等于()f(x)(3T)x 4a,x 1 是(log a x,x)上的减函数，那么 a的取值X围是2、3、(A) (0,1)(B) (0, 1)3axx>1，假设 f(x) =a4-2 x+ 2 x< 1F列区间中,函数(A) (-,1 4、函数f(x)(a logA(0, 1) B ( 0,0.55、写出函数f (x)1 1(C) ?3)f (x) = ln(2(B)

4、1,30.5)( xx|12x|题型四、解不等式问题1、设函数f (x)(x2f(x)1)(x(x1,|21)2.(x1(D)7,1)是R上的单调递增函数，那么实数x)在其上为增函数的是(D)1,2a的取值X围(,1在区间(),0.5)D(0, 1)x|的单调减区间)内是减函数，那么a的取值X围是1).厂.(x 1)(x 0)，那么不等式x (x 2)f (x 2)5的解集是(x 0)，那么使得f (x)1的自变量x的取值X围是c x 12ex 23、设f(x)= ' 2'那么不等式f(x)>2的解集为log 3( x 1),x 2,4、假设函数f(x)=log2 x,x

5、 0,log1 ( x),x20,假设f(a)>f(-a), 贝U实数a的取值X围是5、设函数f(x)21x,x 1 log 2 x, x，那么满足f (x)2的x的取值X围是16、设函数f (x)2 x12x假设f (x°)1那么X。的取值X围是7、设函数f (x)x24x6,x6,x00那么不等式f (x) f(1)的解集是()18、设 f(x)=0(x为有理数) (x为无理数)，使所有x均满足x f (x) w g (x)的函数 g(x)是(B. g (x)=xC g (x)=x 2D . g (x)=|x|A . g (x)=sinx题型五：方程根的问题1、实数a 0,

6、函数f(x) 2xa, x 12a, x假设f(1 a) f(1 a)，那么a的值为2、評& 1>10右a,b, c 互不相等，且 f (a) =f (b) =f (c),那么abc的取值X围是()A .(1 ,10)B.(5, 6)C.(10, 12)D.(20, 24)3、函数F (£/吃耳-3, jcCo,一 2-lnxj的零点个数为()A . 3B . 2C. 1D. 04、函数f 4!)=(- 4, x=Cl牛、 的图象和函数g(x)=log2x的图象的交点个数是41+3, x>lA . 4B . 3C. 2D. 12 x5、设函数f(x)也1(1,1

7、1I,那么满足方程f(x) 4的x的值为6、直线y 1与曲线yx2a有四个交点，贝U a的取值X围是2xx27、函数f(x)=1,ax，x11假设f (f (0) =4a,那么实数a等于2 , x8、函数f(x) X(X 1)3,x 2假设关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，那么实数k的取值X围是9、设 f (x)1 x2x 1，假设 f(x)xx 1a有且仅有一个实数解，那么实数a的取值X围是10、设定义为R的函数f (x)lg x 1，x 1,那么关于 x 的方程 f2(x) bf(x) c 0 0, x 0.( )b 0 且 c 0 D. b 0 且 c 0有7个不同的实数解的充要条

8、件是A. b 0 且 c 0 B. b 0 且 c 0 C.题型六：解析式1、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x> 0时，f(x)= 2x+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A) 3(B) 1(C)-1(D)-32、f(x)是奇函数.当当 x > 0 时.f(x)=2二 x + lg(1 + x).那么XV 0时，f(x)=3、函数f (x)是定义在(,)上的偶函数.当x (0)时，f (x) x x4，那么当x (0,)时，f(x).4、函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x0时，f (x)2x2x3.求f(x)的解析式题型七：值域问题1、求函数 y=| x+1 | + | x-2 |的值域.(応o)2、函数f (x)的解析式为f (