音效处理中均衡效果的算法研究及实现毕业设计论文

1、重庆大学本科学生毕业设计（论文）音效处理中均衡效果的算法研究及实现学 生：谢增添学 号：20114791指导教师：林英撑专 业：通信工程重庆大学通信工程学院二O一五年六月Graduation Design(Thesis) of Chongqing UniversityDesign of the Audio EqualizersUndergraduate: Xie ZengtianStudent Number: 20114791Supervisor: Lin YingchengMajor: Communication EngineeringCommunication EngineeringCho

2、ngqing UniversityJune 2015摘 要随着人们生活水平的不断提高以及信息产业的蓬勃发展，信息数字化时代早已悄然到来，音频信号的数字化已经是一个重要的研究方向。一方面人们对音乐的追求越来越高，音乐的风格形式也越来越多元化，而另一方面，由于音效处理的核心技术发展的比较缓慢，国产的家庭影院和卡拉OK等音效产品难以推陈出新。本文正是在这样的背景下，对音效产品中作为核心效果之一的均衡处理部分进行了研究。首先，本文介绍了均衡器的起源、发展历史以及现状，并从一般数字滤波器的设计方法入手，逐步研究和分析了基于巴特沃斯原型的数字滤波器的设计方法，包括设计数字低通滤波器、数字高通滤波器和数字坡

3、型滤波器。本文设计的音响均衡器主要由这三种滤波器组成。数字低通滤波器和高通滤波器用于消除低频和高频噪声；十组串联的不同中心频率的坡型滤波器组成一个图示均衡器，对音频信号的不同频段的频率响应进行提升或衰减。此外，本文还提出了用级联形式来实现高阶的数字低通和高通滤波器，然后，通过Matlab软件对此算法进行了仿真验证。在仿真测试中，让多个不同频率的单频信号通过均衡器，对比其输入输出，形象直观地得出了均衡器对不同频率的单频信号的提升或衰减作用。最后，本设计还在SoC平台上进行了该均衡算法的实现，由实现结果来看，均衡器对音频信号不同频段频率响应的提升或衰减作用效果显著。关键词：均衡器，数字滤波器，坡型

4、滤波器宋体小四号空一行空一行ABSTRACTWith the continuous raising of peoples living standards and the diversified development of information industry, digital information has become an inevitable trend of social development, and the digitized audio signal has become an important research direction. On the one hand

5、peoples pursuit of music is higher and higher and the diversification of music style is quite obvious. On the other hand, since the development of technology in sound processing is quite slow, it is hard for the company that produces domestic home theater and karaoke audio products to launch new pro

6、ducts. In this context, we studied spectral sound equalization.Firstly this paper introduces the development and status of the audio equalizers. Starting from learning the general design method of digital filter, based on Butterworth analog prototype filters, this paper introduces the design of digi

7、tal low pass filter，digital high-pass filter and digital shelving filter. The graphic equalizer is designed by this three kinds of filters. The combination of digital low pass filter and high pass filter is able to eliminate the low or high frequency noise. The combination of ten digital shelving fi

8、lter that has different center frequency makes a graphic equalizer which is able to realize symmetric boost or cut of different frequency band of an audio signal. Also, this paper presents a different method that by cascade of two low-order filters to realize the high-order low and high pass filters

9、.The design of digital filter is by using the simulation of Matlab. In the test, let different frequency signals go through the equalizer and it shows that equalizer can boost or cut the signals. Last but not least, the designed digital filers is implemented in a SoC platform and proved that it has

10、a good effect of sound equalization.Key words：Equalizer, Digital Filter, Shelving FilterTimes New Roman加粗小四号目 录摘 要IABSTRACTII1 绪 论11.1 音频均衡器的起源与发展11.2 课题研究目的及意义21.3 课题主要研究内容32 均衡算法的研究42.1 音频均衡器的相关技术指标42.2 数字滤波器设计的一般方法42.2.1 脉冲响应不变法52.2.2 双线性变换法62.3 音频均衡器中使用的滤波器82.3.1 数字低通滤波器的设计92.3.2 数字高通滤波器的设计142.3

11、.3 坡型滤波器的设计152.3 滤波结构193 均衡算法的Matlab仿真213.1 数字滤波器的频率响应测试213.1.1 数字低通和高通滤波器的频率响应213.1.2 数字坡型滤波器的频率响应213.2 单频信号通过数字滤波器测试223.2.1 单频信号通过数字低通和高通滤波器223.2.2 单频信号通过数字坡型滤波器244 均衡算法的硬件实现274.1 均衡算法硬件实现的概述274.2 均衡器C语言的编程实现284.3 均衡器效果的实测295 结 论31参 考 文 献32致 谢331 绪 论1.1 音频均衡器的起源与发展电子放大器发明之前，在纠正采用无源网路电话线路的频率响应的实践中，

12、均衡的概念被首次引用。起初，均衡是通过利用有相反频率响应的滤波器来“弥补”（即修正）电气系统的不平坦的频率响应，从而保证传输的保真度。当一个系统对所有频率段的响应都是基本相同的，这个系统网路的频率响应图就是平坦的。因此，把这个称作“均衡”。后来，均衡这个概念在音频工程的记录、再现和现场扩音的系统中被广泛应用。音响工程师通过调整音响系统的频率响应，使系统播放的音乐能更好地还原通过麦克风记录的现场音乐。音频放大器很早就开始通过滤波器来控制或修改音响系统的频率响应。但这些都只是通过对低音和高音部分的调整，也就是分别通过利用低通或高通滤波器去消除低频的“隆隆”和高频的“嘘嘘”。由于人们的音乐审美要求越

13、来越高，均衡器和其他音效设备已经被录音工程师在修改音频信号的频率响应的实践中广泛使用。因此，在音频电子领域，“均衡”现在已经被广义地描述为有修改频率响应作用的滤波器的应用。由于这种广泛的定义，均衡器包括所有在听众或工程师处理音频时所用的线性滤波器。一般来说，过滤音频可以至少追溯到谐波电报和复用发展阶段。当电台的演播厅开始记录越来越多的广播音频，音频电子设备开始发展滤波元素的组合。早期的滤波器都是具有不变的中心频率和不变的增益的，它们基本上只是体现在对低频或高频的调整上，并且它们的工作在频段比较快宽。第一个使用滑块控制的均衡器是Langevin Model EQ-251A。它包括两个无源的均衡滤

14、波器，分别是低音坡型滤波器和带通滤波器。每个滤波器都可以变换中心频率，还可以通过15位的滑动开关去调整每个频段的增益或者衰减。第一个真正意义上图示均衡器是由Art Davis的电影工程所开发的7080型均衡器。7080型均衡器有6个频段，每个频段的增益的可调范围是-8dB到+8dB。它用1位滑动开关去控制每个频段1dB增益。Davis的第二个图示均衡器是Altec Lansing Model 9062A EQ。在1967年，Davis开发了第一个1/3倍频程的可变的陷滤波器组，它就是Altec-Lansing“Acousta-Voice”系统1。1971年初，Daniel N. Flickin

15、ger设计出了第一个参数均衡器。他的设计是利用自己设计的高性能的运算放大器，535系列（USPT0 #3727896）来实现之前不可能实现的滤波电路。从1971年初开始至今，Flickinger的设计（USPT0 #3752928）表明其电路的拓扑结构，在音频均衡方面以及简洁电路的算法基础上具有重要地位。Flickinger的电路允许在整个音频的频谱的3个重叠的频带上完全任意的选择中心频率和增益或衰减幅度，而不是使用工作在各自频段的滑动电位器或者旋转开关来控制。在他早期的均衡器中有6个旋钮来控制这些扫频滤波器。在高频和低频段中，有高达6个开关组成了用来选择斜坡功能，并为最原始的信号绕开了未曾使

16、用的频带。他的最初的模型具有的规范性，是当下也很难见到的。自从1972年ITI公司的George Massenburg和Burgerss MnNeal以后，其他类似的设计就开始相继出现了。在1972年5月，Massenburg在音频工程学会的第四十二次会议中发表了关于参数均衡器的论文。从1971年至今，大多数在混合控制台的信道均衡的无论一半或完全参数化的拓扑结构都是基于Flickinger,Massenburg和McNeal的设计。在20世纪末和21世纪初，参数均衡器作为数字信号处理设备变得越来越常见，通常作为插件的形式被各数字音频工作站使用。软件版本后，数字信号处理的参数均衡器的独立的外置设

17、备版本也很快被开发出来，通常称之为数字参数均衡器。由上述可知，图示均衡器和参数均衡器是均衡器研究的主要两种类型。参数均衡器的各种参数都可细致调整，在调音台上有较多应用；而图示均衡器的结构简单，直观明了，在现代的音效设备中应用的极为广泛。在本文中，作者主要研究的是图示均衡器。1.2 课题研究目的及意义由于人们的娱乐生活的越来越丰富，越来越多人喜欢到KTV等以音乐为主题的娱乐场所消费。常见的KTV房中，一般配备的调音系统都带有对唱歌者歌声的均衡调节的功能，但很多调音系统的均衡器对唱歌者歌声的调节作用的效果都不是非常显著。比如说很多人难以唱上去的高音部分，如果通过适当的音频均衡器，把唱歌者的通过麦克

18、风输入的人声信号的高音部分进行提升，这样可以使唱歌者更容易地把高音部分唱出来。此外，在音乐的风格方面，如在低音部分突出的音乐，通俗地说就是“动次打次”的节奏感的音乐，可以通过均衡器对音频信号的低频频段进行提升，其他频段不变的情况下，让音乐的节奏感更上一个层次。因此，本文以提高消费者对音乐的体验为主要目的，从一般的数字滤波器的设计入手，并通过组合扩展其功能，研究并设计出一个能够提升或衰减音频信号不同频带的频率响应的均衡器。1.3 课题主要研究内容本文的题目是音效处理中均衡算法的研究与实现，设计的均衡器主要是对20Hz到20kHz频段的音频信号进行均衡处理。本文设计的均衡器主要是由数字低通滤波器、

19、高阶数字高通滤波器和数字坡型滤波器组成。本文数字滤波器都是基于模拟巴特沃斯原型设计的2，通过Matlab软件进行数字滤波器的仿真，并在SoC平台上进行均衡算法的实现3。本文的主要的研究内容如下:1）对现有的数字滤波器设计方法进行研究学习，掌握利用原型设计滤波器的一般方法，并提出了通过级联的形式实现高阶的低通和高通滤波器的方法。2）基于巴特沃斯原型滤波器设计数字坡型滤波器，归纳总结模拟域到数字域的映射关系2。通过串联多个坡型滤波器组成图示均衡器，研究各种参量对图示均衡器的影响，包括带宽的确定、中心频率的选择和品质因数的影响。3）数字滤波器的C语言实现，重点是如何把数字滤波器的滤波结构用C语言来描

20、述，并把SoC平台的实现的结果与软件仿真结果进行对比，看是否到达设计的指标要求。2 均衡算法的研究本章的主要内容是介绍均衡器的技术指标和均衡器中所使用数字滤波器的设计。先从数字滤波器设计的一般方法入手，介绍了设计数字滤波器的基本步骤，并确定采用了双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。本章详细介绍了数字低通滤波器、数字高通滤波器和数字坡型滤波器设计的基本方法，并提出了通过级联实现高阶滤波器的另一种思路。2.1 音频均衡器的相关技术指标音频均衡器是根据预先设置的不同的参数指标，对输入的音频信号进行相应的均衡处理的一系列数字滤波器的组合。音频均衡处理包括对低高频噪声的滤除和对音频信号不同频段

21、频率响应的提升或衰减。本文设计的音频均衡器也是分为两大部分。第一部分包括一个数字低通滤波器和一个数字高通滤波器。低通和高通滤波器的可调指标主要是截止频率和阶数。1） 低高通截止频率。一般情况下，数字低通滤波器的截止频率设置6kHz到12kHz之间，用于消除高频的噪声或音频信号；数字高通滤波器的截止频率设置在20Hz到250Hz之间，用于消除低频部分的噪声或音频信号4。2）阶数。数字低通和高通滤波器的阶数是可调的，阶数可调范围分别是从1阶到4阶，其中3阶和4阶分别还可以通过1阶和2阶级联和两个2阶级联来实现。第二部分包括十个串联的二阶数字坡型滤波器，每个坡型滤波器的固定的中心频率是分布在20Hz

22、20kHz之间，坡型滤波器将将20Hz20kHz的频带分割成10段独立调整增益的频段。坡型滤波器的可调技术指标主要有品质因数和各中心频率处的增益。1）品质因数。本文的坡型滤波器的品质因数一般设置在1到50之间，品质因数主要影响每个坡型滤波器中心频率处的频带的宽窄程度。2）增益。坡型滤波器中心频率处的增益是决定通过该频段处是音频信号是提升还是衰减，本文均衡器的增益的可调范围是从-10db到+10db之间。在后面的下一章软件仿真部分，本文将就这些指标对滤波器滤波性能的影响进行详细的介绍。2.2 数字滤波器设计的一般方法数字滤波器对信号处理的方法是：在计算机中利用已编写好的程序对输入信号进行DSP处

23、理。数字滤波器的信号处理的流程图如图2.1所示，它的核心是DSP。图2.1 数字滤波器的信号处理流程图由于本设计主要是对音频信号的处理，所以，在IIR数字滤波器和FIR数字滤波器的选择上，本文最终使用了IIR数字滤波器，主要是考虑到IIR数字滤波器幅频特性精度很高，对音频信号的处理中相位方面要求不是很高5-7。另外，设计IIR滤波器可以利用比较简单且成熟的原型法来设计。对于IIR数字滤波器的设计具体步骤如下：1）各种设计的要求确定数字滤波器的技术指标，然后按照一点的转换工作变换为模拟滤波器的技术指标。2）根据有关滤波器原型和模拟的技术指标确定模拟域系统函数H(s)。3）得到了模拟滤波器的系统函

24、数H(s)，再利用s平面到z平面的映射关系，把H(s)变换为数字滤波器的系统函数H(z)。如果设计的是低通滤波器，那么直接可以从低通原型变换得到。如果设计的是高通或带通滤波器，要把相应的指标转换为低通的指标，再设计出H(s)，然后才从s平面映射到z平面。本设计采用的是以巴特沃斯模拟滤波器为原型设计的2。设计过程中，需要把从满足设计指标要求的原型函数进行s平面到z平面的变换。从s平面映射到z平面，主要有以下2种方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。下面分别给予介绍。2.2.1 脉冲响应不变法脉冲响应不变法是让数字滤波器的尽可能的接近模拟滤波器的。将模拟滤波器的等间距采样后，是其恰好等于数字滤波器的

25、，即有如下关系8 其中T是抽样周期。将连续的信号变为离散信号后，可以将式子两边的离散信号进行z变换，可以得到如下的等式关系由上式可以得出，这种方法可以完成s平面到z平面的变换，即将模拟滤波器变换成数字滤波器。如图2.2所示，脉冲不变响应法从s平面到z平面的映射的关系是把每一个宽度是的横带重叠地对应到z平面上，其中在s平面左边的横带对应到z平面的单位圆内，而s平面右边的横带对应到z平面的单位圆外。s平面的轴都对应到了z平面的单位圆上，且每一段长的轴都重复的对应到z平面的单位圆上。因为s平面的每一个宽度的横带都重叠地对应到z平面上，这个恰好是与数字滤波器的和模拟滤波器的之间的周期延拓的函数之间的变

26、换关系，所以，脉冲不变响应法不是简单的将s平面对应到z平面的变换方法。图2.2 脉冲不变响应法映射关系为了克服脉冲不变响应法带来的混叠效应，且考虑到本文设计的均衡器需要涉及到低通、高通和提升/衰减滤波器，所以本文使用是下面的所介绍的双线性变换法，把滤波器的系统函数从s平面映射到z平面。2.2.2 双线性变换法 双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的一种变换方法8。为了避免多个值重复映射到同一个位置，双线性变换法先把整个s平面转换到一个中间平面s1上的一条横条里，横条的宽度是，如图2.3所示，然后再通过标准的转换公式将此横条变换到z平面上，通过2次的转换就可以使s平面和

27、z平面上的点一一对应了，消除了多个值重复映射到同一个位置，也避免了频谱的混叠。图2.3 双线性变换法经两次变换后的映射关系将模拟域的s平面j轴映射到到中介平面s1的j1轴的到上，可利用下面的变换式：这样，变到，变到，可将上式写成再令，则得然后把中介平面s1映射到数字域的z平面上，利用下面标准的变换式：从而得到模拟域s平面和数字域z平面的单个值对应关系式为通常情况下，为了让模拟域的其中一个频率与数字域的如何一个频率有对应的映射关系，可利用可变常数c，使式（2.7）与式（2.8）变成仍将代入到上式，可得式子（2.11）和式子（2.12）是模拟域s平面与数字域z平面之间的单个值的对应关系，这种对应关

28、系叫作是线性变换。对应待定常数c的选择，选择不同的方法来确定待定常数c可以使模拟滤波器映射为不同的数字滤波器，也就是改变频带之间的映射关系。选择常数c的方法有以下两种：（1）选用让模拟与数字滤波器在低频部分有比较确定的映射关系，即在低频处有。当较小时有由6式及1式可得因而得到那么，在低频部分模拟的原型滤波器就与数字滤波的特性近似相等。（2）选用模拟的原型滤波器的一个指定频率和数字滤波器的一个指定频率如截止频率相对应，即则有选用此方法的主要好处是可以把模拟域的某指定频率和数字域的某一固定频率对应起来，而且是严格的对应关系。双线性变换法有很明显的优点。首先，滤波器的稳定性在经过双线性变换后是一定不

29、会改变的；其次是使用它可以避免出现频谱的混叠。2.3 音频均衡器中使用的滤波器在本文的音频均衡器中，组合使用了三种类型的数字滤波器。它们分别是低通、高通和坡型滤波器。低通和高通滤波器组合可以用于通频带的选通，同时音频信号中的低高频噪音也可以得到相应的消除。采用这种方法，可以很方便的确定音频信号的通带范围，同时还可以通过分别改变高通和低通滤波器的截止频率和阶数，来控制通频带和滤波器斜率的衰减度。通过低通和高通滤波器对音频的通频带进行选择，同时也很方便调节其边界处的频率响应。通常在通频带对频率进行衰减或提升，可以采用的滤波器一般有两种：一种是峰值滤波器，另外一种是坡型滤波器。两者在频率响应的明显的

30、区别是在提升或衰减的频带上，坡型滤波器在提升或衰减频带的频率响应相对平坦，而峰值滤波器在提升或衰减的频率响应则相对不平坦。据此考虑，本文使用的是坡型滤波器。组合这三种类型的滤波器，可以设计出一个对高低频噪声进行滤除和对通带的特定频段进行相应的提升或衰减的均衡器。本文设计中，使用了一个数字高通滤波器、一个数字低通滤波器和十个不同中心频率的坡型滤波器组成了一个可以很方便调节通频带，以及将通频带分割成十段独立调节增益频段的均衡器。图2.4 音频信号通过均衡器的信号流图2.3.1 数字低通滤波器的设计本设计都是以巴特沃斯模拟低通滤波器为原型来设计数字滤波器的2。一般来说，可以通过巴特沃斯低通滤波器原型

31、直接设计数字低通滤波器。此外，本设计还提出了通过级联形式的原型滤波器来设计高阶数字低通滤波器的方法。接下来，本文将就这两方面的设计思路进行了低通滤波器的设计。（1）通过巴特沃斯低通滤波器原型直接设计数字低通滤波器2。一个N阶低通巴特沃斯滤波器的频率响应的模的平方是9式中N是滤波器的阶。从（2.18）式要确定系统函数。根据幅度平方函数式(2.19)中是模拟滤波器的系统函数，这个分母多项式的根就是的极点，这些极点位于式（2.20）对于如下的都满足也即在图（2.5）中画出N=1，N=2，N=3和N=4时，的极点位置。图2.5 N=1，2,3和4时，的极点位置关于和的极点，可有以下结论91）在模拟域的

32、s平面内，2N个极点把半径为圆等分分开。2）极点不会在Im轴上出现，而且当N为奇时，在Re轴上有极点分布，N为偶时，则Re轴上无极点。3）相靠近的两个极点之间的角度之差是。在极点的选取问题上，由滤波器的稳定性可知，的极点应都落于左半平面。由于本文的均衡器未涉及到系统函数相频特性的设计，所以，不进行深入探究零点的分配。其次，为了保证各边界频率点为预先指定的频率，对频率进行预畸变，计算模拟滤波器的边界频率10式中，T为采样间隔，为数字域截止频率。于是，可得模拟巴特沃斯滤波器的为最后，利用双线性变换法，把14阶的模拟巴特沃斯低通滤波器原型变换成14阶的数字低通滤波器最终，得到了14阶数字低通滤波器的

33、系统函数（T取2） 综上所述，可以归纳出通过巴特沃斯低通滤波器原型直接设计数字低通滤波器的方法的要点如下1）根据设计指标要求，确定数字低通滤波器的截止频率和阶数N；2）根据滤波器的阶数N，确定相应的巴特沃斯低通滤波器原型；3）通过双线性变换法，把巴特沃斯低通原型转换成数字低通滤波器，得到相应的分子分母系数。（2）通过级联形式的巴特沃斯低通滤波器原型设计高阶数字低通滤波器。首先，变换出级联形式的模拟三阶低通滤波器。模拟巴特沃斯低通滤波器的为根据3db截止频率，得到模拟巴特沃斯低通滤波器的极点为当N=3时，得到如下3个极点由这3个极点可以看出，极点和极点是共轭极点，极点为实数极点。当N=4时，得到

34、如下4个极点由这4个极点可以看出，极点和极点是共轭极点，极点和极点是共轭极点将上述阶数N=3和阶数N=4情况下的极点代入式（3.34），可以得到级联形式的三阶巴特沃斯模拟低通滤波器原型和级联形式的四阶巴特沃斯低通滤波器原型其中。采用双线性变换法，将模拟低通滤波器映射成数字滤波器。同上一方法对频率进行预畸变，计算模拟滤波器的边界频率式中，T为采样间隔，为数字域截止频率，。通过s平面到z平面的映射关系，利用双线性变换将级联形式的三阶巴特沃斯模拟低通滤波器原型变换成级联形式的三阶数字低通滤波器当滤波器的的阶数N=3（取采样间隔T=2）时,得一阶和二阶级联数字低通滤波器:级联第一部分一阶数字滤波器的分

35、子和分母的系数为级联第二部分二阶数字滤波器的分子和分母的系数为当滤波器的阶数N=4（取采样间隔T=1）时，得两个二阶级联数字滤波器级联第一部分二阶数字滤波器的分子和分母的系数为级联第二部分二阶数字滤波器的分子和分母的系数为 综上所述，可以归纳出通过级联形式巴特沃斯低通滤波器原型设计高阶数字低通滤波器的方法的要点如下1） 根据设计要求，确定数字低通滤波器的截止频率和阶数N；2） 根据滤波器的阶数N，设计变换出级联形式的巴特沃斯低通滤波器的原型系统函数；3） 通过双线性变换法，把级联形式的巴特沃斯低通滤波器转换成级联形式的数字低通滤波器，得到各级联部分的相应的分子分母系数。2.3.2 数字高通滤波

36、器的设计设计数字高通滤波器的基本步骤和设计数字低通滤波器的基本步骤是一样的。但是，在设计数字高通滤波器时，s平面到z平面的映射关系与上一节数字低通滤波器设计时的s平面到z平面的映射关系不同。在本节，主要讨论从模拟原型变换到数字高通的对应公式。模拟低通滤波器到数字高通滤波器的变换，可以看成是经过两次变换而来的。先是由模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换，然后是由模拟高通滤波器到数字高通滤波器的变换。结合这两步，可以从中得出从模拟低通滤波器原型直接变换成数字高通滤波器的表达式，也就是模拟域s平面与数字域z平面的映射关系。1）有模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换。其变换关系是其中，s为模拟低通原型

37、的拉普拉斯变量，为低通原型的通带截止频率，p是模拟高通滤波器的拉普拉斯变量，是与相对应的模拟高通滤波器的通带截止频率。2）有模拟高通滤波器到数字高通滤波器的变换。同样使用的是双线性变换在这里，把变换式（2.48）和变换式（2.49）结合起来，可得到直接从模拟低通原型滤波器变换成数字高通滤波器的变换公式由此得到数字高通滤波器的系统函数为综上可知，从模拟低通滤波器变换到数字高通滤波器，滤波器的阶数是不变的。所以，与设计级联形式的高阶数字低通滤波器相同，设计高阶数字高通滤波器同样也可以由级联的形式低通巴特沃斯原型变换而来。根据双线性变换，模拟高通频率和数字高通频率之间的关系为则又因为，故再者，可以将

38、和，代入式（3.50）可得模拟低通滤波器和数字高通滤波器频率之间的关系2.3.3 坡型滤波器的设计关于坡型滤波器的设计，本文主要考虑的技术指标主要有坡型滤波器的品质因数Q、中心频率、中心频率处的增益G、边界频率增益GB和带宽。设计坡型滤波器，也是需要先设计一个模拟滤波器原型，本文使用的巴特沃斯模拟传输函数原型如下11其中N是滤波器的阶数，是一个常量，G0是参考增益（通常设置为1）。为了确定常量，在时，在通带范围内的增益为G，而在坡型滤波的截止频率处点处的增益为GB，因此可以根据原型函数可以求解出常量。将和代入式（2.56）在得到模拟低通坡型滤波器的系统函数之前，先讨论下s平面到z平面的变换问题

39、。模拟低通坡型滤波器可以从s平面到z平面直接通过频率变换公式变换成设计所需的数字坡型滤波器，变换公式如下 式子，相应的，将和代入上式子，得到的频率映射关系如下 由，其中和分别为左右频率边界频率，利用上式得出根据文献11中提到的方法，通过计算巴特沃斯滤波器中的零极点，可以得到模拟低通滤波器的原型系统函数式中n是模拟域中一阶模块的个数，m是模拟域中二阶模块的个数，与总的模拟滤波器的阶数的关系是：，如果，则N 所示偶数，则N为奇数。式中的参数定义分别为：其中的参数是由式（2.57）中定义的，是由式（3.60）定义的。本设计考虑到计算量和滤波器结构等因素，所以采用的方案是设计二阶数字坡型滤波器。当n=

40、1和m=0时，式（2.61）变换成如下又有二阶坡型数字滤波器的z平面系统函数为将s平面到z平面频率变换公式（2.58）代入式（2.64），得到二阶数字坡型滤波器的分子分母系数最后，这里还需要讨论一下带宽的确定、提升或衰减情况的关系和中心频率的选取。1）带宽的确定。一般情况下，左右边界频率处的增益GB只需满足下面的不等式，是可以任意选取的。选取GB的方法一般有三种:一是提升的增益比参考增益G0大于3db，那么可以GB可选择比中心频率增益小3db的值即满足：二是选择算术平均或几何平均作为GB的选择标准：三是一般的权值平均方法选择GB:式中的是一个任意常数。本设计通过Matlab对设计出来的数字坡型

41、滤波器进行频率响应的仿真，分别采用了算术平均，几何平均和权值平均的方法来确定GB。其中权值平均法中在中心频率小于7kHz时，=Q*1.35，在中心频率大于等于7kHz时，=Q*(0.0003*f0-1)。仿真结果如下列图。图2.6 算术平均法确定GB图2.7 几何平均法确定GB图2.8 权值平均法确定GB显然，算术平均法和几何平均法设计的多个二阶数字坡型滤波器时，会发生很明显的重叠现象，而利用权值平均法可以很明显的改善这一个现象，消除了不同频带增益的相互影响。2）提升和衰减情况的关系。要满足带宽的确定的条件，则提升和衰减增益互为倒数，即提升时中心频率增益值为G时，则相应的中心频率的衰减增益值为

42、G-1，提升时边界频率增益值GB，则衰减时为GB-1，将这个关系代入（）。可以得到下面的关系：由此得在计算系统函数时零点和极点也互为倒数。这样，提升时的零点在衰减时为极点，相应的极点也变为零点。于是，得到坡型滤波器的系统函数具有以下性质所以，本文设计坡型滤波器时，只需考虑提升或衰减的其中一种情况，例如设计出的中心频率为1kHz的数字坡型滤波器，只需得到了提升时的系统函数的分子分母系数，衰减情况下的系统函数的分子分母系数就可以通过提升时分子分母推导出来。3）中心频率的选择1213。人的耳朵能听到的频率范围为20Hz到20kHz，在音频信号的频谱分析时，通常情况不需对每个频率成分进行详细的分析。为

43、了方便起见，通常把20Hz到20kHz的频率范围分为几个频段，每个频段成为一个频程。频程的划分利用恒定的带宽比，即保持数字坡型滤波器的左右边界频率之比为一个常数。本设计中采用的是倍频程，即是左右边界频率之比2，这样来划分了10个频段。倍频程的中心频率是31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz十个频率。相关实验证明，当声音的音量不变而频率提升1倍时，人耳听的音调也会相应提高1倍。2.3 滤波结构在文献4中，介绍了直接二型滤波器结构、频率变换结构、归一化网格结构和状态空间结构这个四种滤波结构。由于本文设计的滤波器均为IIR滤波器，并且通过级联的方式来实现高阶数字低

44、通滤波器和高阶数字高通滤波器。因此，本文滤波器的滤波器结构采用的是直接2型结构。直接2型的二阶的基本结构非常简单，也很方便以后转变成C语言。下面进行简单介绍。一个二阶的IIR滤波器的系统函数为那么，这个滤波器的基本结构如图2.9。图2.9 二阶数字滤波器的基本结构本文为了方便C语言的编程，用系统方框图来表示二阶滤波器的实现结构，其中用到了两个延时单元。如图2.10所示。图2.10 二阶数字滤波器的系统方框图3 均衡算法的Matlab仿真在上一章中详细介绍了数字低通滤波器、数字高通滤波器和数字坡型滤波器的设计过程。在本章，将通过Matlab软件对数字滤波器进行仿真实现。本章主要在分析数字滤波器的

45、频率响应曲线和单频信号通过数字滤波器的测试这个两方面进行详细的分析。另外，还对比分析了级联和非级联型高阶数字低通和高通滤波器的频率响应和分子分母系数的数量级。3.1 数字滤波器的频率响应测试3.1.1 数字低通和高通滤波器的频率响应图3.1和图3.2分别是巴特沃斯低通滤波器原型设计的数字低通滤波器和数字高通滤波器的频率响应曲线。数字低通和高通滤波器的3db截止频率均为10kHz，由图上曲线的斜率可知，数字滤波器的阶数越大，频率响应的曲线越陡峭，频率的选择性越好。图3.1 14阶数字低通滤波器的频率响应 图3.2 14阶数字高通滤波器的频率响应3.1.2 数字坡型滤波器的频率响应图3.3是巴特沃

46、斯滤波器设计法设计的十个坡型滤波器串联组成的图示均衡器的频率响应曲线，这十个坡型滤波器的阶数均为二阶，带宽由上一章介绍的方法确定，中心频率分别设置为31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz，中心频率处的增益分别设置为-10、+10、-10、+10、-10、+10、-10、+10、-10、+10db，品质因数分别取1、2、3、4、5、10、50，采样频率设置的是44.1kHz。Q值越大，坡峰越尖图3.3 10个串联坡型滤波器的频率响应曲线图3.3中可以看到最宽矮的曲线是品质因数Q为1的时，10个串联的坡型滤波器的频率响应曲线；最尖窄的曲线是品质因数Q为50时，1

47、0个串联的坡型滤波器的频率响应曲线。由图可知，品质因数越大，数字坡型滤波器的中心频率处的频率响应曲线越尖窄；品质因数小，数字坡型滤波器的中心频率处的频率响应曲线越宽，而且当品质因数小于3时，由于个频段带宽太宽，相邻频段的频率重叠使相邻的频段之间的增益设置相互影响，数字坡型滤波的中心频率处的增益达不到设计的10db要求。所以，本文在设计均衡器时，一般取品质因数取大于或等于3，以满足各频段增益的独立型和精确度。每个中心频率处的增益都达到设计要求，每个频段都有较好的独立性，能够独立调节每个频率段的增益而不影响其他频率段的增益，这个是音频均衡器重要的特性之一。3.2 单频信号通过数字滤波器测试3.2.

48、1 单频信号通过数字低通和高通滤波器图3.4和图3.5的第一幅图分别是级联与非级联的四阶数字低通滤波器和高通滤波器的频率响应曲线，由图上曲线可知，通过级联与非级联实现的四阶数字低通滤波器和高通滤波器的频率响应曲线是完全一致的，所以，说明级联实现高阶滤波器的方法是正确有效的。四阶数字低通滤波器和高通滤波器的通带截止频率均设计的是10kHz，由图可知它们在3db处的频率达到了设计要求，基本达到设计的通带截止频率10kHz。当输入的频率10kHz，最大幅值为1的单频信号时，可以看到通过级联与非级联四阶数字低通滤波器和高通滤波器后，输出的信号的最大幅值都衰减到大约0.70711，是符合截止频率处的3d

49、b衰减的。 图3.4 单频信号通过4阶数字低通滤波器 图3.5 单频信号通过4阶数字高通滤波器此外，这里还对归一化后非级联与级联型三阶和四阶数字低通滤波器和高通滤波器分子分母系数的数量级进行了对比。系统采样频率为48kHz，截止频率均为10kHz，。表3.1 非级联与级联的四阶低通数字滤波器分子分母系数对比非级联a1.0000-0.65150.6205-0.14740.0262非级联b0.05300.21190.31790.21190.0530级联a11.0000-0.37790.4602级联b10.27060.54110.2706级联a21.0000-0.27350.0569级联b20.19

50、580.39170.1958表3.2 非级联与级联的四阶高通数字滤波器分子分母系数对比非级联a1.0000-0.65150.6205-0.14740.0262非级联b0.1528-0.61140.9171-0.61140.1528级联a11.0000-0.37790.4602级联b10.4595-0.91910.4595级联a21.0000-0.27350.0569级联b20.3326-0.66520.3326表3.3 非级联与级联的三阶低通数字滤波器分子分母系数对比非级联a1.0000-0.48070.3946-0.0459非级联b0.10850.32550.32550.1085级联a11.

51、0000-0.1317级联b10.43420.4342级联a21.0000-0.34910.3487级联b20.24990.49980.2499表3.4 非级联与级联的三阶高通数字滤波器分子分母系数对比非级联a1.0000-0.48070.3946-0.0459非级联b0.2402-0.72050.7205-0.2402级联a11.0000-0.1317级联b10.5658-0.5658级联a21.0000-0.34910.3487级联b20.4244-0.84890.4244将上述表格中的归一化后非级联与级联型三阶和四阶数字低通滤波器和高通滤波器分子分母系数数量级进行对比后，可知，当实现相同

52、阶数的非级联和级联型数字滤波器时，它们的分子分母系数的数量级存在一定的差异，虽然在本文中设计的滤波器中没有体现出非常明显的差异，但可以推导出，当实现更高阶的数字滤波器时，这种分子分母系数的数量级差异会比较明显。使用级联方式实现高阶数字滤波器，可以防止分子分母系数的值取到近似为0的情况发生。3.2.2 单频信号通过数字坡型滤波器采用频率设为48kHz，为了方便观察，设置数字坡型滤波器的中心频率为100Hz，中心频率处增益为-3db，品质因数为10。然后，让频率为100kHz，最大幅值为1的单频信号通过该数字坡型滤波器，可以得到如图3.6的输出信号。图3.6 通过数字坡型滤波器的单频信号由输出信号

53、可以看出，输出信号要经过非常短暂的延迟后才能够达到最大幅值为0.07079的稳定输出信号，但一个二阶数字坡型滤波器的衰减3db单频信号的性能是达到指标要求的。十个数字坡型滤波器组成了一个均衡器，中心频率分别设置为31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz，中心频率处的增益分别设置为+10、+10、+10、+10、+10、-10、-10、-10、-10、-10db，各滤波器品质因数均为10，采样频率设置的是48kHz。然后如图4.7分别输入最大幅值为1，频率分别为31.5、63、125、250、500、1K、2K、4K、8K、16KHz的单频信号，可以分别得到如图

54、3.8的输出信号。图3.7 输入均衡器的单频信号图3.8 均衡器的单频输出信号由图可得，经过增益为+10db的频段的单频信号，输出后最大幅度值为3.1705，符合设计要求，而经过增益为-10db的频段的单频信号，输出后最大幅度值为0.3055，也是符合设计要求的。综上，本文设计的数字坡型滤波器串联而成的图示均衡器，达到了设计要求，能够根据相应的增益设置，对不同的频段进行提升或衰减频率。4 均衡算法的硬件实现上一章已经通过软件仿真验证了本文设计的音频均衡器的滤波特性，在本章中，将简要介绍实现均衡算法的硬件系统和程序流程，并利用DE1-SoC开发板来完成其实际的均衡效果的最终测试。4.1 均衡算法硬件实现的概述实现均衡算法的系统结构框图如图 所示，图4.1 系统结构框图在该系统中，麦克风完成系统的音频输入；音响作为系统的输出设备。系统的核心DE1-SoC中，FPGA完成音频的采集与输出；FPGA与ARM实现均衡音响算法的软硬件协同处理与系统控制。在DE1-SoC开发板中集成有WM8731芯片，本系统采用WM8731芯片完成音频信号的采集与输出。该系统的架构图由图4.2所示图4.2 系统架构图系统的均衡音效控制参数主要有品质因数、提升或衰减增益、低高通截止频率和底高通阶数。本课题的均衡参数的可调范围由表4.1所