第2章 第3节　从自由落体到匀变速直线运动

1、.第三节从自由落体到匀变速直线运动学 习 目 标知 识 脉 络1.理解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点.2.理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式并会应用重点3.理解并会推导匀变速直线运动的两个推论，并会应用解题重点4.知道v­t图象的意义，会根据图象分析解决问题难点 匀 变 速 直 线 运 动 规 律1速度公式：从加速度公式可以得到，vtv0at.2位移公式：由平均速度公式：和st，可得：sv0tat2.3用v­t图象求位移：匀变速直线运动的v­t图线和时间坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移1速度公式vtv0at适用于任何做匀变速直线运动的物体2做匀

2、加速直线运动的物体，初速度越大，运动时间越长，那么物体的末速度一定越大3位移公式sv0tat2仅适用于匀加速直线运动×速度公式和位移公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？【提示】速度公式和位移公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用讨论1：公式vtv0at中，vt、v0、a均为矢量，正方向是怎么规定的？【提示】一般选取v0方向为正方向讨论2：匀变速直线运动的位移随时间是均匀变化的吗？【提示】由位移公式sv0tat2知位移不随时间均匀变化1两个公式的使用1vtv0at和sv0tat2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动式中

3、s、v0、vt、a都是矢量通常情况下取初速度方向为正方向对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值计算结果假设s、vt大于零，说明其方向与v0方向一样；假设s、vt小于0，那么说明其方向与v0方向相反2特殊情况当v00时，vtat，sat2由静止开场的匀加速直线运动当a0时，vtv0，sv0t匀速直线运动2用速度时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移“面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积绝对值之和1质点做直线运动的v­t图象如图2­3­1所示，规定向右为正方向，那么该质点在前8 s内平均速

4、度的大小和方向分别为图2­3­1A0.25 m/s；向右B0.25 m/s；向左C1 m/s；向右 D1 m/s；向左【解析】由图象面积计算03 s内质点的位移s12×3× m3 m，方向向右，38 s内位移s22×5× m5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移ss1s22 m. m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左B正确【答案】B2一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： 【导学号：60042019】1火车在第3 s末的速度是多少？2在前4 s的平均速度是多少？3在第5 s内

5、的位移是多少？【解析】选取初速度方向为正方向，那么v02 m/s，a0.5 m/s2.1由vtv0at知，vt2 m/s0.5×3 m/s3.5 m/s.2前4 s内位移s1v0tat22×4 m×0.5×42 m12 m.由知 m/s3 m/s.3第5 s内的位移等于前5 s内位移减去前4 s内位移s2v0tat2s12×5 m×0.5×52m12 m4.25 m.【答案】13.5 m/s23 m/s34.25 m选用匀变速直线运动公式解题的策略1理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景2认真分析条件必要时以书面的形式呈

6、现出来，看条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之3对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最正确的组合进展解题两 个 有 用 的 推 论1推论一：从匀变速直线运动的速度公式vtv0at和位移公式sv0tat2消去时间t，可以推出：vv2as.2推论二：因为匀变速直线运动的平均速度，又因为初、末速度与平均速度的关系式可以推出：st.1vv2as此公式只适用于匀加速直线运动×2公式vv2as中的“号表示相减的意思，不表示方向3做匀变速直线运动的物体在一样时间内平均速度越大，位移就越大假如你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把

7、飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？图2­3­2【提示】飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2v2as，得s.讨论1：公式vv2as适用于什么样的运动？【提示】适用于匀变速直线运动讨论2：匀变速直线运动的中间时刻的速度与中间位置的速度是否相等？【提示】中间时刻的速度v，中间位置的速度v，它们不相等1公式vv2as的意义公式表示了匀变速运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度位移公式在问题不涉及时间或不需要求时间时，用这个公式求解通常比较简便2平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一

8、半推导：由sv0tat2平均速度v0at由速度公式vtv0at，当t时vv0a由得v又vtva由解得v所以v，同时s tvt·t.3中间位置的速度做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速度等于这段位移中初、末速度的方均根如图2­3­3所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，那么图2­3­3v2v202a· vv22a· ，由解得：v .4逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即sssaT2推导：时间T内的位移s1v0TaT2在时间2T内的位移s2v02Ta2T2那么

9、ss1，ss2s1由得sssaT2此推论经常在根据纸带求物体的加速度和判断是否是匀变速运动时使用3如图2­3­4所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s22s1，那么物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为物体A滑入平面时速度大小不变图2­3­4Aa1a2Ba12a2Ca1a2 Da14a2【解析】设物体运动到斜面末端时速度为v那么有v202a1s1同理在程度面上有0v22a2s2解得a12a2.考虑到只比较a1和a2的大小，所以选项B正确【答案】B4做匀加速直线运动的物体，从开场计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，那么这个物体的初速度和加速度各是多少？【解析】法一：根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移48v0