第2讲匀变速直线运动的规律及应用讲议

1、.第2讲匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动.2.匀变速直线运动的根本规律1速度公式：vv0at.2位移公式：xv0tat2.3位移速度关系式：v2v022ax.自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v2t4 m/s，那么对这个质点运动情况的描绘，说法正确的选项是A.初速度为2 m/sB.加速度为4 m/s2C.在3 s末，瞬时速度为10 m/sD.前3 s内，位移为30 m答案C解析根据vv0at，比较v2t4 m/s得质点运动的加速度为2 m/s2，初速度为4 m/s，所以选项A、B错误；在3 s末，质点的瞬时速度为vt2&#

2、215;3 m/s4 m/s10 m/s，所以选项C正确；前3 s内，质点的位移x m21 m，选项D错误.二、匀变速直线运动的推论1.三个推论1连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等.即x2x1x3x2xnxn1aT2.2做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度.平均速度公式：.3位移中点速度.2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论1T末、2T末、3T末、nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn123n.2T内、2T内、3T内、nT内的位移之比为x1x2x3xn122232n2.3第1个T内、第2个T内、第3个T内、第n

3、个T内的位移之比为xxxxN1352n1.4从静止开场通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn112.自测2某质点从静止开场做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移是x单位：m，那么质点运动的加速度为A.m/s2 B.m/s2C.m/s2 D.m/s2答案C解析由匀变速直线运动规律知第3秒内的平均速度等于t2.5 s时的瞬时速度，得am/s2m/s2，C对.三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动1条件：物体只受重力，从静止开场下落.2根本规律速度公式：vgt.位移公式：xgt2.速度位移关系式：v22gx.3伽利略对自由落体运动的研究伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的

4、物体比轻的物体下落快的结论.伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜测与假设实验验证合理外推.这种方法的核心是把实验和逻辑推理包括数学演算和谐地结合起来.2.竖直上抛运动1运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动.2运动性质：匀变速直线运动.3根本规律速度公式：vv0gt；位移公式：xv0tgt2.自测3教材P45第5题频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图1是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次.假如

5、通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试.照片中的数字是小球落下的间隔 ，单位是厘米.图1答案见解析解析方法一根据公式xgt2x19.6 cm0.196 m.t5T0.2 sg m/s29.8 m/s2方法二x5x32gT2x4x22gT2g×102 m/s29.69 m/s2方法三根据vgt和v4T m/s1.56 m/sg m/s29.75 m/s2.命题点一匀变速直线运动的根本规律及应用1.根本思路2.方法与技巧题目中所涉及的物理量包括量、待求量和为解题设定的中间量没有涉及的物理量适宜选用公式v0、v、a、txvv0atv0、a、t、xvxv0tat2v0、v

6、、a、xtv2v022axv0、v、t、xaxt除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向.例12019·河南许昌模拟一个物体从静止开场，以加速度a1做匀加速直线运动，经过时间t改为做加速度大小为a2的减速运动，又经过时间t物体回到开场位置，求两个加速度大小之比.答案13解析根据题意可知：物体在第一个时间t内做匀加速直线运动，在第二个时间t内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如下图.针对两个运动阶段由位移公式有xa1t2xa1t·ta2t2联立解得.拓展点刹车类问题的处理技巧逆向思维法

7、的应用刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停顿运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间.假如问题涉及最后阶段到停顿的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动.例2随着机动车数量的增加，交通平安问题日益凸显.分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命.某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶.发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2.1求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比.2求此货车在超载及

8、正常装载情况下的刹车间隔 分别是多大？3假设此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，那么刹车间隔 又是多少？设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2答案121222.5 m11.25 m340 m解析1此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1t221.2超载时，刹车间隔 x1 m22.5 m正常装载时，刹车间隔 x2 m11.25 m3货车超载并超速的情况下的刹车间隔 x3 m40 m变式1多项选择一物体以某一初速度在粗糙的程度面上做匀减速直线运动，最后静止下来.假设物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1x2115，物体运动的加速度大小为a1 m/s2，那么

9、A.物体运动的时间可能大于10 sB.物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1x215 mC.物体运动的时间为8 sD.物体的初速度为10 m/s答案BC命题点二匀变速直线运动的推论及应用方法与技巧类型1平均速度公式的应用例3质点由静止从A点出发沿直线AB运动，行程的第一阶段是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零.假设AB间总长度为s，那么质点从A到B所用时间t为A. B.C. D.答案B解析设第一阶段的末速度为v，那么由题意可知：s，解得：v；而st1t2t，由此解得：t，所以正确答案为B.变式2一个做匀变速直线运动

10、的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，那么该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是A.a1 m/s2，v99 m/s，x940.5 mB.a1 m/s2，v99 m/s，x945 mC.a1 m/s2，v99.5 m/s，x945 mD.a0.8 m/s2，v97.7 m/s，x936.9 m答案C解析根据，质点在8.5 s时刻的速度比在4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a1 m/s2，v9v0at9.5 m/s，x9v0v9t45 m，选项C正确.类型2逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用例4多项选择2019&

11、#183;四川雅安模拟如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要分开第三个矩形区域时速度恰好为零，那么冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是图2A.v1v2v3321B.v1v2v31C.t1t2t31D.t1t2t311答案BD解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为11，故所求时间之比为11，所以选项C错误，D正确；由v2v022ax可得初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1，那么所求的速度之比为1，应选项A

12、错误，B正确.变式3多项选择一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑，最高可滑至b点，后又滑回至a点，c是ab的中点，如图3所示，物块从a上滑至b所用时间为t，以下分析正确的选项是图3A.物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间B.物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向C.物块下滑时从b运动至c所用时间为tD.物块上滑通过c点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小答案AC解析由于斜面光滑，物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小一样，agsin ，故物块从c运动到b所用的时间等于从b运动到c所用的时间，选项A正确，B错误；物块由b到a的过程是初速度为零的匀加速直线运动，

13、那么可知，解得tbct，选项C正确；由于c是位移的中点，物块上滑过程中通过c点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项D错误.命题点三自由落体和竖直上抛运动1.两种运动的特性1自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.2竖直上抛运动的重要特性如图4图4对称性a.时间对称：物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.b.速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.2.竖直上抛运动的研究方法分段法上升

14、阶段：ag的匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动全程法初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vv0gt，hv0tgt2向上方向为正方向假设v>0，物体上升，假设v<0，物体下落假设h>0，物体在抛出点上方，假设h<0，物体在抛出点下方例52019·湖北部分重点高中协作体联考如图5所示是一种较准确测重力加速度g值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在O点与弹簧别离，上升到最高点后返回.在O点正上方选取一点P，利用仪器准确测得OP间的间隔 为H，从O点出发至返回O点的时间间隔为T1，小球两次经过P点的时间间隔

15、为T2，求：图51重力加速度g；2当O点间隔 管底部的间隔 为L0时，玻璃管的最小长度.答案12L0解析1小球从O点上升到最大高度过程中h1g2小球从P点上升到最大高度过程中h2g2根据题意得h1h2H，联立解得g.2真空管的最小长度LL0h1，故LL0.拓展点双向可逆类问题类竖直上抛运动假如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义.例6多项选择一物体以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上运动，其加速度大小为2 m/s2，设斜面足够长，经过t时间物体位移的大小为4 m，那么时间t可能

16、为A.1 s B.3 sC.4 s D. s答案ACD解析当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得45t×2t2解得t11 s，t24 s当物体的位移为4 m时，根据xv0tat2得45t×2t2解得t3 s，故A、C、D正确，B错误.命题点四多运动过程问题1.根本思路假如一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联络各段的纽带.可按以下步骤解题：1画：分清各阶段运动过程，画出草图；2列：列出各运动阶段的运动方程；3找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系；4解：联立求解，算出结果.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联络两个运动过程的纽带，因

17、此，转折点速度的求解往往是解题的关键.例7甲、乙两个质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来的一样时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，乙的加速度大小减小为原来的.求甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比.答案35解析在第一段时间间隔内，设甲的加速度为a，那么乙的加速度为3a，此过程中甲的位移x甲1at2，末速度v甲at，乙的位移x乙1×3at2，末速度v乙3at.在第二段时间间隔内，甲的加速度为3a，乙的加速度为a，此过程中甲的位移x甲2at·t×3at2at2；乙的位移x乙23at·tat2at2，甲、乙两质点各自在这两段时间间隔内走过的总路程分别为x甲x甲1x甲23at2，x乙x乙1x乙25at2，那么总路程之比.变式4航天飞机是一种垂直起飞、程度降落的载人航天器.航天飞机降落在平直跑道