授课人王志宏

1、授课人：王志宏授课人：王志宏要点要点疑点疑点考点考点1. 二项式定理二项式定理01122211nnn-n-n-n-nnnnnnnabC aC abC abCabC b2. 二项式展开的通项：二项式展开的通项： 1kn-kkknTC ab6. 二项式系数最大项是展开式的中间一项二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时为偶数时) 或中间两项或中间两项(n为奇数时为奇数时).3.kn knnCC1114.kkknnnCCC0125.2nnnnnnCCCC02413512nnnnnnnCCCCCC二项式定理的应用求展开式求展开式中的特殊项不等问题求二项式的系数和其它问题二二 逆向化简求值逆向化简

2、求值例例2 设设 3510105)(2345xxxxxxf._)()(1xfxf的反函数则求展开式的展开式的展开式) )x xx x(1(1x)x)- -求(1求(15 52 25 5例例1 一一 求展开式求展开式原式原式=53)x1 ( 1512963x5x10 x10 x5x141)x()x(f55-14x1)x(f求展开式中的指定项求展开式中的常数项求展开式中的有理项求展开式中的最大项求展开式中的特殊项已知已知 的展开式中第三项的二项式系数是的展开式中第三项的二项式系数是 66，求展开式中含，求展开式中含 的项的项. n32)x1x(3x66C2n解：12n 得：r3r122r121r)

3、x1()x(CT37r-24rr12x) 1(C337r249r 3391210220 xxCT展展开开式式中中的的常常数数项项. .) )x x1 1求求( (9 9x x1 18 83解：kkkkkkkkkkxCxxCT2318181818181319)1()31()9()1(令则1832012913185641312 11812612186kkTTCC,. 项项求求的展开式中有多少项有理的展开式中有多少项有理().573100解：理项.理项.展开式中共有17项有展开式中共有17项有,96,96,即k为0,6,12,即k为0,6,12,100.100.k k且0且0k为6的倍数,k为6的倍

4、数,T为有理数.T为有理数.均为整数时,均为整数时,3 3k k, ,2 2k k100100知知7 75 5C C由T由T3 3k k2 2k k100100k k1001001 1k k ? ?系数最大的项是第几项系数最大的项是第几项的展开式中,的展开式中,x)x)在(1在(115155解：. .因因此此最最大大项项是是第第1 14 4项项1 13 3. .3 33 34 40 0k k1 1k k5 5k k8 80 05 5k kk k1 16 6k k! !k k) )! !( (1 15 51 15 5! !5 51 1) )! !( (k kk k) )! !( (1 16 61

5、 15 5! !5 5C C5 5C C由由1 1k k1 1k k1 15 5k kk k1 15 5求二项式的系数和1. 如果如果(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,那么那么a1+a2+a7 等于等于( ) (A)-2 (B)-1 (C)1 (D)22. 在在(1+x+x2)(1-x)10的展开式中，的展开式中，所有项所有项的系数和的系数和是是 _；A03.若若 的展开式中，所有奇数项的展开式中，所有奇数项 的系数之和为的系数之和为1024，求它的中间项，求它的中间项.nxx)11(523解：解：展开式中各项的二项式系数与该项的展开式中各项的二项式系数与该项的 的系数相等的系

6、数相等由已知可得：由已知可得：2n-1=1024解得解得 n=11，有两个中间项分别为有两个中间项分别为T6=462x-4，T7=462x 15614. 求求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中的展开式中x2的系数的系数.5(1) 1 (1)1 (1)xxSx 解1:2336( 1)20 xC 的系数为:6(1)(1)xxx2001223323452( 1)( 1)( 1)( 1)20 xCCCC 解 ： 的系数为:5. 求求 的展开式中，系数的绝对值最大的项的展开式中，系数的绝对值最大的项和系数最大的项和系数最大的项.30 5610( 1) 2rrrr

7、Cxr+1解：由题意，T1110101110102222rrrrrrrrCCCC（）（）则811333rr52415.Tx 系数绝对值最大的项为：0,2,4,6,8r 系数最大的项应该在时取得.535105.8Tx系数最大的项为：104x21x6.已知已知 展开式的各项系数之和比展开式的各项系数之和比(1+2x)2n展展开式的二项式系数之和小开式的二项式系数之和小240，求，求 展开式中展开式中系数最大的项系数最大的项.nxx31nxx312222404nnn解：由题意得：31xx4故()展开式中系数最大的项为：2223431() ()6Cxxx3T7. 在二项式在二项式 的展开式中，前三项的

8、系数成的展开式中，前三项的系数成 等差数列，求展开式中的有理项等差数列，求展开式中的有理项.nxx4210214nnCC1n解：由题意，C848()(2)rrrCxxr+1T81nn或（舍）3408,4rZrrZ且344812rrrC x42159351,.8256Tx Tx Tx0,4,8r 不等问题1 -nnn2n1n2nC2CC恒等式的证明恒等式的证明1、求证：、求证：令nnnnnnnnnnCCnCnCCCS12321) 1() 2(32厖 12321023) 2() 1(nnnnnnnnnCCCCnCnnCS厖 将,两式错位相加,得先证公式11rnrnnCrC!)1()2)(1(rrnnnnrrCrn =)!1()1()2)(1(rrnnnn = 11rnnCnnnnnnCCCC32132 =112131211101nnnnnnnnnnCnCnCnCnCnC =n(01nC+11nC+21nC+21nnC+11nnC) =12nn32,Nn, 2n. 2求证：（设)2n)(1n(8)n 22n1nnn)21(C21C1)211 ()23(883nn8) 1n(n2n12862)1)(n(n082)1)(n(n)2n)(1n(8)n32（一、一、1.9975精确到精确到0.001的近似值为的近似值为_31.761二、二、1919除以除以