第2课时二次函数与一元二次不等式

1、.第2课时二次函数与一元二次不等式知识要点根底练知识点1二次函数与一元二次不等式1.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图,当y<0时,x的取值范围是AA.-1<x<3B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-12.滨州中考如图,二次函数y=ax2+bx+ca0的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为-1,0.那么下面的四个结论:2a+b=0;4a-2b+c<0;ac>0;当y<0时,x<-1或x>2.其中正确的个数是CA.1B.2C.3D.43.牡丹江中考抛物线y=ax2+bx+ca&

2、lt;0如下图,那么关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是CA.x<2B.x>-3C.-3<x<1D.x<-3或x>14.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A1,0,B3,2.1求m的值和抛物线的表达式;2求不等式x2+bx+c>x+m的解集.直接写出答案1m=-1,y=x2-3x+22x<1或x>3综合才能提升练5.贵港中考如图,二次函数y1=23x2-43x的图象与正比例函数y2=23x的图象交于点A3,2,与x轴交于点B2,0,假设0<y1<y2,那么x的取值范围是CA.0<x<2

3、B.0<x<3C.2<x<3D.x<0或x>36.达州中考如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.b2>4ac;4a-2b+c<0;不等式ax2+bx+c>0的解集是x3.5;假设-2,y1,5,y2是抛物线上的两点,那么y1<y2.上述4个判断中,正确的选项是BA.B.C.D.7.常州中考二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表:x-2-10123y50-3-4-30那么在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4. 8.牡丹江

4、中考假设将图中的抛物线y=x2-2x+c向上平移,使它经过点2,0,那么此时的抛物线位于x轴下方的图象对应x的取值范围是0<x<2. 9.乌鲁木齐中考如图,抛物线y=ax2+bx+c过点-1,0,且对称轴为直线x=1,有以下结论:abc<0;10a+3b+c>0;抛物线经过点4,y1与点-3,y2,那么y1>y2;无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点-ca,0;am2+bm+a0.其中所有正确的结论是. 10.如图,二次函数的图象与x轴交于点A-3,0和点B1,0两点,交y轴于点C0,3,点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图

5、象过点B,D.1请直接写出D点的坐标;2求二次函数的表达式;3根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.解:1D-2,3.2设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca0,a,b,c常数,根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.3x的取值范围是x<-2或x>1.探究拓展打破练11.阅读材料,解答问题.例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3>0.解:设y=x2-2x-3,那么y是x的二次函数,a=1>0,抛物线开口向上.又当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如下图.观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.1观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是; 2仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-9>0.解:1-1<x<3.2设y=x2-9,那么y是x的二次函数,a=1>0,抛物线开口向上.又当y=0时,x2-9=0,解得x1