第4章 2. 共点力平衡条件的应用 3. 平衡的稳定性(选学)

1、.2. 共点力平衡条件的应用3. 平衡的稳定性选学学 习 目 标知 识 脉 络1.知道受力分析的根本方法，培养学生处理力学问题的根本技能.重点2.掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平衡类问题.难点3.知道稳度的概念和影响稳度大小的因素.平 衡 条 件 的 应 用讨论1：三力平衡常用的解答方法有哪些？【提示】解答三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形法.讨论2：三力以上的平衡问题常用什么方法求解？【提示】正交分解法.1.合成法与分解法对于三力平衡问题，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，借助三角函数；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个力必定

2、与另外两个力等大.该法常用于三力中有两个力互相垂直的平衡问题.2.正交分解法物体所受的合力为零，那么在任一方向上物体所受的合力都为零，假如把物体所受的各个力进展正交分解，那么共点力作用下物体的平衡条件还可以表示为：Fx合0，Fy合0.3.相似三角形法：通常是寻找一个矢量三角形与一个构造几何三角形相似.4.矢量三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接如图4­2­1所示，构成一个矢量三角形.假设三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，那么这三个力的合力必为零.利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力.矢量三角形

3、作图分析法优点是直观、简便，但它仅适于解决三力平衡问题.图4­2­1多项选择如图4­2­2所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿程度方向做匀速直线运动m1在地面，m2在空中，力F与程度方向成角.那么m1所受支持力N和摩擦力f正确的选项是图4­2­2A.Nm1gm2gFsin B.Nm1gm2gFcos C.fFcos D.fFsin 【解析】把质量为m1、m2的两个物体看成一个整体进展研究，进展受力分析，程度方向上：fFcos ，C正确；竖直方向上：NFsin m1gm2g，所以Nm1gm2gFsin

4、 ，所以A正确，B、D均错.【答案】AC 迁移1如图4­2­3所示，在粗糙程度面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全一样的轻弹簧互相连接，正好组成一个菱形，BAD120°，整个系统保持静止状态.A物块所受的摩擦力大小为f，那么D物块所受的摩擦力大小为图4­2­3A.fB.fC.fD.2f【解析】由对称性可知，四根轻弹簧的弹力大小相等，均为F，对A有：2Fcos 60°f，对D有：2Fcos 30°fD，故fDf.C选项正确.【答案】C迁移2如图4­2­4所示，三脚灯架的横梁AO在程度方向

5、，与杆BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，假设灯的重力为20 N，求杆BO所受的拉力大小和横梁AO所受的压力大小.图4­2­4【解析】解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G、杆对O点的拉力F1、横梁对O点的弹力F2，如下图.根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力必然与重力G大小相等，方向相反.作出平行四边形，根据受力图可知：FG，F1 N40 NF2 N34.6 N根据牛顿第三定律可知，杆OB所受的拉力与F1大小相等，方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等，方向相反.【答案】40 N34.6 N解答平衡问题选取规律的原那么1三力平

6、衡往往采用合成法、分解法、三角形法.2正交分解法主要解决三个及三个以上共点力平衡问题，将矢量运算转化为代数运算.3相似三角形法适用于求解力的矢量三角形是一般形状的三角形问题.动 态 平 衡、 临 界 和 极 值 问 题讨论1：动态平衡有什么特点？【提示】物体的受力虽然在变化，但变化过程中的任何一个状态都是平衡的.讨论2：临界问题、极值问题常与哪些状态相对应？【提示】常与“恰好出现“恰好不出现或“刚好等状态相对应.1.动态平衡问题所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的，解决这一问题的关键是理解“缓慢的含义，即物体在一连续过程中始终

7、保持平衡状态，因此始终满足平衡条件，常用的分析方法是“图解法，即对研究对象的任一状态进展受力分析，再根据平行四边形定那么或三角形定那么画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况.2.临界问题和极值问题从某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态，是指物体所处的平衡要破坏而尚未破坏的状态，也可理解为“恰好出现或“恰好不出现“刚好等状态.在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.解决极值问题和临界问题的方法：1物理分析法：通过对物理过程的研究，分析某个物理量变化的特征，确定出临界状态或极值条件进展求解.2数学分析法：通过对问题的

8、分析，根据物理规律写出物理量之间的函数关系或画出函数图像，用数学方法如二次函数极值、三角函数极值或几何法求极值，但要注意根据物理意义对解的合理性进展讨论.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上.用程度向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图4­2­5所示.用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左挪动的过程中【导学号：96332047】图4­2­5A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小【解析】以O点为研究对象，受力如下图，当用程度向左的力缓慢拉动O点时，那么绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡

9、条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确.【答案】A迁移3多项选择如图4­2­6所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为N1，球对板的压力为N2，在将板BC逐渐放至程度的过程中，以下说法正确的选项是图4­2­6A.N1和N2都增大B.N1和N2都减小C.N1增大，N2减小 D.N1减小，N2增大【解析】球所受的重力G产生的效果有两个：使球压墙的力F1和使球对板的压力F2，根据G产生的效果将其分解，如下图，那么F1N1，F2N2，从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，F1的方向保持不变而大小逐渐减小，F2与G的夹角逐渐变小，其

10、大小也逐渐减小，因此此题的正确答案为B.【答案】B 迁移4如图4­2­7所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的程度向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不管程度恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行.试求：图4­2­71物体与斜面间的动摩擦因数；2这一临界角0的大小.【解析】1“恰能匀速下滑，满足平衡条件mgsin 30°mgcos 30°，解得.2设斜面倾角为，受力情况如下图，由平衡条件得Fcos

11、 mgsin f，Nmgcos Fsin ，fN，F.当cos sin 0，即cot 时，F，即“不管程度恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，此时，60°，即临界角0的大小为60°.【答案】1260°解决动态平衡问题方法的选取1.图解法：假如物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况.2.解析法：假如物体受到多个力的作用，可进展正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.3.相似三角形法：假如物体受到三个力的作用，其中的一个大小、方向均

12、不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法.物 体 平 衡 的 种 类1.稳定平衡：假如平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体在所受各力作用下将回到平衡位置，这种平衡叫稳定平衡.如用细线拴着的小球悬挂在天花板上.2.不稳定平衡：当物体到达平衡以后受到微小扰动而偏离平衡位置时，假如此物体在各力的作用下将继续偏离平衡位置而不会再回复到平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡.如用杆支撑的小球立在地板上.3.随遇平衡：假如平衡的物体受外界的微小扰动而偏离平衡位置时，此物体所受的合力仍为零，而能在新位置继续保持平衡状态，这种平衡叫随遇平衡.如与液体密度一样的实心物体浸没在液体内部.4.稳度1物体稳定平衡的程度叫做稳度.2物体偏离竖直方向一定角度后不易倒下的，稳度大，反之，稳度小.3稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定.重心低、支持面大的物体稳度大，反之那么稳度小.下面有关稳度的说法中错误的选项是 A.平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度B.实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度C.装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度D.照相机架、高压电线铁塔有相当大