自动控制大作业—液位自动控制系统分析解答

1、自动控制原理大作业班级：XXXXXXXX学号：XXXXXXX姓名：倪马 液位自动控制系统分析解答题目：如图所示的液位自动控制系统，简述：（1）系统的基本工作原理，说明各元、部件的功能，控制器、被控对象、希望值、测量值、干扰量和被控量；绘制系统原理框图。（2）假设：系统输入/输出流量与入/出水阀开度成正比，减速器加速比为，与电位计中点（零电位点）对应，电动机输入电压与输出转角的对应关系参见第二章第二节相应内容。试列写该系统以为输入，以实际液位高度为输出的系统数学模型。（3）根据（2）的求解过程，绘制控制系统结构图，并求出系统闭环传递函数。（4）利用劳斯判据，给出满足系统闭环稳定性要求的元、部件参

2、数取值范围。（5）取系统元、部件参数为：电动机电枢电阻，电枢电感，电机轴转动惯量，电动机反电动势系数，电动机电磁力矩系数；减速器原级齿轮转动惯量，减速器次级转动惯量，减速比；入水阀门转动惯量，阀门流量系数；反馈电位计比例系数。入水阀与减速器次级同轴，不计摩擦损耗。试求：绘制系统关于功率放大器放大系数的根轨迹；根据控制系统稳、快、准的原则，在根轨迹上适当选取系统闭环极点，试求出系统对的响应函数的解析表达式，并分析各元、部件参数对系统输出特性的影响。（6）绘制系统对数频率特性曲线，并对系统频率响应特性给出详细讨论。解答分析：1、 系统工作原理（1）基本工作原理设定希望水位在高度H0时，该系统处于平

3、衡状态，即出水量与进水量一致。此时，浮子与电位器连接的杆处于水平位置，电位器的滑头也位于中间位置。假设系统初始处于平衡状态（且阀门L1，L2关闭），当打开阀门L2（或其他因素），使水槽内水位下降（出水量大于入水量），浮子随水位下降而下沉，并通过连杆带动电位器滑头向上移动。此时，相当于给电位器输入一正电压，并使电动机正转，通过减速器开大阀门L1，进而使进水量增大（一直增大到入水量大于出水量），液面开始增高，当液面高度为H0时，电位器滑头又处于中间位置，无电压输出，电动机亦不会转动，系统处于平衡状态。（2） 各元、部件的功能电位器：将浮子及连杆传来的高度值转化为电压值，其检测作用。电动机：将电位器

4、传递过来的电势能转化为机械能，然后传给减速器。减速器：通过减速器内的齿轮比控制电动机传过来的速度。阀门：控制流入流出水量的大小。（3）控制器:点位器、电动机、减速器被控对象：水槽被控量：液面水位实际高度H希望值：水位高度H0测量值：干扰量：出水口的出水量2（4）系统原理框图（照片）2、 系统数学模型根据上面的系统原理框图，列出各元、部件的方程：设出水管处的液阻为R（m/(m3S-1)），水槽低截面积为C（m2）。比较元件： （2-1）连杆： （2-2）电位器： （2-3）放大器： （2-4）电动机： （2-5） 减速器： （2-6）动能守恒： （2-7）阀门L1流量： （2-8）在微小的时间间

5、隔dt内，水槽内液体增量等于输入量减去输出量，即 （2-9）液阻与h，的关系为： （2-10）联立上两式得： （2-11）联立从式（2-2）到式（2-11），得 （2-12）其中，进行拉氏变换得： （2-13）三、系统结构图及传递函数对上题各元、部件方程作拉氏变换，作出系统结构框图：得出其开环传递函数为 （3-1）整理可得 （3-2） 根据结构框图求出其闭环传递函数为 （3-3）或如式（2-13）: 4、 系统稳定性判定由式（2-13）可知，该系统的闭环特征方程为系统稳定的必要条件及劳斯表中第一列系数都大于零。劳斯表下：S3S2S1S0所以，0，0，0，0。因为得出： 5、 系统分析（1）根轨

6、迹在电动机的传递方程中， （5-1） （5-2）将题目所给的数据代入之前的方程函数中，得得系统开环传递函数：其函数中有3个极点，为当RC0.01366时，p2P3，假设RC=1（R=1(m/(m3/s)，C=1m2），则p2=-1。此时，实轴上的根轨迹：负实轴的0-1，-73.2-）区段为根轨迹段。根轨迹的起点：n=3，故有3个起点，分别起于开环极点（0,0），（-1,0）和（-73.2,0）。根轨迹的终点：因为m=0，故n-m=3,有3个终点在无穷远处，即有3条渐近线。因为系统无零点，所以，则解得：， （不在根轨迹上，舍弃）所以为分离点。分离角为。根轨迹与虚轴交点：在系统闭环特征方程中，用代

7、入得解得 （K1=K*/33.3=36.4）根轨迹图（照片）（2）假如有一三阶系统的闭环传递函数为： （5-1）则这个系统的单位阶跃响应为 （5-2） （5-3）假设RC=1（R=1(m/(m3/s)，C=1m2），K1=1。则原闭环传递函数表示式可变为：解特征方程得三个解：其中，将上述三个参量代入式（5-2）及（5-3）中得响应函数的解析表达式为：六、系统频率特性曲线依上题，假设RC=1（R=1(m/(m3/s)，C=1m2），K1=1。则该系统的开环传递函数为 可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：放大环节： 积分环节：惯性环节：和分别作出各典型环节的对数幅频、相频特性曲线，再分别将各典型环节的对数幅频、相频特性曲线相加，即得系统开环对数幅频、相频特性曲线。如图（照片）讨论：根据上图系统开环对数幅频、相频特性曲线，简单作出该系统的幅相频率特征图：因为系统的开环传递函数为 中无右极点，即P=0，由幅相频率特征图可见，幅相频率特征曲线不包围（-1，j0）点，即N=0，故N=P/2，所以，闭环系统是稳定的。由上面俩图同样可以看出，相角裕量大于零而幅值裕量h大