第4课时　圆的确定

1、.课题第4课时圆确实定授课人教学目标知识技能1.经历对不在同一直线上的三个点确定一个圆的探究，理解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2.理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念数学考虑理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用问题解决理解三角形的外接圆和三角形外心的概念，反证法的证明思想情感态度通过本节知识的学习，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣教学重点理解和掌握不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外接圆和外心等概念.教学难点能正确地过不在一条直线上的三点作圆，会用外心的性质解决有关问题授课类型新授课课时教具

2、多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆多媒体演示问题：1什么是圆？请举例说明圆是如何形成的2要画圆需确定什么？圆心、半径3圆心和半径分别决定圆的什么？通过复习圆的定义和形成过程，考虑要画圆需要要知道什么量，为学习“圆确实定做好知识储藏和铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1你会画圆吗？请画一个2过平面上的一点A，你会画圆吗？你能画几个？为什么？圆心不确定、大小也不确定多媒体出示：图2421383过平面上的两点A，B，你能画圆吗？你能画几个？为什么？圆心不确定、大小也不确定，但这时的圆的位置有所限制，即圆心都在一条直线上多媒体出示：图2421394过A，B，C三点能作几个圆？先猜一猜，

3、再画一画.多媒体出示：假设A，B，C三点在同一直线上，图242140 图242141 DE，FG分别是AB，BC的垂直平分线，因为DEFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心.使同学们在作圆的过程中，引起考虑，先从最简单的作圆开场，随意画圆过一点画圆过两点画圆过在同一直线上的三点画圆过不在同一直线上的三点画圆，由浅入深，使学生在做中思、思中做，既激发了兴趣，又促进了学习的积极性.续表活动一：创设情境导入新课假设A，B，C三点不在同一直线上，作圆，使它过点A，B，CA，B，C三点不在同一条直线上，你能作出几个这样的圆？你准备如何作圆？其圆心的位置有什么特点？与A，B，C有什么关系？师生活动：在学

4、生自己操作的过程中，老师要注意指导，在同学们做完后，老师要注意多媒体展示 图242142活动二：理论探究交流新知【探究1】 圆确实定活动一：展示问题问题1：经过点A作圆，这样的圆你能作出多少个？问题2：经过点A，B作圆，这样的圆你能作出多少个？圆心分布有什么特点？图242143师生活动：学生动手操作，老师进展指导、帮助，讨论交流后统一结论：经过平面内一个点可以作无数个圆；经过平面内两个点可以作无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上.活动二：老师提出问题：经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？师生活动：老师引导学生进展分析：如图242144，A，B，C三点不在同一条直线上，

5、因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的间隔 相等，因此这个点既在线段AB的垂直的平分线上，也在线段BC的垂直的平分线上. 图242144学生说明作图步骤：1连接AB，BC；2分别作出线段AB，BC的垂直平分线，交于点O；3以点O为圆心，OA为半径作圆，便可以作出经过A，B，C三点的圆.老师引导学生总结结论，从而根据图形进展讲解与拓展，并板书：定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【探究2】 有关概念1经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个圆；经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.2三角形的外心到三角形的三

6、个顶点间隔 相等.1.通过总结当三个点不在同一直线上时，可以作且只能作一个圆，使学生可以进展分类讨论考虑，让学生亲身经历知识的探究过程.续表活动二：理论探究交流新知【探究3】 反证法1反证法：证明不是直接从题设推出结论，而是先假设命题结论不成立，然后经过推理，得出矛盾的结果，最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.2用反证法证明命题一般有以下三个步骤：反设：假设命题的结论不成立；推理：从中的“反设出发，逐步推理直至出现与条件、定义、根本领实、定理等中任一个相矛盾的结果；结论：由矛盾的结果断定中的“反设不成立，从而肯定命题的结论成立.师生活动：老师出示问题，学生在得到结论的同时，进展证明

7、，老师设疑、点拨.老师引入反证法.老师讲解：反证法即为先假设命题的结论不成立，经过推理得到矛盾，由矛盾得到假设错误，从而得到原命题成立2.反证法较为抽象，通过多个例子进展说明，使学生有较为深化的理解，使知识得以深化.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1如图242145，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为1，4，5，4，1，2，那么ABC外接圆圆心的坐标是DA.2，3B3，2 图242145C.1，3 D3，1分析：不在同一条直线上的三点所确定的圆的圆心是“连接每两点的线段的垂直平分线的交点，故可作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.例2如图242146，为美化校园，学校要把一块三角

8、形的空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树A，B，C，假设不动花树，还要建 图242146一个最大的圆形喷水池，请你设计一种施行方案.师生活动：学生自主考虑、画图，并尝试写出解题过程，老师进展指导并演示解答过程.培养学生正确应用所学知识的才能，增强应用意识.【拓展提升】例3如图242147，等腰三角形ABC中，ABAC13 cm，BC10 cm，求ABC的外接圆的半径.师生活动：老师引导学生考虑，求三角形的外接圆半径，先确定外接圆的圆心，所以指导学生找出三角形外接圆的圆心，然后再运用勾股 图242147定理进展计算该例题将本节所学内容与以前的知识严密结合，使学生很好地进展

9、知识的迁移，加深对本节知识的理解.续表活动四：课堂总结反思【达标测评】1.以下语句中，正确的选项是DA.三个点确定一个圆B.一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C.弦相等那么所对的弧相等D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形2.在RtABC中，C90，AC6，BC8，那么其外接圆的半径为_5_.3.如图242148，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都在格点上，那么ABC的外接圆半径是_.4.用反证法证明两直线平行，同位角相等时，第一步应假设_同位角不相等_. 图242148师生活动：学生进展当堂检测，完成后，老师进展个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法

10、，使学生在个别思考解答的根底上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以根底为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、才能得以提升.1.课堂总结：1谈一谈你在本节课中有哪些收获，哪些进步.2学习本节课后，你还存在哪些困惑？老师总结本课时主要学习内容：不在同一直线上的三个点确定一个圆；三角形的外心；反证法.2.布置作业：教材第26页习题24.2第14，15，16题.稳固、梳理所学知识，对学生进展鼓励，并进展思想教育.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思_讲授效果反思引导学生注意以下几点：1对于在同一直线上的三个点不能确定圆的解析；

11、2反证法的步骤.师生互动反思本节课通过观察、操作、考虑、解释等教学环节和活动，学生从中体会到了创造的乐趣和成功的喜悦.习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.典案二导学设计第4课时圆确实定一学习目的：1经历类比、作图，理解不共线三个点确定一个圆及其作图方法2知道三角形的外接圆、三角形外心、圆的内接三角形等概念学习重点：不在同一直线上的三个点确定一个圆的证明预设难点：过不共线三点作圆的作图方法及对确定圆的唯一性的考虑预习导航一、链接1经过平面内一点可以作_条直线；经过两点只能作_条直线2线段垂直平分线定理的内容是_3确定一个圆需要两个要素：一是_，二是_圆心确定它的_，半径确定它的_，只

12、有_和_都确定了，圆才能被确定二、导读阅读教材内容，答复以下问题1.在平面内过一点可以作几个圆？2经过两点能作多少个圆呢？你发现这些圆的圆心有什么特点？图242149图242150图2421513经过A，B，C三点能不能作圆？当三个点不在同一条直线上，经过A，B，C三点可以作一个圆，如何作？试一试合作探究1下面三个三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？图2421522经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆？举例说明3：O的直径为2，那么O的内接正三角形ABC的边长为多少？归纳反思1不在同一直线的三个点确定_个圆2经过三角形三个顶点的圆，叫做_，外接圆的圆心叫做_，这

13、个三角形叫做_达标检测1判断正误：1经过三点一定可以作圆2任意一个三角形一定有一个外接圆3任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形4三角形的外心是三角形三边中线的交点5三角形的外心到三角形各顶点的间隔 相等2.钝角三角形的外心在三角形A内部B一边上C外部D可能在内部也可能在外部3等腰直角三角形ABC的一条直角边为，求它的外接圆半径第4课时圆确实定二学习目的：知道反证法的根本思路和一般步骤学习重点：反证法的步骤预设难点：反证法的思维方式预习导航一、链接1两点确定_条直线2过直线外一点有且只有_条直线与直线平行；3.过一点有且只有_条直线与直线垂直二、导读阅读教材内容，答复以下问题反证法：证明不是直接从_推出_，而是先假设命题_不成立，然后经过推理，得出_，最后断言结论_，这样的证明方法叫做反证法合作探究1求证：两条直线相交只有一个交点：_求证：_证明：假设AB，CD相交于两个点O与O，那么过O，O两点就有_条直线，这与“过两点_矛盾，所以假设不成立，那么_2用反证法证明：在同一平面内，假如一条直线和两条平行直线中的一条平行，那么和另一条也平行：直线a，b，c在同一平面内，且ab，ac.求证：bc.归纳反思用反证法证明命题的根本步骤：1反设：_命题的结论不成立；2推理：从1中的“反设出发，逐步推理直至出现与_等中任一个相矛盾