第5章 第1节　万有引力定律及引力常量的测定

1、.第1节万有引力定律及引力常量的测定学 习 目 标知 识 脉 络1.理解开普勒三定律的内容2知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件，并会用其解决简单的问题重点3知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义4会用万有引力定律计算天体质量，掌握天体质量求解的根本思路重点、难点行 星 运 动 的 规 律开普勒三定律定律内容图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律太阳与任何一个行星的连线矢径在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：k1为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀

2、速圆周运动2太阳系中所有行星的运动速率是不变的×3太阳系中轨道半径大的行星其运动周期也长如图5­1­1所示，所有行星都绕太阳在椭圆轨道上运行，某一行星绕太阳运动的速率在不同位置都一样大吗？图5­1­1【提示】不一样，在行星间隔 太阳较近时速率大，在行星间隔 太阳较远时速率小如图5­1­2所示为地球绕太阳运动的示意图，A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置讨论1：太阳是否在轨道平面的中心？夏至、冬至时地球到太阳的间隔 是否一样？图5­1­2【提示】太阳不在轨道平面中心，夏至、冬至地球到

3、太阳的间隔 不同讨论2：一年之内秋冬两季比春夏两季为什么要少几天？根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据？【提示】根据开普勒第二定律，地球在秋冬两季比在春夏两季离太阳间隔 近，线速度大，所以秋冬两季比春夏两季要少几天根据k，要计算火星的公转周期还要知道火星轨道半径与地球轨道半径的比值1从空间分布上认识：行星的轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上因此开普勒第一定律又叫焦点定律2对速度大小的认识1如图5­1­3所示，假如时间间隔相等，即t2t1t4t3，由开普勒第二定律，面积SASB，可

4、见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律图5­1­32近日点、远日点分别是行星间隔 太阳的最近点、最远点，所以同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3对周期长短的认识1行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体例如，绕某一行星运动的不同卫星3研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关研究其他天体时，常数k只与其中心天体有关1关于开普勒对于行星运动规律的认识，以下说法正确的选项是A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星

5、绕太阳运动的轨道都是圆C所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都一样D所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误【答案】A2某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图5­1­4所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，那么太阳是位于 【导学号：45732148】图5­1­4AF2BACF1 DB【解析】根据开普勒第二定律：太阳和行

6、星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，因为行星在A点的速率比在B点的速率大，所以太阳在离A点近的焦点上，故太阳位于F2.【答案】A3某人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道半径的，那么此卫星运行周期大约是A35天 B57天C79天 D大于9天【解析】月球绕地球运行的周期约为27天，根据开普勒第三定律k，得，那么T×27×天5.2天【答案】B应用开普勒定律注意的问题1适用对象：开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时k，比值k是由中心天体所决定的另一恒量，与环绕天体无关2定律的性质：开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结出来的规律它们每一条都是经历定律，都是从观

7、察行星运动所获得的资料中总结出来的3对速度的认识：当行星在近日点时，速度最大由近日点向远日点运动的过程中，速度逐渐减小，在远日点时速度最小万 有 引 力 定 律1内容自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间间隔 r的平方成反比2表达式：F1r是两质点间的间隔 假设为匀质球体，那么是两球心的间隔 2G为万有引力常量，G6.67×1011m3/kg·s21一个苹果由于其质量很小，所以它受的万有引力几乎可以忽略×2任何两物体间都存在万有引力3地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球引力

8、是两种不同性质的力×如图5­1­5所示，同一个物体在地球外表的不同位置时，所受的万有引力大小一样吗？图5­1­5【提示】由于地球不是一个标准的球体，物体处于地面的不同位置时，物体到地心的间隔 不同，所以万有引力的大小可能不同如图5­1­6所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的请考虑：图5­1­6讨论1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的间隔 r指物体哪两部分间的间隔 ？【提示】任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的间隔 讨论2：地球对人的万有引力与人对

9、地球的万有引力大小相等吗？【提示】相等符合牛顿第三定律1万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式FG只适用于计算两个质点间的互相作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：1两个质量分布均匀的球体间的互相作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的间隔 2一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的间隔 2万有引力的“四性四性内容普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种互相吸引的力互相性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用

10、在两个物体上宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量宏大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的间隔 有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关4要使两物体间的万有引力减小到原来的，以下方法不可采用的是A使物体的质量各减小一半，间隔 不变B使其中一个物体的质量减小到原来的，间隔 不变C使两物体间的间隔 增为原来的2倍，质量不变D使两物体间的间隔 和质量都减为原来的【解析】根据FG可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的，当间隔 和质量都减为原来的时，万有引力

11、不变，选项D错误【答案】D5某实心匀质球半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，那么其受到的万有引力大小为 【导学号：45732149】AGBGCG DG【解析】万有引力定律中r表示两个质点间的间隔 ，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以rRh.【答案】B6太阳的质量M2.0×1030 kg，地球的质量m6.0×1024 kg，太阳与地球相距r1.5×1011 m，比例系数G6.67×1011N·m2/kg2求：1太阳对地球的引力大小；2地球对太阳的引力大小【解析】1太阳与地球之间的引力跟太阳的质量成正比、跟地球的质量成正比

12、，跟它们之间的间隔 的二次方成反比，那么FGN3.56×1022 N.2地球对太阳的引力与太阳对地球的引力是作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知FF3.56×1022 N.【答案】13.56×1022 N23.56×1022 N万有引力定律的应用方法1首先分析能否满足用FG公式求解万有引力的条件2明确公式中各物理量的大小3利用万有引力公式求解引力的大小及方向引 力 常 量 的 测 定 及 意 义1在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. G6.67×1011 m3/kg

13、3;s22意义：使用万有引力定律能进展定量运算，显示出其真正的实用价值3知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人1引力常量是牛顿首先测出的×2卡文迪许通过改变质量和间隔 ，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性3卡文迪许第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进展定量计算，显示出真正的实用价值卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人？【提示】因为卡文迪许测出引力常量G值之后，它使万有引力定律有了真正的实用价值，利用万有引力定律便可以计算出地球的质量，所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人观察图5­1­7，请

14、考虑：图5­1­7讨论1：假如知道自己的重力，你能求出地球的质量吗？假如能，还需要知道哪些物理量？【提示】能，根据mgG，M，故还需要万有引力常量，地球半径讨论2：如何能测得地球的密度呢？【提示】根据万有引力提供向心力，先求出地球质量，再根据计算地球密度1天体质量的计算：下面以计算地球的质量为例，介绍两种方法方法1：月球地球的卫星绕地球运动的周期T和轨道半径r，可计算出地球的质量M.由Gm2r得M.方法2：地球的半径R和地球外表的重力加速度g，可求得地球的质量不考虑地球自转，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg，Mg.2计算天体的密度1假设天体的半

15、径为R，那么天体的密度将M代入上式得：当卫星环绕天体外表运动时，其轨道半径r等于天体半径R，那么.2天体外表上的重力加速度为g，那么.7对于引力常量G的理解，以下说法中错误的选项是AG是一个比值，在数值上等于质量均为1 kg的两个质点相距1 m时的引力大小BG的数值是为了方便而人为规定的CG的测定使万有引力定律公式更具有实际意义DG的测定从某种意义上也可以说明万有引力定律公式的正确性【解析】根据万有引力定律公式FG可知，G，当r1 m，m1m21 kg时，GF，故A正确；G是一个有单位的物理量，单位是m3/kg·s2G的数值不是人为规定的，而是在牛顿发现万有引力定律一百多年后，由卡文

16、迪许利用扭秤实验测出的，故B错误，C、D正确【答案】B8“嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球外表高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟引力常量G6.67×1011N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为 【导学号：45732150】A8.1×1010 kgB7.4×1013 kgC5.4×1019 kg D7.4×1022 kg【解析】设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力Gm Rh，将h200 000 m，T127×60 s，G6.67×1011N·m2/kg2，R1.74×106 m，代入上式解得M7.4×1022 kg，可知D选项正确【答案】D9将来世界中，在各个星球间进展远航旅行将成为一件小事某一天，小华驾驶一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星外表做匀速圆周运动飞行，飞船只受到该行星引力的作用，万有引力常量为G，要测定该行星的密度，仅仅只需测出以下哪一个量A飞船绕行星运行的周期B飞船运行的轨道半径C飞船运行时的速度大小D该行星的质量【解析】设行星的半径为R，质量为M，飞船的质量为m，飞船绕行星运