第24讲　图形的平移、对称和旋转（可编辑word）

1、.第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组根底题组一、选择题1.2019江西以下图形中,是轴对称图形的是2.2019青岛观察以下四个图形,中心对称图形是3.2019青岛如图,假设将ABC绕点O逆时针旋转90°得到A1B1C1,那么顶点B的对应点B1的坐标为A.-4,2B.-2,4C.4,-2D.2,-44.2019青岛如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,BAC=90°,点E为AB的中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕EF交BC于点F,EF=32,那么BC的长是A.322B.32C.3D.335.2019菏泽如图,矩形ABOC的顶点A的坐标为-4,5,

2、D是OB的中点,E是OC上的一点,当ADE的周长最小时,点E的坐标是A.0,43B.0,53C.0,2D.0,1036.2019济宁如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为-1,0,AC=2.将RtABC先绕点C顺时针方向旋转90°,再向右平移3个单位长度,那么变换后点A的对应点坐标是A.2,2B.1,2C.-1,2D.2,-17.2019滨州如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,假设MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M,N两点,那么有以下结论:1PM=PN恒成立;2OM+ON的值不变;3四边形PMON的面积不变;4M

3、N的长不变,其中正确的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题8.2019滨州如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在AB边上的E处,EQ与BC相交于点F,假设AB=6,AD=8,AE=4,那么EBF的周长为. 9.将一个含45°角的三角板ABC按如下图方式摆放在平面直角坐标系中,将其绕点C顺时针旋转75°,点B的对应点B'恰好落在x轴上,假设点C的坐标为1,0,那么点B'的坐标为. 三、解答题10.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A-1,3,B-4,0,C0,0.1画出

4、将ABC先向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1;2画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到A2B2O;3在x轴上存在一点P,满足点P到点A1与点A2的间隔 之和最小,请直接写出P点的坐标.11.2019烟台【操作发现】1如图1,ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0°且小于30°,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=30°,连接AF,EF.求EAF的度数;DE与EF相等吗?请说明理由;

5、【类比探究】2如图2,ABC为等腰直角三角形,ACB=90°,先将三角板的90°角与ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转旋转角大于0°且小于45°,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF的度数;线段AE,ED,DB之间的数量关系.B组提升题组一、选择题1.2019滨州如图,AOB=60°,点P是AOB内的定点且OP=3,假设点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,那么PMN周长的最小值是A.362B

6、.332C.6D.32.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,那么sinECF=A.34B.25C.35D.453.2019山西如图,在RtABC中,ACB=90°,A=60°,AC=6,将ABC绕点C沿逆时针方向旋转得到A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,那么点B'与点B之间的间隔 为A.12B.6C.62D.634.2019德州如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为ba>b,M在BC边上,且BM=b,连接AM,MF,M

7、F交CG于点P,将ABM绕点A旋转至ADN,将MEF绕点F旋转至NGF,给出以下五个结论:MAD=AND;CP=b-b2a;ABMNGF;S四边形AMFN=a2+b2;A,M,P,D四点共圆.其中正确的个数是A.2B.3C.4D.5二、填空题5.2019威海改编如图,将矩形ABCD纸片折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕,点C与AD边上的点K重合,FH为折痕,1=67.5°,2=75°,EF=3+1,那么BC的长为. 三、解答题6.2019德州再读教材:宽与长的比是5-12约为0.618的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名

8、的建筑为获得最正确的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.提示:MN=2第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图中所示的AD处;第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DEND,那么图中就会出现黄金矩形.问题解决:1图中AB=保存根号; 2如图,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;3请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;实际操作:4结合图,请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字

9、母表示出来,并写出它的长和宽.第七章图形与变换第24讲图形的平移、对称和旋转A组根底题组一、选择题1.C2.C3.B如图,点B1的坐标为-2,4,应选B.4.BAB=AC,BAC=90°,B=45°.由折叠的性质可得BAF=B=45°,AFB=180°-B-BAF=90°.在RtABF中,点E是AB的中点,EF是斜边AB上的中线,AB=2EF=2×32=3.在RtABC中,AB=AC=3,根据勾股定理得BC=32+32=32.5.B作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,那么此时,ADE的周长最小.四边形ABO

10、C是矩形,ACOB,AC=OB,A的坐标为-4,5,A'4,5,B-4,0,D是OB的中点,D-2,0.设直线DA'的解析式为y=kx+bk0,5=4k+b,0=-2k+b,解得k=56,b=53,直线DA'的解析式为y=56x+53,当x=0时,y=53,E0,53,应选B.6.A由题意可知旋转之后点A的对应点坐标为-1,2,再向右平移3个单位长度后,点A的对应点坐标为2,2,应选A.7.B如图,作PEOA于E,PFOB于F.PEO=PFO=90°,EPF+AOB=180°.MPN+AOB=180°,EPF=MPN,EPM=FPN.OP平

11、分AOB,PEOA于E,PFOB于F,PE=PF,在RtPOE和RtPOF中,OP=OP,PE=PF,POEPOF,OE=OF.在PEM和PFN中,MPE=NPF,PE=PF,PEM=PFN,PEMPFN,EM=NF,PM=PN,故1正确,SPEM=SPFN,S四边形PMON=S四边形PEOF=定值,故3正确,OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故2正确,MN的长度是变化的,故4错误.应选B.二、填空题8.答案8解析设AH=a,那么DH=AD-AH=8-a,在RtAEH中,EAH=90°,EH2=AE2+AH2,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,8-a2=42+a

12、2,解得a=3.BFE+BEF=90°,BEF+AEH=90°,BFE=AEH.又EAH=FBE=90°,EBFHAE,CEBFCHAE=BEAH=AB-AEAH=23.CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,CEBF=23CHAE=8.9.答案1+2,0解析ACB=45°,BCB'=75°,ACB'=120°,ACO=60°.又AOC=90°,OAC=30°,AC=2OC.点C的坐标为1,0,OC=1,AC=2OC=2.ABC是等腰直角三角形,AB=BC=2,B'C=BC=

13、2,OB'=1+2,B'点的坐标为1+2,0.三、解答题10.解析1如下图,A1B1C1为满足题意的三角形.2如下图,A2B2O为满足题意的三角形.3P165,0.作点A1关于x轴的对称点A3,连接A2A3,与x轴交于点P,那么点P即为所求的点.A2的坐标为3,1,A3的坐标为4,-4,A2A3所在直线的解析式为y=-5x+16.令y=0,那么x=165.P点的坐标为165,0.11.解析1ABC是等边三角形,AC=BC,BAC=B=60°,DCF=60°,ACF=BCD,在ACF和BCD中,AC=BC,ACF=BCD,CF=CD,ACFBCDSAS,CAF

14、=B=60°,EAF=BAC+CAF=120°.DE=EF.理由如下:DCF=60°,DCE=30°,FCE=60°-30°=30°,DCE=FCE.在DCE和FCE中,CD=CF,DCE=FCE,CE=CE,DCEFCESAS,DE=EF.2EAF=90°.ABC是等腰直角三角形,ACB=90°,AC=BC,BAC=B=45°,DCF=90°,ACF=BCD.在ACF和BCD中,AC=BC,ACF=BCD,CF=CD,ACFBCDSAS,CAF=B=45°,AF=DB,EA

15、F=BAC+CAF=90°.AE2+DB2=DE2,理由如下:DCF=90°,DCE=45°,FCE=90°-45°=45°,DCE=FCE.在DCE和FCE中,CD=CF,DCE=FCE,CE=CE,DCEFCESAS,DE=EF.在RtAEF中,AE2+AF2=EF2,又AF=DB,AE2+DB2=DE2.B组提升题组一、选择题1.D作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,如图,那么MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=3,BOP=BOD,AOP=AOC,PN+PM+MN=ND+MC+MN

16、=DC,COD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120°,此时PMN周长最小.作OHCD于H,那么CH=DH,OCH=30°,OH=12OC=32,CH=3OH=32,CD=2CH=3,PMN周长最小为3.应选D.2.D过点E作EHCF于点H.由折叠的性质得BE=EF,BEA=FEA.点E是BC的中点,CE=BE,EF=CE,FEH=CEH.AEB+FEA+FEH+CEH=180°,AEB+CEH=90°.又CEH+ECH=90°,AEB=ECH,sinECF=sinAEB=ABAE.易求得AE=10,sinECF=sinAEB=81

17、0=45.应选D.3.D如图,连接BB',由旋转可知AC=A'C,BC=B'C,A=60°,ACA'为等边三角形,ACA'=60°,BCB'=ACA'=60°,BCB'为等边三角形.在RtABC中,A=60°,AC=6,那么BC=63,BB'=BC=63,应选D.4.D四边形ABCD是正方形,BAD=ADC=B=90°,BAM+DAM=90°,将ABM绕点A旋转至ADN,NAD=BAM,AND=AMB,DAM+NAD=NAD+AND=90°,DAM=AN

18、D,故正确;四边形CEFG是正方形,PCEF,MPCMFE,PCEF=CMME,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为ba>b,BM=b,EF=b,CM=a-b,ME=a-b+b=a,PCb=a-ba,CP=b-b2a,故正确;将MEF绕点F旋转至NGF,GN=ME,AB=a,ME=a,AB=ME=NG,在ABM与NGF中,AB=NG=a,B=NGF=90°,GF=BM=b,ABMNGF.故正确;将ABM绕点A旋转至ADN,AM=AN,将MEF绕点F旋转至NGF,NF=MF,ABMNGF,AM=NF,四边形AMFN是菱形,BAM=NAD,BAM+DAM=NAD+DAN=90