初一下学期数学经典题型集锦

1、初一下册数学经典题型集锦1、某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50% 9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60% 结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%但9月份的电费却比8月份的电 费少10%求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数1解：设白天电价为a，晚上电价为b; 8月份白天电量为x，那么8月晚上用电量 为xX 2/3 , 8月总电量为x+xX 2/3 ; 9月份白天用电量为1-60%x, 9月份总电量为1+20% X x+xX 2/3； 9 月份晚上用电量为1+20% X x+xX 2/3- 1-60%

2、x ；那么有：8 月份电费：xX a+xX 2/3 X b;9 月份电费：1-60%xX a+【1+20% X x+xX 2/3- 1-60%x】X b;根据题 意，：1-60%xX a+ : 1+20% X x+xX 2/3- 1-60%x】X b= 1-10%X【xX a+xX 2/3 X b整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%2解设8月用电为1，晚上比白天低x3/5+2/5*(1-x)*(1-10%)=3/5*(1-60)+120%-3/5(1-60)(1-x)3设8月份晚间用电量为X那么8月份白天用电量为1+50% X9月份白天用电量为1 60% 1+50% X=0.6X8月份

3、用电总量为1+1+50%)X=2.5X9月份用电总量为1+1+50% X : 1+20% =3X9月晚间用电量为 3X-0.6X=2.4X4解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b .把8月份晚间看作单位“ 1。那么：8月份：白天：1晚间：1* 1+50% =3/29 月份：白天：1* 1-60%=2/5晚间：9月份用电量 1+3/2* 1+20% =3-白天用电量即：3-2/5=13/5那么 根据“9月份的电费却比8月份少了 10%有：a+3b/2*(1-10%)=2a/5+13b/5解得 a/b=5/2那么 b=2/5a= 1-60%a即地区晚间时段的用电单价比白天时段低的百分

4、数=60% 2、如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B为跑道对称轴上的两点，且 A、B之 间有一条50米的直线通道.甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度v1沿 跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度 V2沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回到 A点处.假设两人跑步时间足够长.求：1如果w：v2 = 3:2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在 A点处相遇？2如果vi： V2 = 5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在 B点处相遇？解：1设甲跑了 n圈后，两人首次在 A点处相遇.再设甲乙两人的速度分别为Vi3m， v2 2m .由题意可得，在A处相遇时，

5、他们跑步的时间是他3m，乙跑的路程是400 n 小 800 2mn.3m3因为乙跑BA通道跑回到A点处，所以800n应是250的整数倍,3从而知n的最小值是15.所以，甲跑了 15圈即6000米后，两人首次在 A点处相遇.2设乙跑了 (250 p 200)米,甲跑了(400q 200)米时两人首次在B点处相遇.设甲乙两人的速度分别为5m，v26m.由题意可得8q 45400q 2005m5p 46250 p2006m所以48q24 25 p 2048q425 pp,q均为正整数所以p,q的最小值为 p 2,q4,此时乙跑的路程为250 4 2001200米.所以 乙跑了 1200米时，两人首次

6、在B点处相遇.3、教师带着两名学生到离校33千米的博物馆参观，现教师骑一辆摩托车，速度25千米/小时，摩托车可以带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时，。请你设计一种方案，是的师生三人人同时出发后都到达博物馆的时间不超 过3小时。教师先带一个学生甲走L千米，另一个学生同时开始步行；用时 t1) 教师放下学生，该学生继续走到终点用时t2)教师空返，去接另一个学生乙(与学生碰面用时t3), 接到学生后，行进到终点(用时t4).t2=t3+t4,总时间为 T： t1+t2.教师送第一个学生甲到L处所花时间t仁L/20随后该学生步行到终点用时t2=(33-L)/5在t1时间

7、里，学生乙已经步行距离为 5t1=5 X L/20 =L/4然后教师和学生乙相向而行，t3时间后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40这段时间学生乙所走的路程是：5t3=5 X L/40=L/8此时，离终点的距离为 33-L/4-L/8=33-3L/8然后教师带着学生乙前进，到终点用时t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L) X 32=33X 8-3L+4L33 X 32-32L=33X 8+L33X24=33LL=24因此 t仁L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=

8、t1+t2=3所以答案是，同时出发，教师先带一个学生乘摩托车到24公里处，用时1.2小时，再放下学生，让其步行9千米，然后回头带着学生乙到终点，用时1.8小时，共计3小 时。4、如图，甲乙两人分别在 A B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行 走，乙那么休息了 14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在 E处相遇，甲每分钟行走60m乙每分钟走80m那么A和B相距多少米？解：设 AE=X BE=Y根据开始到第二次相遇甲乙所用时间可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 1 根据第一次相遇到第二次相遇甲乙所用时间可得：2Y/60=2X/80 +14 21- 2

9、得：X/60=Y/80 X=3Y/4 33代入 2得 y=960 X=720X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4 的整数解有5个方法：分别让|X+1|=0和|X-3|=0解得:x=-1和x=3然后分区间讨论. 画一条数轴，|X+1|即为某点到-1的距离，|X-3|即为某点到3的距离，要求两者之和为4,明显-1到3之间的数都符合-1 , 0，1, 2, 31. 当x -1时去绝对值-x-1-x+3=4解得:x=-12. 当-1x 3 时 x+1+x-3=4解得：x=3所以关于X的整数解有5个，它们分别是-1，0，1, 2，35、解方程 |x-|3x+1|=4(1)x-|3x+1|

10、=4 ，先设 |3x+1|=0，解得 X=-1/3当 x-1/3x-(3x+1)=4-2x-1=4x=-5/2 不符合 x-1/3当 x-1/3x+(3x+1)=44x+1=4x=3/4 不符合 x-1/3x-(3x+1)=-4-2x-1=-4x=3/2符合 x-1/3当 x-1/3x+(3x+1)=-44x+1=-4x=-5/4符合 x-1/3所以 x=-5/4 或 x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解题方法：形如|x|x b c(a b)型的绝对值方程的解法: 根据绝对值的几何意义可知x a x b a b； 当c a b时，此时方程无解；当c a b时，此时方程的解为 a

11、x b ；当c a b时，分两种情况：当x a时，原方程的解为当x b时，原方程的解为解：先分别让|X-5|=0，X=5; |X-1|=0，X=1。然后分区间讨论.当X 1时，去掉绝对值，原式变为-X+5-X+1=4， 解得X=1，当1X5时，去掉绝对值，原式变为：-X+5+X-1=4,解得1X 5时，去掉绝对值，原式变为：X-5+X-1=4， 解得X=5所以关于X的解是：K X1时才有解(1).当a=1时,X(x)在线段AB上，原方程解为2X1时,X(x)在线段AB延长线上或线段BA延长线上，原方程解为X= :5a/23当a0,b v0,那么使|x-a|+|x-b|=a-b 成立的x的取值围

12、是解：因为a0,ba 时,x-b0,x-a0,原方程 |x-a|+|x-b| 变为(x-a)+(x-b)=2x-a-b;当 xb 时,x-b0,x-a=0,x-a 2时原方程变为：当2 x3时方程|x-3|=a|x-3|=a 再设 X-3=0，那么 X=3变为-X-3=a，3-x=a，那么 X=3-a 变为x=a+3当x 2时原方程变为I- x-2)-1|=|-x+1|=a 再设-x+1=0，那么X=1当 x 1 -x+1=a x=1-a当 K x0 时，x 有两个解：x=y，x=-y3) y0,只有当m0原方程才能无解. 由第二个方程可知：因为|3x-4|+n=0，只有一个解，且|3x- 4

13、| 0,所以当n=0原方程 才能只有一个解由第三个方程可知：因为|4x-5|+k=0有两个解，且|4x- 5| 0，所以当k0 ,n=0,k nk11、 如果关于x的方程|x+1|+|x-1|=a 有实根，那实数a的取值围是解：先设x+1=0，那么X=-1,设x-1= 0，那么X=1，分区域讨论当X 1时，原方程变为 X+1+X-1二a, X=a/2,满足条件，a 2;当-1 2所以a 212、 小明爸爸骑着摩托车车带着小明在公路上匀速行驶，以下图是小明每隔1小时看 到的里程情况，你能确定小明在 12： 00时看到的里程表上的数吗？12： 00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7; 13：

14、00时十位与个位数字与12： 00时所看到的正好颠倒了； 14： 00时比12： 00时看到的两位数中间多了个 0 解：如果设小明在12:00时看到的数的是十位数字是 x,个位数字是y,那么 12:00是小明看到的数是XY,根据两个数字和是7,可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程应是10X+Y13:00是小明看到的数可表示为：YX12:0013:00间摩托车行驶的路程是10Y+X14:00是小明看到的数可表示为：X0Y13:0014:00间摩托车行驶的路程是：100X+Y12:0013:00与13:0014:00两段时间摩托车的行驶路程的关系x y 7(100x y) (10y x)

15、 (10y x) (10x y)解得这个方程组x 1y 6所以小明在12:00时看到的里程数是1613、如图，正方形ABCD勺周长为40米，甲、乙两人分别从 A B两地同时出发，沿正 方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行 55米，乙按顺时针方向每分钟行30米1出发2分钟后，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；2如果用记号a，b表示两人行走了 a分钟，并相遇b次，那么当两人出发后第 一次处在正方形的两个相对顶点的位置时，对应的记号应是6，13第一种解法：由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于正方形周长的整数倍再加一条边的长度，即55+30x=40y+10

16、,其中y是第一次在同一顶点相遇之前通过的正方形周长的圈数.解：1设x分钟后第一次相遇于正方形顶点，且甲乙共走过 y圈，那么：55+30 x=40y+10把方程(55+30)x=40y+10 化简为 17x=8y+2。显然y越大x也越大，所以y最小时x也最小。由于y为正整数，所以y最小为1， 于是x最小为10/17。如果要求x为整数，那么需要8y+2是17的整倍数，或者反过来， 17的整倍数减2能被8整除。于是容易知道17的2倍34,减2正好是8的4倍32。所 以x最小为2，故填2.2设x分钟后两人第一次分别在正方形的两个相对顶点处，y是第一次处在相对顶点前通过的周长的圈数.那么根据题意列方程：

17、55+30x=40y+30化简方程：17x=8y+6解得最小 x=6，即 a=6，85x=85X 6 = 510 米，第一次相遇双方共走了 10米，此后每40米相遇一次，所以 b=510-10: -40+1=12+1=13,故填6，13.第二种解法：甲走过一条边要用10* 55=2/11分，乙走过一条边要用10* 30=1/3分，设从出发到 顶点相遇，甲共走了 m条边，乙共走了 n条边，那么相遇时：MX 2/11=n X 1/3 M/n=11/6 设m=11，n=6t 甲比乙多走：m-n=5t从图上可看出，甲乙要走到同一个顶点上，甲除了比乙多走过整数圈边的4倍数外，还必须多走1条边相当乙在B点不动，甲走一条边从 A到B，由于5=4X 1+1， 所以t=1是符合条件的最小值，m=11 a=11X 2/11=2，需要2分钟。也就是出发2分钟后，甲走了 11条边，乙走了 6条边时，它们相遇在正方形的顶点。第2小题同理，甲、乙要走到相对的两个顶点上，甲除了要比乙多走某一整数圈外，还要多走3条边相当乙在B点不动，甲走过3条边到达D点，由于15=4X 3+3，所以t=3是符合条件的最小值， m=11X 3=33, a=33X 2/11=6，需要6分钟。n=6X 3=18, m+n=51在第一条边甲乙相遇了一次，