第2章 2.3.1 条件概率学业分层测评

1、.学业分层测评建议用时：45分钟学业达标一、填空题1抛掷一枚骰子，观察出现的点数，假设出现的点数不超过3，那么出现的点数是奇数的概率为_【解析】设A出现的点数不超过3，B出现的点数为奇数，nA3，nAB2，PB|A.【答案】2某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良的概率是_. 【导学号：29440044】【解析】设“第一天空气质量为优良为事件A，“第二天空气质量为优良为事件B，那么PA0.75，PAB0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得PB|A0

2、.8.【答案】0.83用集合A2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，取出的一个数是12，那么取出的数构成可约分数的概率是_【解析】A取出的两个数中有一个数为12，B取出的两个数构成可约分数那么nA7，nAB4，所以PB|A.【答案】4有以下说法：PB|APAB；PB|A是可能的；0<PB|A<1；PA|A0.其中正确的说法有_填序号【解析】PB|A，而0<PA1，1，PB|APAB，不正确当PA1时，PABPB，PB|A，故正确又0PB|A1，PA|A1，不正确【答案】5某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，那么这种产品

3、的一级品率为_【解析】A产品为合格品，B产品为一级品，PBPABPB|APA0.2×0.950.19.所以这种产品的一级品率为19%.【答案】19%6某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为，用满8 000小时不坏的概率为.现有一此种电子元件，已经用满3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是_【解析】记事件A：“用满3 000小时不坏，PA；记事件B：“用满8 000小时不坏，PB.因为BA，所以PABPB，那么PB|A×.【答案】7一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是_【解析】一个家庭的两个小孩只

4、有4种可能两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由题意知，这4个事件是等可能的设根本领件空间为，A“其中一个是女孩，B“其中一个是男孩，那么男，男，男，女，女，男，女，女，A男，女，女，男，女，女，B男，男，男，女，女，男，AB男，女，女，男，PB|A.【答案】8有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，假设取出的两瓶中有一瓶是蓝色，那么另一瓶是红色或黑色的概率是_【解析】设事件A为“其中一瓶是蓝色，事件B为“另一瓶是红色，事件C为“另一瓶是黑色，事件D为“另一瓶是红色或黑色，那么DBC，且B与C互斥，又PA，PAB，P

5、AC，故PD|APBC|APB|APC|A.【答案】二、解答题9一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回求第一只是好的，第二只也是好的概率【解】设Ai第i只是好的i1,2由题意知要求出PA2|A1因为PA1，PA1A2，所以PA2|A1.10一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：1任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；2假如他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率【解】设“第i次按对密码为事件Aii1,2，那么AA1A2表示“不超过2次就按对密码1因为事件A1与

6、事件A2互斥，由概率的加法公式得PAPA1PA2.2设“最后一位按偶数为事件B，那么PA|BPA1|BPA2|B.才能提升1甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不一样，B为“甲单独去一个景点，那么概率PA|B等于_. 【导学号：29440045】【解析】由题意可知，nBC2212，nABA6.PA|B.【答案】2如图2­3­1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内，那么图2­3­11PA_；2PB|A_.【解析】用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内，PA.B表示事件“豆子落在扇形OHE阴影部分内，PAB×.PB|A.【答案】3某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是_【解析】A“数学不及格，B“语文不及格，PB|A0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.241号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取