第2章 2.1.2　演绎推理

1、.2.1.2演绎推理1理解演绎推理的含义，能利用“三段论进展简单推理重点、难点2演绎推理与合情推理的区别和联络易误点根底初探教材整理演绎推理阅读教材P70及P72“练习以上部分，完成以下问题1演绎推理1含义：由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法2特点：演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联络演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理明晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化2三段论“三段论是演绎推理的一般形式一般形式常用格式大前提提供了一个一般性的原理M是P小前提指出了

2、一个特殊对象S是M结论提醒了一般原理与特殊对象的内在联络S是P1判断正误：1演绎推理是由一般到特殊的推理2演绎推理的结论一定正确3“三段论就是演绎推理4演绎推理得到的结论是否正确与大前提、小前提和推理形式有关【答案】12342“是无限不循环小数，是无理数以上推理的大前提是_. 【导学号：01580035】【解析】大前提为：无限不循环小数是无理数【答案】无限不循环小数是无理数质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型把演绎推理写成三段论的形式将以下演绎推理写成三段论的形式1一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除

3、，所以75是奇数2三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180.3通项公式为an3n2n2的数列an为等差数列【自主解答】1一切奇数都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇数结论2三角形的内角和为180.大前提RtABC是三角形小前提RtABC的内角和为180.结论3数列an中，假如当n2时，anan1为常数，那么an为等差数列大前提通项公式an3n2，n2时，anan13n23n123常数小前提通项公式为an3n2n2的数列an为等差数列结论把演绎推理写成“三段论的一般方法：1用“三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特

4、殊情况，两个命题结合起来，提醒一般性原理与特殊情况的内在联络2在寻找大前提时，要保证推理的正确性，可以寻找一个使结论成立的充分条件作为大前提再练一题1将以下演绎推理写成三段论的形式1平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；2等腰三角形的两底角相等，A，B是等腰三角形的两底角，那么AB.【解析】1平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提菱形的对角线互相平分结论2等腰三角形的两底角相等，大前提A，B是等腰三角形的两底角，小前提AB.结论演绎推理在几何证明中的应用如图2113所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，BFDA，DEBA，求证：D

5、EAF.写出“三段论形式的演绎推理图2113【精彩点拨】用三段论的形式依次证明：1DFAE，2四边形AEDF为平行四边形，3DEAF.【自主解答】1同位角相等，两直线平行，大前提BFD和A是同位角，且BFDA，小前提所以DFAE.结论2两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA且DFEA，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论3平行四边形的对边相等，大前提DE和AF为平行四边形的对边，小前提所以DEAF.结论1用“三段论证明命题的步骤1理清楚证明命题的一般思路；2找出每一个结论得出的原因；3把每个结论的推出过程用“三段论表示出来2几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析

6、出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论再练一题2证明：假如梯形的两腰和一底相等，那么它的对角线必平分另一底上的两个角【解】在梯形ABCD中如下图，ABDCAD，AC和BD是它的对角线，求证：CA平分BCD，BD平分CBA.证明：1等腰三角形的两底角相等，大前提DAC是等腰三角形，DCDA，小前提12.结论2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，大前提1和3是平行线AD，BC被AC 所截的内错角，小前提13.结论3等于同一个量的两个量相等，大前提2，3都等于1，小前提2和3相等即CA平分BCD.结论同理BD平分CBA.探究共研型演绎推理在代数中的应用探究1演绎推理的结论

7、一定正确吗？【提示】演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论一定正确探究2因为对数函数ylogaxa0，a1是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数上面的推理形式和结论正确吗？【提示】推理形式正确，结论不正确因为大前提是错误的a，b，m均为正实数，ba，用三段论形式证明：.【精彩点拨】利用不等式的性质证明【自主解答】因为不等式两边同乘以一个正数，不等号不改变方向，大前提b0，小前提所以mbma.结论因为不等式两边同加上一个数，不等号方向不变，大前提mbma，小前提所以mbabmaab，即bamabm结论因为不等式两边同除以一个正数

8、，不等号方向不变，大前提bam0，小前提所以，即3，得x的推理过程中，其大前提是_. 【导学号：01580036】【答案】不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变构建体系1函数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：_；小前提：_；结论：_.【答案】一次函数的图象是一条直线函数y2x5是一次函数函数y2x5的图象是一条直线2“指数函数yaxa1是增函数，yx1是指函数，所以yx1是增函数，在以上演绎推理中，以下说法正确的命题序号是_推理完全正确；大前提不正确；小前提不正确；推理形式不正确【解析】yx1是幂函数，而不是指数函数小前提错误【答案】3“公差不为零的等差数列an的前n项和为关于n的没有常数项的二次函数，bn的前n项和为Snn23n.所以bn为等差数列上述推理中，以下说法正确的序号是_大前提错误；小前提错误；结论错误；正确【解析】该推理过程中，大前提、小前提、结论都正确【答案】4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的中的小前提是序号_【解析】该推理的大前提是，小前提是，结论是.【答案】5用三段论的形式写出以下演绎推理1矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对