第5课时 一次函数的实际应用

1、.第5课时一次函数的实际应用知识要点根底练知识点1双一次函数图象的简单应用1.某校甲、乙两班参加植树活动,乙班先植树,然后甲班才开场与乙班一起植树.设甲班植树的总量为y甲棵,乙班植树的总量为y乙棵,两班一起植树所用的时间从甲班开场植树时计时为x时,y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如下图.以下说法正确的有D甲班每小时植树20棵;乙班比甲班先植树30棵;甲班植树3小时时,两个班植树总量都是60棵;甲班植树超过3小时后,植树总量超过乙班.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2优化决策综合问题2.种植草莓大户张华现有22吨草莓等待出售,有两种销售渠道,一是运往省城直接批发给零售商,二是在本地市场

2、零售,受客观因素影响,张华每天只能采用一种销售渠道,而且草莓必须在10天内售出含10天.经过调查分析,这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表:销售渠道每日销量吨每吨所获纯利润元省城批发41200本地零售120191假设一部分草莓运往省城批发给零售商,其余在本地市场零售,请写出销售22吨草莓所获纯利润y元与运往省城直接批发零售商的草莓量x吨之间的函数表达式.2怎样安排这22吨草莓的销售渠道,才使张华所获纯利润最大?并求出最大纯利润.解:1由题意可得,y=1200x+201922-x=-800x+44000,即销售22吨草莓所获纯利润y元与运往省城直接批发零售商的草莓量x吨之间的函数表达式是

3、y=-800x+44000.2草莓必须在10天内售出含10天,x4+22-x10,解得x16,y=-800x+44000,-800<0,在函数y=-800x+44000中,y随x的增大而减小,当x=16时,y获得最大值,此时y=-800×16+44000=31200,16÷4=4,10-4=6,即用4天时间运往省城批发,6天在本地零售,可以使张华所获纯利润最大,最大利润为31200元.3.梧州中考为了进步身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:普通消费:35元/次;白金卡消费:购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;钻石卡消费:购

4、卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购置一张卡,且只限本人使用.1李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?2设一年内去该健身中心健身x次x为正整数,所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数表达式.3王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.解:135×6=210元,210<280<560,李叔叔选择普通消费方式更合算.2根据题意得y普通=35x.y白金卡=280(x12),35x-140(x>12).3当18x19时,选择白金卡消费最合算;当

5、x=20时,选择白金卡消费和钻石卡消费费用一样;当x21时,选择钻石卡消费最合算.综合才能提升练4.如图是某电信公司提供的A,B两种方案的挪动通讯费用y元与通话时间x分之间的关系,那么以下结论中正确的有D假设通话时间少于120分钟,那么A方案比B方案廉价;假设通话时间超过200分钟,那么B方案比A方案廉价;假设通讯费用为60元,那么B方案比A方案的通话时间多;当通话时间为170分钟时,A方案与B方案的费用相等.A.1个B.2个C.3个D.4个5.“十一期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,方案第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息,解答以下问题:1设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为

6、y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;2当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用一样;3根据2的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.解:1设y1=k1x+80,把点1,95代入,可得95=k1+80,解得k1=15,y1=15x+80x0.设y2=k2x,把1,30代入,可得30=k2,即k2=30,y2=30xx0.2当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=163.答:当租车时间为163小时时,两种方案所需费用一样.3由2知,当y1=y2时,x=163.当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<163.

7、当y1<y2时,15x+80<30x,解得x>163.当租车时间为163小时,任意选择其中的一个方案;当租车时间小于163小时,选择方案二合算;当租车时间大于163小时,选择方案一合算.6.仙桃中考江汉平原享有“中国小龙虾之乡的美称,甲、乙两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质一样的小龙虾.“龙虾节期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,付款金额y甲、y乙单位:元与原价x单位:元之间的函数关系如下图.1直接写出y甲,y乙关于x的函数表达式.2“龙虾节期间,如何选择甲、乙两家商店购置小龙虾更省钱?解:1设y甲=kx,把2019,1600代入,得2019k=1600,解得k=0.8,所以

8、y甲=0.8x.当0<x<2019时,设y乙=ax,把2019,2019代入,得2019a=2019,解得a=1,所以y乙=x.当x2019时,设y乙=mx+n,把2019,2019,4000,3400代入,得2000m+n=2000,4000m+n=3400,解得m=0.7,n=600,所以y乙=x(0<x<2000),0.7x+600(x2000).2当0<x<2019时,0.8x<x,到甲商店购置更省钱;当x2019时,假设到甲商店购置更省钱,那么0.8x<0.7x+600,解得x<6000;假设到乙商店购置更省钱,那么0.8x>

9、;0.7x+600,解得x>6000;假设到甲、乙两商店购置一样省钱,那么0.8x=0.7x+600,解得x=6000;故当购置金额按原价小于6000元时,到甲商店购置更省钱;当购置金额按原价大于6000元时,到乙商店购置更省钱;当购置金额按原价等于6000元时,到甲、乙两商店购置花钱一样.拓展探究打破练7.在“一带一路战略的影响下,某茶叶经销商准备把“茶路融入“丝路,经计算,他销售10 kgA级别和20 kgB级别茶叶的利润为4000元,销售20 kgA级别和10 kgB级别茶叶的利润为3500元.1求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润;2假设该经销商一次购进两种级别的茶叶共200 kg用于出口,其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍,请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大,并求出总利润的最大值.解:1设每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为x元和y元.由题意10x+20y=4000,20x+10y=3500,解得x=100,y=150,答:每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润分别为100元和150元.2设购进A种级别的茶叶a kg,购进B种级别的茶叶200-akg.销售总利润为w元.由题意w=100a+150200-a=-50